广东省惠州市惠东县惠东职业中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

广东省惠州市惠东县惠东职业中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在上有极大值，则a的取值范围为

（）A. B. C.(2,e) D.参考答案：B【分析】求出函数的导函数,且其极大值点在区间内，解得a的范围，根据极大值点的左边导数为正且右边导数为负，确定a的范围.【详解】令，得，解得，由题意，有极大值，故时，，时，，所以，，得综上，.故选B.【点睛】考查了利用导数研究函数单调性,极大值的意义,中档题.2.设数列{an}的通项公式为an=（﹣1）n（2n﹣1）?cos，其前n项和为Sn，则S120=（）A．﹣60 B．﹣120 C．180 D．240参考答案：D【考点】数列的求和．【分析】由数列的通项公式求出数列前几项，得到数列的奇数项均为1，每两个偶数项的和为6，由此可以求得S120的值．【解答】解：由an=（﹣1）n（2n﹣1）cos+1，得a1=﹣cos+1=1，a2=3cosπ+1=﹣2，a3=﹣5cos+1=1，a4=7cos2π+1=8，a5=﹣9cos+1=1，a6=11cos3π+1=﹣10，a7=﹣13cos+1=1，a8=15cos4π+1=16，…由上可知，数列{an}的奇数项为1，每两个偶数项的和为6，∴S120=（a1+a3+…+a119）+（a2+a4+…+a58+a120）=60+30×6=240．故选：D．3.若点是圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.自圆C：（x﹣3）2+（y+4）2=4外一点P（x，y）引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则点P轨迹方程为（）A．8x﹣6y﹣21=0 B．8x+6y﹣21=0 C．6x+8y﹣21=0 D．6x﹣8y﹣21=0参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由题意画出图象，根据条件和圆的切线性质列出方程化简，求出点P的轨迹方程【解答】解：由题意得，圆心C（3，﹣4），半径r=2，如图：因为|PQ|=|PO|，且PQ⊥CQ，所以|PO|2+r2=|PC|2，所以x2+y2+4=（x﹣3）2+（y+4）2，即6x﹣8y﹣21=0，所以点P在直线6x﹣8y﹣21=0上，故选D．5.设全集为R，函数f（x）=ln的定义域为M，则?RM为（） A．（﹣1，1）

B． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：C略6.若复数z满足，则的最小值为（

）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D7.己知点Z1，Z2的坐标分别为(1，0)，(0，1)，若向量对应复数z，则复数z对应点位于(

)．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】求出向量的坐标表示，然后确定复数对应点的位置.【详解】因为点，的坐标分别为(1，0)，(0，1)，所以,所以复数对应点位于第二象限，故本题选B.【点睛】本题考查了平面向量的坐标表示，向量的始点和终点的顺序很重要.8.某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为9的样本，则抽取的女生人数为（

）（A）6

（B）4 （C）3

（D）2参考答案：C9.已知等差数列的前n项和为，又知，且，，则为（

）

A、33

B、46

C、48

D、50参考答案：C10.设复数z满足，则=(

) A．﹣2+i B．﹣2﹣i C．2+i D．2﹣i参考答案：C考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：先设出复数的代数形式，再由题意求出复数z，根据共轭复数的定义求出即可．解答： 解：设z=a+bi（a、b∈R），由题意知，，∴1+2i=ai﹣b，则a=2，b=﹣1，∴z=2﹣i，=2+i，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i的幂运算性质，共轭复数的概念，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，∠AOB=60°，，且λ+＝2，则在上的投影的取值范围是

.参考答案：．12.双曲线C：的渐近线方程为_____；设为双曲线C的左、右焦点，P为C上一点，且，则____.参考答案：

1213.已知，函数在上单调递减,则的取值范围是__________.参考答案：略14.已知若或，则的取值范围是____________.参考答案：(-4，0)15.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：__6_略16.复数的值是

。参考答案：答案：解析：复数=。17.若不等式|x﹣1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是．参考答案：[3，+∞）考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：先求出不等式|x﹣1|＜a的解集为集合B，再根据条件可知{x|0＜x＜4}?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定a的取值范围．解答：解：|x﹣1|＜a?1﹣a＜x＜a+1由题意可知﹣≤x＜00＜x＜4是1﹣a＜x＜a+1成立的充分不必要条件∴解得a≥3∴实数a的取值范围是[3，+∞）故答案为：[3，+∞）点评：本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）如图，已知抛物线的焦点在抛物线上，点是抛物线上的动点．（I）求抛物线的方程及其准线方程；（II）过点作抛物线的两条切线，、分别为两个切点，设点到直线的距离为，求的最小值．参考答案：解：（I）的焦点为， …1分所以，． …2分故的方程为，其准线方程为．…4分（II）设，，，则的方程：，所以，即．同理，：，．…6分的方程：，即．由，得，． …8分所以直线的方程为． …10分于是．令，则（当时取等号）．所以，的最小值为． …12分19.（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；参考答案：

略20.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为：ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6．若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（Ⅰ）求圆C的参数方程；（Ⅱ）在直角坐标系中，点P（x，y）是圆C上动点，试求x+y的最大值，并求出此时点P的直角坐标．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圆的普通方程，然后求解圆C的参数方程；（Ⅱ）利用圆的参数方程，表示出x+y，通过两角和与差的三角函数，求解最大值，并求出此时点P的直角坐标．【解答】（本小题满分10分）选修4﹣4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）因为ρ2=4ρ（cosθ+sinθ）﹣6，所以x2+y2=4x+4y﹣6，所以x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，即（x﹣2）2+（y﹣2）2=2为圆C的普通方程．…所以所求的圆C的参数方程为（θ为参数）．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，…当时，即点P的直角坐标为（3，3）时，…x+y取到最大值为6．…21.（14分）如图，四边形ABCD的顶点都在椭圆上，对角线AC、BD互相垂直且平分于原点O.（1）若点A在第一象限，直线AB的斜率为1，求直线AB的方程；（2）求四边形ABCD面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为

1分

∵四边形ABCD的顶点都在椭圆上，

，∴，即

则△

2分

3分

∴

=

又OA⊥OB，所以

4分

∴

∴，

5分

∵点A在第一象限∴

所以直线AB的方程为

6分

（Ⅱ）①若直线AB⊥轴，设其方程为，此时易知道直线AC、BD的方程分别

为，，且四边形ABCD是正方形，

则A（x0，x0），B（x0，—x0），

，

四边形ABCD的面积

8分

②若直线AB的斜率存在，设其方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）

，∴

即

9分

则△

=

10分

∴

=又所以

…………11分所以|AB|直角三角形OAB斜边AB上的高所以，

……13分当且仅当k=0时取得此最小值，此时=8

……14分综上所述，四边形ABCD面积的最小值为8.22.(本题满分12分)等差数