江苏省南通市启秀中学2022年高三数学文月考试卷含解析

江苏省南通市启秀中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.大致的图像是（

）A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由，∴为偶函数，故可排除B；当时，，即，则排除A、D；故选C.考点：函数的图象.2.已知某空间几何体的三视图如图所示，左视图是正方形，则该几何体的体积是(

)A. B. C. D.参考答案：A分析：由三视图还原原几何体，，再由体积公式求解．详解：个几何体是由一个正方体截去一个三棱锥后和一个圆柱组成的组合体，其体积为故选A.点睛：本题考查由三视图求组合体的体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题3.已知在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a1＝3，S3＝15，则a5＝（）A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：D【分析】设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【详解】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1＝3，S3＝15，∴，解得d＝2．则a5＝3+4×2＝11．故选：D．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力.4.设函数，若时，有，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是(

)A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCDC．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角D．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角参考答案：6.已知实数x，y满足，且z=x+y的最大值为6，则（x+5）2+y2的最小值为（）A．5 B．3 C． D．参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出k的值，然后利用目标函数的几何意义，转化求解即可．【解答】解：作出不等式，对应的平面区域，由z=x+y，得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大为6．即x+y=6．由得A（3，3），∵直线y=k过A，∴k=3．（x+5）2+y2的几何意义是可行域内的点与（﹣5，0）距离的平方，由可行域可知，（﹣5，0）到直线x+2y=0的距离DP最小．可得（x+5）2+y2的最小值为：=5．故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．7.设△ABC的三个内角为A、B、C向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，

cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()A．

B．C．

D．参考答案：C8.设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（）A．﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】函数的性质及应用．【分析】分段函数分段处理，我们利用分类讨论的方法，分a≤0与a＞0两种情况，根据各段上函数的解析式，分别构造关于a的方程，解方程即可求出满足条件的a值．【解答】解：当a≤0时若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4当a＞0时若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）故实数a=﹣4或a=2故选B【点评】本题考查的知识点是分段函数，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．9.已知函数,则的

值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：因为，所以，故选D．考点：1、函数值；2、推理与证明．10.如图，正四面体，是棱上的动点，设（），分别记与，所成角为，，则（

）A．

B．C.当时，

D．当时，参考答案：D作交于时，为正三角形，，是与成的角，根据等腰三角形的性质，作交于,同理可得，当时，，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知随机变量服从正态分布，且，则___________．参考答案：0.3试题分析：考点：正态分布【方法点睛】正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原则求概率问题时，要注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.12.在△ABC中，E为AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则取最小值时，向量的模为

．参考答案：13.高二年级的5个文科班级每班派2名同学参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生自同一个班级的概率为_______．参考答案：14.设函数f（x）=，若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（a）=，∵f（a）＞a，∴或解得：a＞1或a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．15.已知数列满足：，且，则的值为（▲）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：C16.直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f(x)的图象恰好通过k个格点，则称函数f(x)为k阶格点函数.下列函数：①；②；③；④其中是一阶格点函数的有

.（填上所有满足题意的序号）.参考答案：①②④17.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_______________．参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长边长是________该几何体的体积是_________参考答案：

2019.（14分）一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“保三角形函数”．（I）判断，，中，哪些是“保三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（II）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“保三角形函数”；（III）若函数，是“保三角形函数”，求的最大值．（可以利用公式）参考答案：解析：（I）是“保三角形函数”，不是“保三角形函数”．

1分任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“保三角形函数”.

3分对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“保三角形函数”．

4分（II）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长．故不是“保三角形函数”．

8分（III）的最大值为．

9分一方面，若，下证不是“保三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“保三角形函数”.11分另一方面，以下证明时，是“保三角形函数”．对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：（1），此时，同理，，∴，故，．同理可证其余两式.∴可作为某个三角形的三边长．（2）此时，，可得如下两种情况：时，由于，所以，.由在上的单调性可得；时，，同样，由在上的单调性可得；总之，.又由及余弦函数在上单调递减，得，∴．同理可证其余两式，所以也是某个三角形的三边长．故时，是“保三角形函数”．综上，的最大值为．

14分说明：其他正确解法按相应步骤给分.

20.已知某企业的近3年的前7个月的月利润（单位：百万元）如下面的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润较高？（2）通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势；（3）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式估测第3年8月份的利润．月份x1234利润y（单位：百万元）4466相关公式：==，=﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）结合图象读出结论即可；（2）根据图象累加判断结论即可；（3）分别求出对应的系数，的值，代入回归方程即可．【解答】解：（1）由折线图可知5月和6月的平均利润最高．…（2）第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28（百万元），…第2年前7个月的总利润为2+5+5+4+5+5+5=31（百万元），…第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41百万元），…所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势．…（3）∵，，1×4+2×4+3×6+4×6=54，∴，…∴，…∴，…当x=8时，（百万元），∴估计8月份的利润为940万元．…21.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）高校相关人数抽取人数A18xB362C54y

（1）求、;（2）若从高校、抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校的概率.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）关键是图中提取数据信息，理解分层抽样的特点，进行统计与概率的正确运算；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）由题意可得，，所以

4分（2）记从高校B抽取的2人为，从高校C抽取的3人为，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有共10种．

8分设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有，，共3种

10分所以故选中的2人都来自高校C的概率为

12分考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型的概率计算公式的应用