静电场重点易错点高频必刷高分经典题型归纳

静电场题型归纳

题型1:电荷守恒定律与库仑定律的问题。

例1、有三个完全一样的金属小球A、B、C,A带电量7Q,B带电量-Q,C不带电，将A、B固定，

相距r,然后让C球反复与A、B球多次接触，最后移去C球，试问A、B两球间的相互作用力变为

原来的多少倍？

例2、两个相同的带电金属小球相距r时，相互作用力大小为F,将两球接触后分开，放回原

处，相互作用力大小仍等于F,则两球原来所带电量和电性（）

A.可能是等量的同种电荷；B.可能是不等量的同种电荷；

C.可能是不量的异种电荷；D.不可能是异种电荷。

题型2：会分析求解电场强度。

割补法求电场强度

例3、如图所示，用金属丝弯成半径为r=1.0m的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d=2cm

的间隙，且〃远远小于r,将电荷量为Q=3.13X10—9c的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆

心处的电场强度./\

例4、如图，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在Q

垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，。和8、匕和c、c:.,

和d间的距离均为R,在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定点电荷.己«y]d

知b点处的场强为零，则d点处场强的大小为（人为静电力常量）7。

例5.如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导传充满z<0的空间，z>0的空间为

真空。将电荷为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意

一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部

场强处处为零，则在z轴上z=/z处的场强为产

X

电场强度的分解和合成

例6、如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q,半径为R,圆心为O,P为垂直于圆环平面

的对称轴上的一点，0P=L,试求P点的场强。

例7、如图所示，a、b、c是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L=421cm,

将一带电量夕=-2*10飞。的电荷从a点移到b点，电场力做功叱=-1.2x10-5/；若将同

一点电荷从a点移到c点，电场力做功W2=6xl0-6j,试求匀强电场的电场强度E。

题型3：根据给出的电场线分析电势和场强的变化情况

例8、如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间距离等

于b、c间距离。用&、必、U和E“、Eb、E,.分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判

定：*

dbc

AUaWBu„—Ub=Ub—UeCE„>Eb>E,：DE„=Eb=Ec

例9、如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A-O-B匀速飞过，电子重力不计，则

电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（）B

A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右

C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右(±>

+Q

-€A

2

例10、如图所示，在a点由静止释放一个质量为m,电荷量为q的带电粒子，粒子到达b点时

速度恰好为零，设ab所在的电场线竖直向下，a、b间的高度差为h,则()

A.带电粒子带负电：

■a

B.a、b两点间的电势差Uab=mgh/q;

,b

C.b点场强大于a点场强；

D.a点场强大于b点场强.

例11.半径为R,均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分

布如图所示，图中£0已知，E-r曲线下O—R部分的面积等于R-2R部分的面积。

(1)写出E—r曲线下面积的单位；

(2)己知带电球在处的场强E^kQ/r2,式中k为静电力常量，

该均匀带电球所带的电荷量Q为多大？

⑶求球心与球表面间的电势差AU；

(4)质量为巾，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以

刚好运动到2R处？

例12.如图所示，在两个等量正电荷M、N的连线上有A、B两点，分别位于两个点电荷右

侧相同距离的位置，A点与左边电荷的距离小于A点与右边电荷的距离，下列判断正确的是

()

A.电场强度当＞邑+QA+QB

B.电势9A＞外,'"'

C.分别从A、B两点由静止释放相同试探电荷+q,两者M、

运动情况相同

D.若N换成一Q则场强EA＞EB

例13.两带电量分别为q和一9的点电荷放在x轴上，相距为L,能正确反映两电荷连线上场

强大小E与x关系的是图()

(A)(B)(C)(D)

3

例14、如图所示，在x轴相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所

在点为圆心、〃2为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中〃、c两点在x轴上，b、d

两点关于x轴对称。下列判断正确的是b

A.b,d两点处的电势相同

B.四点中c点处的电势最低W~■一-%-----------

C.b、施点处的电场强度相同

D.将一试探电荷+q沿圆周由。点移至c点，+q的电势能减小'""5

例15.两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势。随位置x变化

规律的是图

例16、空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法

正确的是

A.0点的电势最低

B.X2点的电势最高

C.Xi和-xi两点的电势相等

D.X1和X3两点的电势相等

题型4：根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带电粒子的性质。

例17、图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电

场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此

图可作出正确判断的是（）

A.带电粒子所带电荷的符号；

B.带电粒子在a、b两点的受力方向；

C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大；

D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

4

例18.如图所示，虚线为某点电荷电场的等势面，现有两个比荷（即电荷量与质

量之比）相同的带电粒子（不计重力）以相同的速率从同一等势面的4点进入

电场后沿不同的轨迹1和2运动，则可判断（）

A.两个粒子电性相同

B.经过b、d两点时，两粒子的加速度相同

C.经过b、d两点时，两粒子的速率相同

D.经过c、e两点时，两粒子的速率相同

例19、两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、。两点，MN为PQ连

线的中垂线，交PQ于。点，A为上的一点.一带负电的试探电荷q,

从A由静止释放，只在静电力作用下运动，取无限远处的电势为零，则

A.〃由A向。的运动是匀加速直线运动

B.4由A向。运动的过程电势能逐渐减小

C.q运动到0点时的动能最大

D.q运动到。点时的电势能为零

例20.一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图

中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正

确的有

A.粒子带负电荷，B.粒子的加速度先不变，后变小

C.粒子的速度不断增大.D.粒子的电势能先减小，后增大

例21、两个固定的等量异号电荷所产生电厂的等势面如图所示，

一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面

内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中

A.作直线运动，电势能先变小后变大

B.作直线运动，电势能先变大后变小

***»-5V

C.做曲线运动，电势能先变小后变大

-1OV

D.做曲线运动，电势能先变大后变小

题型5：根据给定电势的分布情况，求电场。

例22、如图所示，A、B、C为匀强电场中的3个点，已知这3点的电势分别为6A=10V,6B=2V,

4）c=-6V.试在图上画出过B点的等势线和场强的方向。

5

例23、空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电

荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场

中的4个点，则()

A.P、。两点处的电荷等量同利।

B.a点和人点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势

D.负电荷从a到c,电势能减少

例24.两异种点电荷电场中的部分等势面如图所示，已知A点电势高于B点电势。若位于a、b

处点电荷的电荷量大小分别为农和佻，则

(A)a处为正电荷，孜<帆

(B)a处为正电荷，碉>佻

(C)a处为负电荷，农〈佻

(D)a处为负电荷，

例25、如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC,电场中

的A、B、C三点的场强分别为&、EB、EC,电势分别为％、°8、％，I—[[7]j

AB、BC间的电势差分别为U*B、UK,则下列关系中正确的有•・弋黑女攵’

A.(pA>(pB>(pcB.EC>EB>EA

C.UABVUBCD.UAB—UIK

例26.空间某一静电场的电势0在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强度在x方

向上的分量分别是E&、ECx,下列说法中正确的有4P

A.麻的大小大于心的大小小\

B.EB*的方向沿x轴正方向_J\I

C.电荷在。点受到的电场力在X方向上的分量最大一一^BOc>X

D.负电荷沿x轴从3移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功

例27.静电场方向平行于x轴，其电势。随x的分布可简化为如图所示的折线，图中@o和4为

已知量。一个带负电的粒子在电场中以户0为中心、沿x轴方向做周期性运动。已知该粒子

质量为m、电量为-<7,其动能与电势能之和为-A

巾

(O<A<q6o)。忽略重力。求：

⑴粒子所受电场力的大小；

⑵粒子的运动区间；⑶粒子的运动周期。

6

题型6：求解带电体在电场中的平衡问题。

例28、如图所示，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4。和-Q的点电

荷。①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要

求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么

引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是二^-----------丝--------------

多大？

例29、如图所示，已知带电小球A、B的电荷分别为QA>QB，OA=OB,都用

长L的丝线悬挂在0点。静止时A、B相距为do为使平衡时AB间距离减为

d/2,可采用以下哪些方法（）

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍；

B.将小球B的质量增加到原来的8倍；

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半：

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来

的2倍。

例30、如图所示，在一条直线上有两个相距0.4m的点电荷4、B,A带电荷量+Q,B带电荷

量一9Q.现引入第三个点电荷C,恰好使三个点电荷都处于平衡状态，问：C应带什么性质的

电？应放于何处？所带电荷量为多少？，„

AB

&--------------------㊀

H----0.4m------►!

例31、如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排

斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别为a和£,且a<产，两小球在同

一水平线上，由此可知（）

A.8球受到的库仑力较大，电荷量较大

B.8球的质量较大C.B球受到的拉力较大

D.两球接触后，再处于静止状态时，悬线的偏角〃、"仍满足o!<p

例32、如图所示，完全相同的两个金属小球A和B带有等量电荷，系

在一个轻质绝缘弹簧两端，放在光滑绝缘水平面上，由于电荷间的相忌湍掠就〃

互作用，弹簧比原来缩短了必.现将与A、B完全相同的不带电的金属从B

球C先与A球接触一下，再与8球接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量变为（）

1111

A.4M）B.gXoC.大于/0D.小于/0

7

例33、AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为。.将电荷量分别为十q和一g的两点电

荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示.要使圆心处的电场强度

为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q（）

A.应放在A点，Q=2q

B.应放在3点，Q=fq

C.应放在C点，Q=一q

D.应放在D点,Q=q

题型7：计算电场力的功。

例34、一平行板电容器的电容为C,两板间的距离为d,上板带正电，电量为Q,下板带负电,

电量也为Q,它们产生的电场在很远处的电势为零。两个带异号

电荷的小球用一绝缘刚性杆相连，小球的电量都为q,杆长为L,+Q

[+q

且L<d。现将它们从很远处移到电容器内两板之间，处于图所示1n

-----------------Q

的静止状态（杆与板面垂直），在此过程中两个小球克服电场力

所做总功的大小等于多少？（设两球移动过程中极板上电荷分布

情况不变）()

QLq

A.B.0

Cd

D.马

C.器(d—L)

CdQd

例35、如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的

三个点，三点电势分别为（PA=\2V、"8=6V、0c=-6V.试在虚线框内作出该电场的示意图

（即画出几条电场线），保留作图时所用的辅助线.若将一个电子从A点移到B点，电场力做多

少电子伏的功？

•C

8

例36、如图所示，在。点放置一个正电荷.在过。点的竖直平面内的A点，自由释放一个带

正电的小球，小球的质量为〃八电荷量为/小球落下的轨迹如图中虚线所示，它与以。为圆

心、R为半径的圆(图中实线表示)相交于B、C两点，。、C在同一水平线上，ZBOC=30°,A

距离0C的竖直高度为止若小球通过B点的速度为。，试求：

(1)小球通过C点的速度大小.

(2)小球由A到C的过程中电势能的增加量.

例37、如图所示，在范围很大的水平向右的匀强电场中，一个电荷量为"

~q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场.已知油滴质量为m,重---------------►

力加速度为g,当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为。，[

问：4

(1)电场强度E为多大?

(2)4点至最高点的电势差为多少？

题型8：用力学方法分析求解带电粒子的运动问题。

例38、如图所示，直角三角形的斜边倾角为30°,底边BC长为2L,处在水平位置，斜边

AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q,一个质量为m,电量为q的带负电的质

点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为V。

(1)在质点的运动中不发生变化的是()

A.动能

B.电势能与重力势能之和

C.动能与重力势能之和

D.动能、电势能、重力势能三者之和。

9

(2)质点的运动是()

A、匀加速运动B、匀减速运动

C、先匀加速后匀减速的运动D、加速度随时间变化的运动。

(3)该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率Vc为多少？沿斜面下滑到C点的加速度

a,为多少？

例39.静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器.某除尘器模型

的收尘板是很长的条形金属板，图中直线。匕为该收尘板的横截面.工

作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在

电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上.若用粗黑曲线表示原来

静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的

是(忽略重力和空气阻力)

例40.图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，

所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运

动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线

的交点，已知。点电势高于c点。若不计重力，则

A、M带负电荷，N带正电荷

B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同

C、N在从。点运动至a点的过程中克服电场力做功

D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等

于零\M粒

10

题型9：用能量守恒的观点解决电场的问题

例41、如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q,在M点无初速释放一带有恒定电量的小物

块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中：

A.小物块所受电场力逐渐减小；

NMQ

B.小物块具有的电势能逐渐减小；——瓜〃加

C.M点的电势一定高于N点的电势；

D.小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功。

例42.如图所示，虚线1、2、3、4为静电场中的等势面，相邻的等势面之zl，2

间的电势差相等，其中等势面3的电势为零.一带正电的点电荷在静电力/

的作用下运动，经过a、b两点时的动能分别为26eV和5eV,当这一点：'；­'fb

电荷运动到某一位置，其电势能变为一8eV时，它的动能应为（）

A.8eVB.13eVC.20eVD.34eV

例43.如图所示，a、b和c分别表示点电荷的电场中的三个等势面，它们的电

势分别为6V、4V和1.5V.一质子从等势面a上某处由静止释放，仅受电场

力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为V,则对质子的运动判断正确

的是（）

A.质子从a等势面运动到c•等势面电势能增加4.5eV

B.质子从a等势面运动到c等势面动能不变

C.质子经过等势面c时的速率为2.25。

D.质子经过等势面c时的速率为1.5。

例44、如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为应各面电势已在图中标

出，现有一质量为m的带电小球以速度的、方向与水平方向成45。角斜向上射入电场，要使小

球做直线运动.问：

-2U-U0U2U

:：:"o：：

；\^!\\

（1）小球应带何种电荷？电荷量是多少？

（2）在入射方向上小球最大位移量是多少？（电场足够大）

11

例45、如图所示，将悬挂在细线上的带正电荷的小球A放在不带电的金属T个氐

空心球C内(不与内壁接触)，另有一个悬挂在细线上的带负电的小球8,向BO

C球靠近，则()

A.A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向

B.A的位置不变，B向右偏离竖直方向

C.A向左偏离竖直方向，B的位置不变

D.A、B的位置都不变

题型10：带电粒子在电场中的偏转问题。

例46.如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为U。。

电容器板长和板间距离均为L=10cm,下极板接地。电容器右端到荧光屏的距离也是L=10cm。

在电容器两极板间接一交变电压，上极板的电势随时间变化的图象如图乙所示。(每个电子穿过

平行板的时间极短，可以认为电压是不变的)

(1)在t=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处？

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？

(3)屏上的亮点如何移动？

12

例47.如图所示，-电子沿0X轴射入电场，在电场中运动轨迹为OCD,已知0A二AB,电子过C、D两点

时竖直方向分速度为匕y和Voy,电子在0