山西省朔州市右玉第一中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省朔州市右玉第一中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.假设小明订了一份报纸，送报人可能在早上6：30﹣7：30之间把报纸送到，小明离家的时间在早上7：00﹣8：00之间，则他在离开家之前能拿到报纸的概率（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】CF：几何概型．【分析】设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，则（x，y）可以看成平面中的点，分析可得由试验的全部结果所构成的区域并求出其面积，同理可得事件A所构成的区域及其面积，由几何概型公式，计算可得答案．【解答】解：设送报人到达的时间为x，小明离家的时间为y，记小明离家前能看到报纸为事件A；以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示小明离家时间，建立平面直角坐标系，小明离家前能得到报纸的事件构成区域如图示：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小明在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）==，故选：D．2..“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】判断充分条件还是必要条件，就看由题设能否推出结论，和结论能否推出题设，本着这个原则，显然能推出，但是不一定能推出，有可能，所以可以判断“”是“”的充分不必要条件.【详解】因为由，由推不出，有可能，所以“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判定，解题的关键是理解掌握它们定义，对于本题正确求解不等式也很关键.3.设则a，b，c大小关系是（）A．a<b<c B．a<c<b C．c<b<a D．b<a<c参考答案：A略4.已知函数的图象过点，则的反函数的图象一定过点A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：A5.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C本题考查了立体几何中平面与常用逻辑用语中的充要关系的判断。平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知，如果，同样是根据两个三角形全等可知，选C。6.定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）A．0B．6C．12D．18参考答案：D7.（3分）在△ABC中，若b=2asinB，则这个三角形中角A的值是（）A．30°或60°B．45°或60°C．30°或120°D．30°或150°参考答案：考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：在△ABC中，利用正弦定理解得sinA=，从而求得A的值．解答：在△ABC中，若b=2asinB，则由正弦定理可得sinB=2sinAsinB，解得sinA=，∴A=30°或150°．故选D．点评：本题主要考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．8.设向量,满足，，则a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5参考答案：A9.给出下列四个命题，其中正确的一个是（

）

A．在线性回归模型中，相关指数，说明预报变量对解释变量的贡献率是

B．在独立性检验时，两个变量的列联表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大

C．相关指数R2用来刻画回归效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好

D．随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：D略10.函数f(x)＝(1－cosx)sinx在的图象大致为()参考答案：C∴排除D；∵f(x)为奇函数，∴排除B；∵0<x<π时，f(x)>0，排除A，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA==，再利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，∵，取AB的中点D，连接CD，则CD⊥AB．在Rt△ACD中，cosA==，∴A=30°．∴==．故答案为：．12.设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=（a2+2b2）x+y的最大值为8，则2a+b的最小值为

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=（a2+2b2）x+y得y=﹣（a2+2b2）x+z，由图象可知当y=﹣（a2+2b2）x+z，经过点A时，目标函数的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（1，4），则a2+2b2+4=8，即a2+2b2=4，即，设a=2sinθ，b=cosθ，则2a+b=4sinθ+cosθ=3sin（θ+α），其中α为参数，则当sin（θ+α）=﹣1时，2a+b有最小值为，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及三角换元法是解决本题的关键．13.函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为，则=______参考答案：314.在△AOB中，G为△AOB的重心（三角形中三边上中线的交点叫重心），且.若，则的最小值是________．参考答案：215.已知数列，满足，，（），则___________.参考答案：略16.方程的不同非零整数解的个数为

。参考答案：。解析：利用，原方程等价于。方程两端同除，整理后得。再同除，得。即，从而有。经验证均是原方程的根，所以原方程共有个整数根。17.在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想在空间中有

.参考答案：正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4．(1)求椭圆的方程；（2）椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围．参考答案：解得：，．……………10分∴．……………12分∵点在椭圆:上,∴,则．∴的取值范围为．……………14分19.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；（2）求频率分布直方图中的a，b的值；（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）参考答案：20.（本小题13分）甲乙两个盒子里各放有标号为1,2,3,4的四个大小形状完全相同的小球，从甲盒中任取一小球，记下号码后放入乙盒，再从乙盒中任取一小球，记下号码，设随机变量（1）求的概率；(2)求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：（1）（2）当x=1时(x,y)=(1,2)

(2,1)

(2,3)

(3,2)

(3,4)

(4,3)21.设的内角A、B、C的对应边分别为已知（1）求的边长。（2）求的值参考答案：解：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分22.(本小题满分12分)设x1、x2是函数的两个极值点，且|x1|+|x2|=2.（Ⅰ）求证:;

（Ⅱ）求证:.参考答案：(1)∵f/(x)=ax2+bx-a2

又∵x1、x2是函数的两个极值点∴x1、x2是方程ax2+bx-a2=0的两个根,于是

…2分∵a>0,∴x1·x2=-a<0,

∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=

………4分即