广东省揭阳市下寨中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广东省揭阳市下寨中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为5的两个全等的等腰直角三角形.用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为5的正方体（

）A.2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：B略2.已知等差数列中，，记，则的值为（

）A、260

B、168

C、156

D、130参考答案：D3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．4.在等差数列中，若，则的值为（

）A．20

B．22

C．24

D．28参考答案：C5.已知圆（x－a）2+y2=1与直线y=x相切于第三象限，则a的值是（

）

A．

B．

C．-2 D．2参考答案：A略6.设，则“”是“函数在定义域上为增函数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.在等差数列{an}中，a3+a6+a9=54，设数列{an}的前n项和为Sn，则S11=（）A．18 B．99 C．198 D．297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据题意，由等差数列的性质求出a1+a11=a3+a9=2a6，将其代入等差数列前n项和公式即可得出答案【解答】解：根据题意，等差数列{an}中，a3+a6+a9=27，所以a1+a11=a3+a9=2a6=18，则S11===99；故选：B．8.已知实数x，y满足，若的最大值为10，则m=（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B作出可行域，如图内部（含边界），其中，若A是最优解，则，，检验符合题意；若B是最优解，则，，检验不符合题意，若，则最大值为34；若C是最优解，则，，检验不符合题意；所以，故选B.

9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（

）

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：②圆锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、圆；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图分别为三角形、三角形、正方形；所以选D.10.集合P={3，4，5}，Q={6，7}，定义，则的子集个数为(

)

A．7

B．12

C．32

D．64参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某单位有27名老年人，54名中年人，81名青年人.为了调查他们的身体情况，用分层抽样的方法从他们中抽取了n个人进行体检，其中有6名老年人，那么n=_________.参考答案：36

略12.已知向量,其中,,且,则向量和的夹角是_________；参考答案：由题意知设与的夹角为,则13.“2a＞2b”是“lna＞lnb”的

条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一个）参考答案：必要不充分【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案．【解答】解：“2a＞2b”?“a＞b”，“lna＞lnb”?“a＞b＞0”，∵“a＞b”是“a＞b＞0”的必要不充分条件，故“2a＞2b”是“lna＞lnb”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．14.已知四面体的外接球的球心在上，且平面，.若四面体的体积为，则球的体积为

.参考答案：15.已知sinα﹣cosα=m﹣1，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣1≤m≤3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】利用辅助角公式可将sinα﹣cosα化简为2sin（α﹣），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围．【解答】解：∵m﹣1=sinα﹣cosα=2sin（α﹣），∴由正弦函数的有界性知，﹣2≤m﹣1≤2，解得﹣1≤m≤3．∴实数m的取值范围﹣1≤m≤3．故答案为：﹣1≤m≤3．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题．16.在极坐标系中,圆C的极坐标方程为:,点P的极坐标为,过点P作圆C的切线,则两条切线夹角的正切值是

.参考答案：17.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于．参考答案：6【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，容易得到结果．【解答】解：∵y=f（x）的图象向右平移个单位长度后所得：y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣）；∵函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，就是2π的整数倍，所以=2kπ所以ω=6k，k∈Z；ω＞0∴ω的最小值等于：6．故答案为：6．【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.参考答案：

4,4,4；

19.已知数列{an}是递增的等差数列，，且是与27的等比中项．（1）求an；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：（1）；（2）．（1）设的公差为，且，据题意则有，即，∵，解得，∴．（2），前项和．20.已知上单调递减；（2）若上恒成立，求a的取值范围（e为自然对数底数）参考答案：略21.设数列的前项和.数列满足:.

(1)求的通项.并比较与的大小;

(2)求证:.参考答案：解:(1)由

①

当时,.

当时,

②由①-②有.∵

∴是2为首项,2为公比的等比数列.从而.

设

∵.

∴时,.当时,

又.∴当时,即.

当时,显见

(2)首先我们证明当时,

事实上,记.∵

由(1)时,.∴.而.

∴当时,即.从而.

当