相似三角形培优训练(含答案)

个性化指导精选一对一讲义Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4BBB1∥ACDAAC5ECAC3DHEEF⊥ACBB1F，GEFDGD为t秒．（当t时并求时 长；（2）当与相似时，求t ．如图，在△ABC中，ABC＝90 °，AB=6m，BC=8m，动点P以2m/s的速度从A点出发，沿AC向点C移动．同时，动点Q以1m/s的速度从C点出发，沿 CB向点B挪动．当此中有一点抵达终点时，它们都 ②求 的面 S（平方米） 于时 t（秒）的函数解析式（2） 挪动的过程中，当 为等腰三角形时，求 t的值1Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8DAB上运动，DECDBBC于点E，EM⊥BDM，EN⊥CDN．AD＝CD 2）研究：AD为什么值时，△BME与△CNE如下图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从A点出发，沿着 AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点 Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当 P点抵达B点时，Q点 为 AP 1个性化指导精选一对一讲义ABCD中，AB=12cm，BC=6cmPABAB2cm/s的速度挪动；点QDADA1cm/sP、Qt（s）表示挪动的时间（0t为什么值时，△QAPtQ、A、P为极点的三角形与△ABC二、结构相像协助 ——双垂直模 xOy中，点A的坐标为(2，1)，正比率函数 y=kx的图象与线段 在△ABC中，AB=，AC=4，BC=2ABC点的异侧作△ABD，使△ABD为等腰直角三角形，求CD的长．CABP点．求证：MC：NC=AP：PB．2个性化指导精选一对一讲义ABCOOAxOCyB的坐标为（1，3），ACBDADyED点的坐标为.y=﹣2x＋2A、BABABCD，使得矩形1﹕2C、D两点的坐标。三、结构相像协助线——A、X如图：△ABC中，DAB上一点，AD=AC，BCAECDF。在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝b，CD＝a，E为AD边上的随意一点， EF∥AB，且EF交BC于点F，某 (3)当时，EF=．当时，参照上述研究结论，请你猜想 a、b和k表 EF的一般结论，并给出证明BN：NQ：QM．3个性化指导精选一对一讲义条中线的交点如图，在等边△ABC中，M、NAB，AC的中点，DMN上随意一点，BD、CD的延伸线分AC、ABE、F．求证：．4个性化指导精选一对一讲义20.（1）1ABCDBDPBA，BCS出证明；若不建立，试说明原因（2为例进行证明或说明）；已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，PADCCF∥ABBPACCFF如图，已知△ABC中，AD，BFBC，ACDABABEBFG5个性化指导精选一对一讲义已知如图，P为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，过P的直线与AD、BC、CD的延伸线、AB的延长线分别相交于点E、F、 已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BCD，H为垂心（三角形三条高线的交点）；ADP∠BPC为直角．求证：PD2＝AD·DH已知如图，CDRt△ABCAB上的高，EBC的中点，EDCAF。26Rt△ABC中，CDABMCD上，DH⊥BMACE.6个性化指导精选一对一讲义证，于，是的延伸线与CB线（1交）于求证点：.（2）GBCGD，GDEF垂直吗？并说明原因ABCD、DEFGAE、CG,AECGM，CGADN如图，BD、CE分别是△ABCDDG⊥BCGCEBAF、7个性化指导精选一对一讲义七、△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEFEBC的中点上．（1）1DEABM，EFACN（2）2，将△DEFEDEBAM，EFACN，于是，除（1）中的如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点 R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、 ）请写出图中各对相像三角形（相像比为 除外 ∴8个性化指导精选一对一讲义∴t=1（2）如图D 左侧，即：时，．若与相似，有两种 ：，此时，即：，求得：；，此时，即：，求得：； 点D ，即 综上，t ∴（2），，9个性化指导精选一对一讲义∴中，，，，如图∴∴Rt△ABC∴，∴∴综上：AD=5或时，△BME与△CNE案（由题意：AQ=30-当解时得，，即：：个性化指导精选一对一讲 ，则，即：（符合，则，即：（符合题意） AP=cm20cm时，△APQ与△CQB 案： ：设运动时间 则 ，AQ=6- ，AP=2t，BP=12- ）若 为等腰直角三角形， ，t=2（符合题意时，时，为等腰直角三（2） △QAP∽△ABC ∴当或时，以 △ABC相像答案答案：解第—种情况，图分两种情况过第—、三象限 过点A作AB⊥OA，交待求直线于点 B，过点A作平行于 y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC ∴2，1），2，1），＝2，＝1，＝ 个性化指导精选一对一讲 此 时 过点A作AB⊥OA，交待求直线于点 B，过点A作平行于x轴的直线交 y轴于点C，过点B作BD⊥AC ∴ ∴此时正比率函数表达式为 答案：解：情形一答案：证明：方法一：连接PC，过点P作PD⊥AC于D，则PD//BC 个性化指导精选一对一讲义∵∵：：：：方法二：如图，作于过N 垂直模型，可以推知，则，根据等比性质可知，而，，，∴解题思路：如图 BCM由于 以得到，又由B（1，3）∴，，∵∴∴∴，∴设，则，＋x＝∴＋，＝则3＝o答案：解：过点C作x轴的平行线 y轴于G，过点D作y轴的平行线 x轴于F，交GC的延伸线于E与坐于A、（），B（），，：∴个性化指导精选一对一讲义∴∴同理可得△ADF∽△BAO∴∴延长到M使得，连接，∴，，∴，∴（方法二） 作交 则，∴，，∴答 证明：D AC的延伸线于F平分，∴∴ 、的比例中项∴即又∴∴∴答案：解：证明：P，边和四边形是平行四 ＝＝，又＝b，＝a＝＝EF-，＝＝∴ ∴答案：解：连接是的中点，＝且＝ ＝：＝：＝ ＝：＝：＝设＝x，则＝＝ ∵ ＝：＝ ＝，：＝∴答案：证明：（1）如图AD、为的中线，且AD交于过，的延长线于且E为中点＝，＝，＝＝∴ 的中点，＝＝个性化指导精选一对一讲义∴∴（2）如图2，为的角平分线过 C AB的平行 CE交 ∵∴∴ 则四边形MDPB和四边形NDQC均为平行四边形且 是等边三角 、分别是边的中点＝，，＝∴，∴ （＝＝） ＝个性化指导精选一对一讲义∴∴，∴，∴∴ 证明：，∴，∵，，∴，＝∴∴ 证明：，∴，∵，，∴，∴ ＝a∴1）证明：在 四边中， ∴AB∥CD可证∴ ∴∴）证明：成立，理由如下：在平行四边形中，，，∴ 由可证∴∴∴ 案：证明: ，是中 ∴∴∵又∴＝ 案：证明：∴＝∵＝∴∵个性化指导精选一对一讲义∴∴∵∴∴ 证明：∵四边形为平行四边形，，，∴∴∴24.BHAC∵H∴∴∵AD⊥BC个性化指导精选一对一讲义∴，即为直角，＝是 ∴ ∴∴即案：证明：（1）＝＋＝＋＝＝同理可得：＝＝＋＝＋＝＋＝＋个性化指导精选一对一讲义