广西壮族自治区河池市环江中学2022年高三数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区河池市环江中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平行四边形ABCD中，，，点E在CD上，，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】以向量为基底，根据向量加减法的运算可将表示出来，利用数量积法则运算即可.【详解】因为，，设，则，因为，，所以.故选B【点睛】本题主要考查了向量的加减法运算，数量积的运算，属于中档题.2.已知随机变量服从正态分布，若，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由题意可得，故答案选B．3.复数=

A．2i

B．-2i

C．2

D．-2参考答案：A略4.已知=2+i,则复数Z＝（

）

A.1＋3i

B.1－3i

C.3＋i

D.3－i参考答案：B略5.若的内角所对的边满足，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m的最小值【解答】解：将函数y=cosx+sinx=2sin（x+）（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后得到y=2sin（x+m+），所得到的图象关于y轴对称，则m+=kπ+，k∈Z，即m=kπ+，故m的最小值为；故选C7.若p：，，则（

）A.：， B.：，C.：， D.：，参考答案：A试题分析：通过全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题P：?x∈R，cosx≤1，则￢P：?x0∈R，cosx0＞1．故选A．考点：全称命题；命题的否定．8.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)参考答案：C略9.已知集,,则（

）A．

B．C．P

D．Q参考答案：D10.数列定义如下：，且当时，

，若，则正整数A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，复数的模为．参考答案：【考点】复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．12.从装有10个黑球，6个白球的袋子中随机抽取3个球，则抽到的3个球中既有黑球又有白球的概率为

（用数字作答）．参考答案：13.已知函数在区间(1,3)上有最大值，则实数a的取值范围是__________.参考答案：.14.在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，

．参考答案：-915.函数的定义域为参考答案：(1,1+e)16.如图：已知四面体PABC的所有棱长均为3cm，E、F分别是棱PC，PA上的点，且PF＝FA，PE＝2EC，则棱锥B－ACEF的体积为____________．

参考答案：略17.若函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，则6的展开式中各项系数和为

（用数字作答）．参考答案：考点：二项式系数的性质；定积分．专题：计算题．分析：求解定积分得到a的值，把a的值代入二项式后，取x=1即可得到6的展开式中各项系数和．解答： 解：函数f（x）=的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为a，如图，∴a=+==．∴6=，取x=1，得．故答案为：．点评：本题考查了定积分，考查了二项式系数的性质，体现了数学转化思想方法，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列{}满足，（1）求证数列是等差数列；（2）若,｛bn｝的前n项和为,若存在整数m，对任意n∈N+且n≥2都有成立，求m的最大值.参考答案：解：(1)设首项为，公差为d，则解得（2）当n为偶数时，当n为奇数时，解：（1），

∴

∴为首次为-2，公差为-1的等差数列∴=-2+（n-1）×（-1）=-（n+1）

∴

(2)

令∴==

∴Cn+1-Cn>0∴｛Cn｝为单调递增数列∴∴∴m<19

又

∴m的最大值为18

略19.（本小题满分14分）已知函数.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案：

列表讨论的变化情况：（-1，3）3+0—0+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（Ⅱ）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而

上的最小值是最大值是由于是有

由所以

若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是

20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆交于，两点.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设上一定点，求的值.参考答案：（1）∴∴∴（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：∴∴21.已知函数．（Ⅰ）求的单调递区间；（Ⅱ）若的图象与轴有三个交点，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）f′(x)＝－3x2＋6x＋9．………………2分令f′(x)>0，解得－1<x<3．所以函数f(x)的单调递增间为(－1，3)．………………4分令f′(x)＜0，解得x＜－1或x＞3．所以函数f(x)的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．…………6分（II）由（I）知

…………8分若的图象与轴有三个交点，则解得

……………11分所以实数的取值范围是（-27,5）……………12分22.已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）解不等式|2x﹣3|＜x得出x2﹣mx+n＜0（m，n∈R）的解集，从而可求得m，n；（II）利用基本不等式得出（a+b+c）2的最小值，从而得出a+b+c的最小值．【解答】解：（I）∵|2x﹣3|＜x，∴﹣x＜2x﹣3＜x，解得1＜x＜3，∴x2﹣mx+n＜0的解集为（1，3），∴1，3是x2﹣mx+n=0的两根，即，解得m=4，n=3．∴m