江西省九江市马口中学高三数学理联考试卷含解析

江西省九江市马口中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（为虚数单位），则等于（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，，所以，故选择A。2.

设:x,y满足约束条件,若目标函数的最大值为8,则a+b的最小值为A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：B略3.设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，使，即两向量反向，夹角是180°，那么，反过来，若，那么两向量的夹角为（90°，180°]，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分不必要条件，故选A.

4.已知f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ），ω＞0，|φ|＜，f（x）是奇函数，直线y=与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（）A．f（x）在(，)上单调递减 B．f（x）在(0，)上单调递减 C．f（x）在(0，)上单调递增 D．f（x）在(，)上单调递增参考答案：A【解答】解：∵f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＝sin（ωx+φ+），∵f（x）是奇函数，，∴φ+＝0，得φ＝﹣，则f（x）＝sinωx，由sinωx＝得sinωx＝1，∵直线与函数f（x）的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，∴T＝，0即＝，得ω＝4，即f（x）＝sin4x，由2kπ﹣≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ﹣≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递增区间为[﹣，]，k＝1时，递增区间为[，]由2kπ+≤4x≤2kπ+，k∈Z得kπ+≤x≤kπ+，当k＝0时，函数的递减区间为[，]，当k＝1时，函数的递减区间为[，]，5.下列命题正确的是(

)A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用线面平行的判定定理和性质定理可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D．【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、设平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由线面平行的性质定理，在平面α内存在直线b∥l，在平面β内存在直线c∥l，所以由平行公理知b∥c，从而由线面平行的判定定理可证明b∥β，进而由线面平行的性质定理证明得b∥a，从而l∥a，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D．故选C．【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题．6.a是第四象限角，tana=－，则sina= （

）

A.

B. C. D.参考答案：D7.某程序框图如图所示，若输入的n=10，则输出结果为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=++…+的值，由于S=++…+=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故选：C．8.函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在区间为（）A．（0，1） B．）（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：D【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由题意知函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，再由函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=log2x+﹣3在（0，+∞）上连续，f（3）=log23+1﹣3＜0；f（4）=log24+﹣3＞0；故函数f（x）=log2x+﹣3的零点所在的区间是（3，4）．故选：D．9.设函数，则（

）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点

参考答案：D，根据根的存在定理可知，选D.10.从总体中抽一个样本：3、7、7、6、5，则样本方差为A．2

B．2.5

C．5

D．3参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为

参考答案：

（不扣分）12.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或D作品获得一等奖”；

乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；

丁说：“C作品获得一等奖”。若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______.参考答案：B【分析】首先根据“学校艺术节对A，B，C，D四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A，B，C，D分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果。【详解】若A为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意；若C为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意；若D为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意；综上所述，故B获得一等奖。【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A，B，C，D为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确。13.OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点到这三条直线的距离分别为3，4，5，则长为_______.参考答案：5略14.设2a＝5b＝m，且，则m＝________．参考答案：由已知条件a＝log2m，b＝log5m，又，则logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．15.若且，则

.参考答案：略16.锐角三角形中，分别为角所对的边．若，，

，则=

.参考答案：17.已知=

。参考答案：2由得，所以。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．

(I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。

参考答案：略19.（14分）（1）已知全集U=R，集合A={x|1≤x﹣1＜3}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}．求：（1）①A∪B；②?U（A∩B）（2）化简：（﹣2xy）（3xy）（﹣4xy）．参考答案：考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算；交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）根据集合的基本运算进行求解，（2）根据指数幂的运算法则进行化简即可．解答： 解：（1）A={x|1≤x﹣1＜3}={x|2≤x＜4}，B={x|2x﹣9≥6﹣3x}={x|x≥3}．则A∪B{x|x≥2}，A∩B={x|3≤x＜4}，则?U（A∩B）={x|x＜3或x≥4}．（2）原式=24=24x0y1=24y．点评：本题主要考查集合的基本运算以及指数幂的计算，比较基础．20.（12分）

已知函数

（I）将函数的形式，填写下表，并画出函数在区间上的图象；

02

（II）求函数的单调减区间。参考答案：解析：（I）

………2分（化对一个给一分）

…………3分分02020-20

…………6分

（x的值对两个给一分，全对给2分，不出现0.5分，的值全对给1分）

图象略。（图象完全正确给分）…………8分

（II）由…………9分

得

单调减区间为…………12分

注：也可以21.在△ABC中，已知B=45°,D是BC