广东省清远市何黄玉湘中学高三数学理模拟试题含解析

广东省清远市何黄玉湘中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝loga|x＋b|(a>0，a≠1，ab＝1)的图象只可能是

参考答案：B2.（1）已知集合，集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D．3.设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（，）C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：D由回归方程为=0.85x-85.71知随的增大而增大，所以y与x具有正的线性相关关系，由最小二乘法建立的回归方程得过程知，所以回归直线过样本点的中心（，），利用回归方程可以预测估计总体，所以D不正确.【点评】本题组要考查两个变量间的相关性、最小二乘法及正相关、负相关的概念，并且是找不正确的答案，易错.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4 B．4 C．4 D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．即可得出．【解答】解：由三视图可知：该几何体为四棱锥P﹣ABCD，其中PA⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD=2，BC=4，AD⊥AB，AP=2，AB=2．∴该几何体的体积V==4．故选：C．5.i表示虚数单位，则复数=（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，故选：D．6.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（

）A．

1

B．-1

C．

D．-2参考答案：A7.设，关于的方程有实根，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A8.由函数和直线x=1，所围成的图形的面积等于

（

） A．

B． C．

D．参考答案：B略9.若，则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.若复数z满足zi=2﹣3i（i是虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．﹣3﹣2i B．﹣3+2i C．2+3i D．3﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．【解答】解：由zi=2﹣3i，得，则复数z的共轭复数为：﹣3+2i．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线的离心率为，则实数

；渐近线方程为__________．参考答案：2

12.已知函数

参考答案：略13.若实数x，y满足，则的最小值为______.参考答案：－3【分析】画出不等式组所表示的平面区域，结合图象，确定目标函数的最优解，代入即可求解．【详解】由题意，画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数，可化为直线，直线过点A时，此时直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，又由，解得，所以目标函数的最小值为．

【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．14.若双曲线(a〉0,b>0〉的渐近线与圆相切，则此双曲线的渐近线方程为_______参考答案：略15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f(919)=_______________．参考答案：6由f(x+4)=f(x-2)可知,是周期函数,且,所以.

16.若不等式对任意的，恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：

17.记定义在R上的函数的导函数为．如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”．那么函数在区间[－2，2]上“中值点”的为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点A（﹣4，4）、B（4，4），直线AM与BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率之差为﹣2，点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）Q为直线y=﹣1上的动点，过Q做曲线C的切线，切点分别为D、E，求△QDE的面积S的最小值．参考答案：（Ⅰ）设M（x，y），由题意可得：，化为x2=4y．∴曲线C的轨迹方程为x2=4y且（x≠±4）．（Ⅱ）联立，化为x2﹣4kx+4（km+1）=0，由于直线与抛物线相切可得△=0，即k2﹣km﹣1=0．∴x2﹣4kx+4k2=0，解得x=2k．可得切点（2k，k2），由k2﹣km﹣1=0．∴k1+k2=m，k1?k2=﹣1．∴切线QD⊥QE．∴△QDE为直角三角形，|QD|?|QE|．令切点（2k，k2）到Q的距离为d，则d2=（2k﹣m）2+（k2+1）2=4（k2﹣km）+m2+（km+2）2=4（k2﹣km）+m2+k2m2+4km+4=（4+m2）（k2+1），∴|QD|=，|QE|=，∴（4+m2）=≥4，当m=0时，即Q（0，﹣1）时，△QDE的面积S取得最小值4．19.设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;⑶过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程.参考答案：.⑴椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.；又点A(1,)在椭圆上，因此得b2=1，于是c2=3；所以椭圆C的方程为，⑵∵P在椭圆内，∴直线DE与椭圆相交，∴设D(x1,y1),E(x2,y2)，代入椭圆C的方程得

x12+4y12-4=0,x22+4y22-4=0,相减得2(x1-x2)+4×2×(y1-y2)=0,∴斜率为k=-1∴DE方程为y-1=-1(x-),即4x+4y=5;(3)直线MN不与y轴垂直，∴设MN方程为my=x-1，代入椭圆C的方程得（m2+4)y2+2my-3=0,设M(x1,y1),N(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,且△>0成立.又S△OMN=|y1-y2|=×=，设t=≥,则S△OMN=,(t+)′=1-t-2>0对t≥恒成立，∴t=时t+取得最小，S△OMN最大，此时m=0,∴MN方程为x=1

略20.（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积。参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）根据已知等式并运用三角函数的恒等变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（Ⅱ）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由D是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：(Ⅰ)由，变形为，，即

即，即.

因为，所以，.又

（Ⅱ）在中，，，，利用余弦定理，

解得，又D是的中点，.

考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；21.函数．（1）若，在R上递增，求b的最大值；（2）若，，证明：对任意，恒成立．参考答案：（1）-2；（2）见解析【分析】（1）因为在上递增，所以在R上恒成立，结合的单调性，可求得的最小值，即可求b的最大值。（2），可看成关于的一次函数，结合的单调性及可得，设，结合的单调性，即可证明。【详解】（1）当时，因为在上递增所以任意恒成立令，则令，得x=0，当时，，当时，所以得最小值，所以所以最大值为-2（2）因为，所以将看成关于的一次函数.即，令，所以所以，即此关于的一次函数递增又因为，所以令，所以所以在上递增，即，所以恒成立【点睛】本题考查函数，导数的综合应用，难点在于将看成关于的一次函数，运用一次函数的性质进行求解，考查分析计算，化简证明的能力，属难题。22.随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷，某公司随机抽取1000人对共享产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的1000人中的性别以及意见进行了分类，得到的数据如下表所示：

男女总计认为共享产品对生活有益400300700认为共享产品对生活无益100200300总计5005001000

（1）根据表中的数据，能否在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为共享产品的态度与性别有关系？（2）现按照分层抽样从认为共享产品增多对生活无益的人员中随机抽取6人，再从6人中随机抽取2人赠送超市购物券作为答谢，求恰有1人是女性的概率.参考公式：K2=临界值表：P(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：解：（1）依题意，在本次的实验中，的观