八年级数学下册一次函数第4课时一次函数与实际问题教案

第4时

一函与际题教学目1．根据问题及条件找出能反映实际问题的函数(点)2．能用一次函数图象解决简单的实际问题，能够将实际问题转化为一次函数的问题．(重点)教学过一、情境导入联通公司手机话费收费有A套(月租费15元费每分钟0.1)和套月租费0元通话费每分钟0.15元两设A套每月话费为y元B套每月话费为y元，月通话时间为(分钟．(1)分别表示出y与x，与x的数关系式；(2)月通话时间为多长时、两套餐收费一样？(3)什么情况下A套餐省钱？二、合作探究探究点：一次函数与实际问题【类型一】利一次函数解决最值问题广安某水果店计划购进甲两新出产的水果共140克这两种水果的进价、售价如表所示：甲种乙种

进价(元/千克59

售价(元/千克)813(1)若该水果店预计进货款为元，则这两种水果各购进多少千克？(2)若该水果店决定乙种水果的货量不超过甲种水果的进货量的3倍应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？解析：(1)根计划购进甲、乙种新出产的水果共140千，进而利用该水果店预计进货款为1000元列出等式求即可(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润利用一次函数增减性得出最大值即可．解设进甲种水果克进种水果－)千克题可得5x＋9(140－)＝1000解得＝65，∴140－＝75(千)答：购进甲种水果65千，乙种水果75克；(2)由图表可得甲种水果每千克润为3元，种水果每千克利润为4元设总利润为W，由题意可得W＝x＋－)＝－x＋560.该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍∴140≤3，得x≥35.∵－1<0，随的大而减小，则x越小W越大∴当x＝35时，W＝－35560525(，140－35＝千克)．答：当购进甲种水果35千克，进乙种水果105千时，此时利润最大为525元方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．【类型二】利一次函数解决有关路程问题1

214b450.k24214b450.k248为倡导低碳生活色行自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动行车队从甲地出发途乙地短休息完成补给后继续骑行至目的地丙地自行车队出发1h后，恰有一辆邮政车从甲地发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完2装卸作后按原路返回甲地行队邮政车行驶速度均保持不变且政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍如图表自行车队、邮政车离甲地的路程(km)与行队离开甲地的时间x(h)函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：(1)自行车队行驶的速度________km/h(2)邮政车出发多久与自行车队次相遇？(3)邮政车在返程途中与自行车再次相遇时的地点距离甲地多远？解析(1)由“速度＝路程÷时就以求出结论(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追及问题设邮政车出发ah与自行车队首次相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐和C坐标，由自行车的速度就可以求出D的坐标，由待定系数法求出，的解析式就可以求出结论．解：(1)由题意得自行车队行驶的速度为72÷3＝24(km/h)(2)由题意得邮政车的速度为24×2.560(km/h)设政车出发ah与行车队首次相2遇，由题意得24(＋＝a，解得a＝.32答：邮政车出发h与行队次相遇；39(3)由题意得邮政车到达丙地的间为(h)∴邮政车从丙地出发返回甲地492121前共用时为＋＋＝(h)B((7.5行队到达丙地的时间为444＋0.5＝

454949＋0.5＝(h)，∴(，135)．直线BC的解析式为y＝＋b，由意得888＝k＋，，解得∴＝－x＋450.设ED的析式为y＝＋，题意＋，3.5＋，得49解∴24－当y＝时－60＋＝24－解135＝＋，得＝5.5.＝－60×5.5＋450＝120.答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.方法总结本题考查了行程问题数量关系的运用定数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型三】利一次函数解决图形面积问题如图①积30cm的圆柱形容器内水平放着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．2

请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为多少？匀注水的水流速单位：/s)为多少？(2)若“几何体”的下方圆柱的面积为15cm，“几何体”上方圆柱的高和底面积．解析：(1)根图象，分三个部：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)注满几何体”上面的空圆柱形容器需－＝18(s)再设匀速注水的水流速度为cm/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程(2)图②知几何体下方圆柱的高为cm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5解得a＝，于是得到“几何体”上方圆柱的高为，“几何体”上方圆柱的底面积为Scm，据圆柱的体积公式得5×(30S)＝5×(24－，解方程即可．解(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm水刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－＝这段高度为14－＝．匀注水的水流速度为xcm/s，则18·＝30×3，解得＝5，即匀速注水的水流速度为5cm/s；(2)由图②知“几何体”下方圆的高为acm则·(3015)，解得a＝，所以“几何体”上方圆柱的高为11－＝5(cm)．“几何体”上方圆柱的底面积为Scm，据题意得5×(30S)＝5×(2418)S＝24几体”上方圆柱的底面为.方法总结本题考查了一次函数应用分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．【类型四】利一次函数解决销售问题某社区活动中心准备购买10副种品牌的羽毛球拍，每副球拍配(≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近、B两超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为元，每个羽毛球的标价为元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市所有商品均打九(按价的90%)销售；B超市买一副羽毛球拍送2个毛球．设在超购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y元B市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y(元．解答下列问题：(1)分别写出y、与x之间的系式；(2)若该活动中心只在一家超市买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个毛球，你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．解析(1)根据购买费用＝单价数量建立关系就可以表示出yy的析式(2)分三种情况进行讨论，当y时当＞时当y＜时分别求出购买划算的方案(3)BAB分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论．解(1)由题意得y＝(10×30x＝＋270＝10×303(10－20)＝B30x＋240；(2)当＝y时27＋270＝＋240，得＝；当＞时27＋270＞x＋240，BB得x＜10.∵≥2∴2≤＜；当y＜时27＋27030x＋240，得x10∴当2x3

AA＜时到B超市买划算，当＝10时两家超市一样划算，＞10时在超市买划算；(3)由题意知＝，15＞10∴只在一家超市购买时，选择A超划算，＝27×15＋270＝元．两家超市购时，先选择B超市买10副毛球拍，送个羽球，然后在A超市买剩下的羽毛球：(10×15－20)×3×0.9351(，共需要费用10×30351＝651(元∵651元675∴佳方案是先选择B超购买10副毛球拍然后在A超市买130个毛球．方法总结本考查了一次函数解析式的运用类讨论的数学思想的运用方设计的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型五】利图表信息解决实际问题某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如表所示：产品原材料数量吨生产成本万元)

甲14

乙22若该工厂生产甲种产品m吨，乙种产品，共用原材料160吨销售甲、乙两种产品的利润y(万元)与销售量x(吨)之间的函数关系如图所示，全部销售后获得的总利润为200万元．(1)求、的；(2)该工厂投入的生产成本是多万元？解析：(1)求甲、乙两种产品吨的利润，然后根据两种原材料的吨数和全部销售后的总利润，列出关于m的元一次方程组，求解即可根据“生产成本＝甲的成本＋乙的成本”，列式计算即可得解．解由可知售甲种产品每吨分别获利6÷2＝万元)＝万)，据题意可得解得，(2)由(1)知，甲、乙两种产品分生产