绵阳南山中学2021届高三一诊热身考试数学（文）试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精四川绵阳南山中学2021届高三一诊热身考试数学（文）试题含答案绵阳南山中学2021届一诊热身考试文科数学选择题:（每小题5分,共60分)1．设集合，集合为函数的定义域,则A.B.C.D。2.若，则z=（）A。1–i B。1+i C.–i D。i3．下列说法正确的是A。若命题都是真命题，则命题“"为真命题B.命题:“若,则或"的否命题为“若，则或"C.命题“”的否定是“"［来源：学＊科＊网Z＊X*X*K］D.“”是“"的必要不充分条件4.已知点在函数的图象上，则的最小值是A。6B。7C。8D。95。记Sn为等比数列的前n项和．若，,则=（）A.2–21–n B.2n–1C.1–2nD。21–n–16。设，，，则A。 B.C。D.7。已知，则(）A。 B. C. D.8。中，A(1，2），B（3，2），C（—1，-1）,则在方向上的投影是A.B。C。D。9。程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠。次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟,孝和休惹外人传。"意为：996斤棉花，分别赠送给个子女做旅费，从第一个开始,以后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传,则第八个孩子分得斤数为A.65B。184C.183D。17610。已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是A。B。C.D。11.在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则tanB=A。 B.2 C。4 D。812。已知函数f(x)=sinx+，则A.f（x）的最小值为2 B.f(x)的图像关于y轴对称C.f(x）的图像关于直线对称 D.f(x）的图像关于直线对称二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知幂函数的图象过点，则的值为____________.14。已知两点A(﹣1，1），B(3,5)，点C在曲线y=2x2上运动，则的最小值为________。15。已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则=___________。16.已知函数,则不等式的解集___________。三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(12分）在中，角所对的边分别为，且满足。(1）求角的大小;(2）若的面积，求边长的最小值.18。（12分)已知数列是等比数列,，且，，成等差数列．（1）求的通项公式；（2）设数列是首项为2，公差为的等差数列,其前项和为，求满足的最大正整数．19。(12分）已知函数f（x)=（sinx+cosx)2﹣2cos2x(x∈R）．（1）求函数f（x)的周期和递增区间;(2）若函数g（x）=f（x）﹣m在［0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan(x1+x2）的值．20。（12分）已知函数。（1)求的单调区间和极值；（2）若对任意恒成立,求实数的值.21．(12分）已知函数。（1)讨论的单调性；（2）是否存在,使得在区间的最小值为且最大值为1?若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由。【请考生在第22、23两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.】22.（10分）【选修4一4:坐标系与参数方程】在直角坐标系中,以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：，过点P(－2,－4）且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．(1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2)若成等比数列，求的值．23。(10分）【选修4一5:不等式选讲】已知,不等式的解集是.（1)求的值；(2）若存在实数解,求实数的取值范围。

绵阳南山中学2021届一诊热身考试文科数学答案一、选择题:题号123456789101112答案DDCDBABDBACD二、填空题13.14。15.16。三、解答题17.解：（1)（2c—b）cosA=acosB，即（2sinC-sinB)cosA=sinAcosB，……………2分2sinCcosA=sinC，又sinC0，cosA=，…………………。…4分A,所以A=…………………6分(2)面积=bcsinA=,bc=8，……8分又a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc=bc=8，…………。。……11分所以a的最小值为2。………。…12分18。解：(1)设等比数列的公比为因为，,成等差数列，所以所以所以……………2分因为等比数列前项和，所以所以………4分所以……。……6分（2）因为数列是首项为，公差为的等差数列,又,所以……8分所以，即所以所以…………………。11分因为为最大正整数,所以………12分19。解：（1)f（x）=…。2分由⇒（k∈Z),∴函数f（x）的周期为T=π，递增区间为［,］(k∈Z）；……….。5分（2）∵方程g(x)=f（x）﹣m=0同解于f（x）=m；在直角坐标系中画出函数f(x)=在[0，]上的图象，…………………….。8分由图象可知，当且仅当m∈[1,时，方程f（x）=m在［0，]上的区间［，）和（,］有两个不同的解x1、x2，且x1与x2关于直线对称，即,∴；故tan(x1+x2)=﹣1．…………12分20.解：（1)，，在上单调递减，在上单调递增，有极小值，无极大值……4分（2）即.记，则对任意恒成立,………。5分求导得（)若，则，得在上单调递增,又，故当时，，不合题意；…………………7分若，则易得在上单调递增，在单调递减。依题意有，………..10分由（1)知，则只能等于……………….12分21。解：（1）．令,得x=0或。若a>0，则当时，;当时，．故在单调递增，在单调递减；若a=0，在单调递增；若a<0,则当时,;当时,．故在单调递增，在单调递减.(2)满足题设条件的a，b存在.（i)当a≤0时，由（1）知，在［0,1］单调递增，所以在区间[0，l]的最小值为，最大值为.此时a，b满足题设条件当且仅当，，即a=0，．（ii）当a≥3时，由（1）知,在［0，1]单调递减，所以在区间［0,1］的最大值为，最小值为．此时a,b满足题设条件当且仅当，b=1，即a=4，b=1．（iii）当0〈a<3时，由（1）知,在［0，1]的最小值为，最大值为b或．若，b=1，则,与0〈a〈3矛盾。若，，则或或a=0，与0〈a〈3矛盾．综上，当且仅当a=0，或a=4，b=1时，在[0,1］的最小值为–1，最大值为1．22。解:（1）可变为，∴曲线的直角坐标方程为．………….2分直线的参数方程为．…….4分(2）将直线的参数表达式代入曲线得:．…………..7分又，由题意知：，，代入解得．…………。。10分23。解:（1）由,得，即..。.。。。。.。。.。.。。..。。..。.。.。。。......1分当时,.因为不等式的解集是所以解得.……………………。。3分当时，因为不等式的