广东省汕头市天竺中学高三数学文月考试卷含解析

广东省汕头市天竺中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知三棱锥的俯视图与左视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，左视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的主视图可能为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，即可得出结论．【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，其直观图如下所示：从而该三棱锥的主视图可能为，故选A．【点评】本题考查的知识点是三视图，解决本题的关键是得到该几何体的形状．2.湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B【知识点】球的截面性质G8解析：设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R－2=18cm，则选B.【思路点拨】一般遇到球的截面问题，通常利用球的截面性质寻求截面圆的半径与球半径的关系进行解答.3.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：C试题分析：当时，，当ab一正一负时，，当时，，所以，故选C．4.若复数(，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为()A．－6

B．13

C.

D.参考答案：A5.若复数为纯虚数，则实数x的值为（

）A．

B．0

C．1

D．或1参考答案：A略6.下列命题中，错误命题的个数有①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一个平面的两个平面平行；③如果是两条直线，且，那么平行于经过的任何平面；④如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面．A．4

B．3

C．2 D．1参考答案：C7.若集合，则A∪B=A.

B.C.

D.参考答案：B8.设数列的前项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为，那么数列，，，……，的“理想数”为

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.设,则“”是“复数为纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.若函数，则函数是

(A)周期为的偶函数

(B)周期为2的偶函数(C)周期为2的奇函数

(D)周期为的奇函数参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图是各条棱长均为的正四面体的三视图，则侧视图三角形的面积为

▲

.参考答案：12.在四面体中，,,两两垂直，且=3,=3,=，则四面体的外接球的体积为

参考答案：答案:

13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA+acosB=0，则B=___________.参考答案：

根据正弦定理可得,即，显然，所以，故.

14.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是_________参考答案：15.2名男生和3名女生共5名同学站成一排，则3名女生中有且只有2名女生相邻的概率是．参考答案：．【分析】利用捆绑法求出3名女生中有且只有2名女生相邻的情况，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，问题得以解决．【解答】解：把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，有A32A22A32=72种，2名男生和3名女生共5名同学站成一排，有A55=120种，∴所求概率为=，故答案为．16.已知函数，则的最小正周期是

参考答案：略17.已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为，，则切线AD的长为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若f(x)在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式在x∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由，得，令所以所以

8分（2）由已知得，令

则对任意，恒成立。所以对任意恒成立。

3分又令，所以，得，从而。

4分19.已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函数f（x）的最大值，并取得最大值时对应的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．

参考答案：解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值为2．当2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z时取最大值．（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．∴cos（4θ+）=cos2（2）=1﹣2sin2（2θ+）=．

略20.（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）若函数在处有极值为10，求b的值；（Ⅱ）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值．参考答案：（Ⅰ），…1分于是，根据题设有

解得

或

……3分当时，，，所以函数有极值点；

………………4分当时，，所以函数无极值点．……………5分所以．………………6分（Ⅱ）法一：对任意，都成立，………7分所以对任意，都成立…8分因为,所以在上为单调递增函数或为常数函数，

………9分所以对任意都成立…10分即.

…………11分又，所以当时，，………………12分所以，所以的最小值为．

………………13分法二：对任意，都成立，……………7分即对任意，都成立，即．

…………8分令，………………9分当时，，于是；…………10分当时，，于是，

．………11分又，所以．

………………12分综上，的最小值为．

………………13分21.随着科学技术的飞速发展，网络也已逐渐融入了人们的日常生活。网购作为一种新的消费途径，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据（其中“”表示2014年，“”表示2015年，依次类推：y表示人数）：x12345y（万人）2050100150180

（Ⅰ）试根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万；（Ⅱ）该公司为了吸引网购者，特别推出两种促销方案：【方案一】金额每满600元，可减50元；【方案二】金额超过600元，可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖3的结果互不影响.中奖一次打9折，中奖二次打8折，中奖三次打7折.①某网购者打算买1000元的产品，应选择哪一种方案？②有甲乙两位网购者都买了超过600元的产品，且都选择了方案二，求至少有一位网购者中奖的概率.附：在线性回归方程中，.参考答案：（Ⅰ），预计到年该公司的网购人数能超过万；（Ⅱ）①应选择方案二；②【分析】（Ⅰ）根据最小二乘法计算可得回归直线方程，利用可解得，从而确定年份；（Ⅱ）①计算出方案一需付款金额；根据二项分布计算出方案二的数学期望，得到平均付款金额后与方案一的金额比较，选择金额较少的方案；②计算出甲乙均未中奖的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】（Ⅰ）（1）由表中数据可知：，，，，线性回归方程：令

预计到年该公司的网购人数能超过万（Ⅱ）①选择方案一：需付款：（元）选择方案二：设所需付款元，则元则；；；元

应该选择方案二②设网购者未中奖的事件为，则甲乙均未中奖的概率为故甲乙至少有一位中奖的概率为：从而甲乙两位网购者至少有一位选择方案二的概率为：【点睛】本题考查回归直线的求解以及利用回归直线求解预估值、二项分布的概率分布和数学期望的计算、对立事件概率公式的应用，属于常考题型.22.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）设函数．若，，求a的取值范围．参考答案：（1）或（2）[3,+∞)【分析】（1）根据绝对值定义化简不等