江苏省南京市麒麟职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析

江苏省南京市麒麟职业中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在［1，+）上的函数满足：①（为正常数）；②当时，。若函数的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则等于（

）A．1

B．2

C．1或2

D．4或2参考答案：C2.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（

）A.

10

B.

9

C.

8

D.

参考答案：B略3.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知曲线，则下列结论正确的是（

）A．把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称

B．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C.把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D．把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：B5.已知M是抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点M（，p），K（﹣，0），则直线KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由题意，|MF|=p，则设点M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故选A．6.设集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A考点：集合的运算．7.如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*，则函数y=f4（x）的图象为（）A．B．C．D．参考答案：D考点：函数的图象．分析：已知函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，可以根据图象与x轴的交点进行判断，求出f1（x）的解析式，可得与x轴有两个交点，f2（x）与x轴有4个交点，以此来进行判断；解答：解：函数y=f（x）的图象为折线ABC，设f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，由图象可知f（x）为偶函数，关于y轴对称，所以只需考虑x≥0的情况即可：由图f1（x）是分段函数，f1（x）=f（x）=，是分段函数，∵f2（x）=f（f（x）），当0≤x≤，f1（x）=4x﹣1，可得﹣1≤f（x）≤1，仍然需要进行分类讨论：①0≤f（x）≤，可得0＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=4（4x﹣1）=16x﹣4，②≤f（x）≤1，可得＜x≤，此时f2（x）=f（f1（x））=﹣4（4x﹣1）=﹣16x+4，可得与x轴有2个交点；当≤x≤1，时，也分两种情况，此时也与x轴有两个交点；∴f2（x）在[0，1]上与x轴有4个交点；那么f3（x）在[0，1]上与x轴有6个交点；∴f4（x）在[0，1]上与x轴有8个交点，同理在[﹣1.0]上也有8个交点；故选D；点评：此题主要考查函数的图象问题，以及分段函数的性质及其图象，是一道好题；8.若实数满足约束条件,则函数的最小值是()A.0

B.4

C.

D.参考答案：【知识点】简单线性规划的应用；简单线性规划．E5

【答案解析】A

解析：作出可行域如图，由，可得A，由，可得B（0，），由，可得C（0，﹣5）．A、B．C坐标代入z=|x+y+1|，分别为：；，4，又z=|x+y+1|≥0，当x=0，y=﹣1时，z取得最小值0．z=|x+y+1|取可行域内的红线段MN时x+y+1=0．z都取得最小值0．故选A．【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线x+y+1=0时，z最小值即可．9.已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣ D． ﹣参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．解答： 解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2，又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=，又α为第三象限角，∴m=故选：B点评： 本题考查两角和与差的三角函数，涉及二倍角公式，属基础题．10.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由三视图可知几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成，所以体积为.考点：三视图.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的系数为

.(用数字作答)参考答案：8012.不等式的解集是

。参考答案：13.（5分）若在不等式组所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y2≤2的概率是．参考答案：【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：组成不等式组对应的平面区域，利用几何概型的概率公式即可得到结论．解：不等式组对应的平面区域为三角形OAB对应的面积为，x2+y2≤2表示的区域为半径为的圆在三角形OAB内部的部分，对应的面积为，∴根据几何概型的概率公式，得到所求对应概率公式为．故答案为：．【点评】：本题主要考查几何概型的概率公式，利用二元一次不等式组表示平面区域求出对应的面积是解决本题的关键．14.定义在R上的函数f（x）可导，且f（x）图象连续，当x≠0时的零点的个数为

．参考答案：215.如图，在平面直角坐标系中，分别在轴与直线上从左向右依次取点，，其中是坐标原点，使都是等边三角形，则的边长是

．参考答案：51216.，则的最小值为

.参考答案：6

略17.（几何证明选讲选做题）如图，是半径为的⊙的直径，是弦，，的延长线交于点，，则

.参考答案：由割线定理知，，，得三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（10分）坐标系与参数方程已知圆系的方程为x2+y2-2axCos-2aySin=0（a>0）

（1）求圆系圆心的轨迹方程;

（2）证明圆心轨迹与动圆相交所得的公共弦长为定值;参考答案：解析：（1）由已知圆的标准方程为：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）设圆的圆心坐标为（x,y）,则（为参数）,消参数得圆心的轨迹方程为:x2+y2=a2,（5分）

（2）有方程组得公共弦的方程:圆X2+Y2=a2的圆心到公共弦的距离d=，（定值）∴弦长l=（定值）（5分）19.已知是正整数，抛物线过点，并且与轴有两个不同的交点.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求证：此抛物线的最低点的纵坐标不超过参考答案：（1）由

（2）顶点的纵坐标在上单调递减，所以时，略20.已知函数，（其中）．（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）.参考答案：解：（Ⅰ），∴（，），由，得，由，得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数的极小值为，无极大值． 3分（Ⅱ）函数，则，令，∵，解得，或（舍去），当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．函数在区间内有两个零点，只需即∴故实数a的取值范围是． 7分（Ⅲ）问题等价于．由（Ⅰ）知的最小值为．设，得在上单调递增，在上单调递减．∴，∵=，∴，∴，故当时，． 12分略21.在平面直角坐标系中，已知向量，设.（1）求的最小正周期；（2）在锐角三角形△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1），故的最小正周期；（2）又三角形为锐角三角形，故，，∴，∴.

22.设函数．（1）求的单调区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值．参考答案：解:（1）定义域为，令，则，所以或因为定义域为，所以．

令，则，所以．