2022-2023成考专升本高等数学基础真题及答案

2022-2023成考专升本高等数学基础真题及答案学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ι

A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

2.设函数z＝f(u)，u＝x2+y2且f(u)二阶可导，则=()

A.4f''(u)B.4xf''(u)C.4yf''(u)D.4xyf''(u)

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）

A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.设函数z=x3+xy2+3,则

A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y

5.关于静滑动摩擦，下面说法中不正确的是()

A.可由平衡条件确定B.0≤F，≤FmaxC.Fmax=fsFND.Ff=FR+fN

6.函数y=?(x)在点x=0处的二阶导数存在，且?’(0)=0，?"(0)>0，则下列结论正确的是()

A.x=0不是函数?(x)的驻点

B.x=0不是函数?(x)的极值点

C.x=0是函数?(x)的极小值点

D.x=0是函数?(x)的极大值点

7.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

8.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为（）

A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

9.设函数?(x)=cos2x，则?’(0)=()

A.-2B.-lC.0D.2

10.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形

A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

11.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)

A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

12.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)

A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

13.对构件施加预应力的目的是()

A.提高构件承载力B.检验构件的承载力是否满足要求C.提高构件承载力和抗裂度D.提高构件的抗裂度

14.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

15.当x→0时，x2是2x的（）

A.低阶无穷B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.高阶无穷小

16.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=（）

A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

17.设函数z＝x2＋3y2－4x＋6y－1，则驻点坐标为（）

A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

18.设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为()

A.(0,0)B.(-1,1)C.(1,1)D.(1,-1)

19.设函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-2003)，则f(0)=（）

A.-2003B.2003C.-2003!D.2003!

20.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是（）

A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

21.曲线y=x3的拐点坐标是()

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

22.f'(x0)=0是函数f(x)在点x0取得极值的（）

A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件

23.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处（）

A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.无法判定

24.设函数y=x3+eX则y(4)=（）

A.0B.exC.2+exD.6+ex

25.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

26.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

27.f(x)是可积的偶函数，则是()

A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

28.设函数在x=0处连续，则a等于()

A.0B.1/2C.1D.2

29.已知函数f(x)的导函数f'(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是（）

A.3B.5C.9D.11

30.d(sin2x)=()

A.2cos2xdxB.cos2xdxC.-2cos2xdxD.-cos2xdx

31.受弯构件斜截面受剪承载力设计时，若V＞0．25βcfbho，应采取的措施是()

A.加大箍筋直径或箍筋配筋间距B.提高箍筋的抗拉强度设计值C.增大构件截面年纪或提高混凝土强度等级D.加配弯起钢筋

32.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=()

A.1/2B.1C.2D.3

33.设y=x2-2x＋a，则点x=1

A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

34.曲线：y=3x2-x3的凸区间为（）

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

35.设函数?(x)=cos2x，则?’(x)=()

A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x

36.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()

A.圆周力FT=Fncosαcos

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

37.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()

A.不存在零点B.存在唯一零点C.存在极大值点D.存在极小值点

38.梁发生弯曲时，横截面绕()旋转

A.梁的轴线B.截面对称轴C.中性轴D.截面形心Fn

39.一袋中有5个乒乓球，其中4个白球，1个红球，从中任取2个球的不可能事件是（）

A.｛2个球都是白球｝B.｛2个球都是红球｝C.｛2个球中至少有1个白球｝D.｛2个球中至少有1个红球｝

40.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()

A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

41.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）

A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

42.设z=x2-3y，则dz=（）

A.2xdx-3ydyB.x2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x2dx-3ydy

43.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=（）

A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

44.曲线的凸区间是（）

A.（-∞，1）B.（-∞，2）C.（1，+∞）D.（2，+∞）

45.设f(x)在x=0处有二阶连续导数则x=0是f(x)的()

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

46.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）

A.2B.-2C.3D.-3

47.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()

A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

48.点M沿轨迹OAB运动，其中OA为一条直线，AB为四分之一圆弧。在已知轨迹上建立自然坐标轴，如图所示，设点M的运动方程为s=t3一2．5t2+t+10(s的单位为m，t的单位为s)，则t=1s、3s时，点的速度和加速度大小计算有误的一项为()

A.t=1s时，点M的速度为v1=一1m／s(沿轨迹负方向)

B.t=3s时，点M的速度为v3=13m／s(沿轨迹正方向)

C.t=1s时，点M的加速度为(沿轨迹正方向)

D.t=3s时，点M的加速度为a3=13m／s2(沿轨迹正方向)

49.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是（）

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

50.设函数f(x)＝exlnx，则f＇(1)＝()

A.0B.1C.eD.2e

51.函数的单调递减区间是（）

A.（-∞，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）

52.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

53.方程x2＋y2-z2=0表示的二次曲面是（）

A.球面B.旋转抛物面C.圆锥面D.圆柱面

54.曲线y=xarctanx的凹区间为（）

A.（0，+∞）B.（-∞，0）C.（-∞，+∞）D.不存在

55.某校要从三年级的学生中选一名学生代表，三年级共有三个班，其中三(1)班44人，三(2)班有40人，三(3)班有47人，那么不同的选法有（）

A.47种B.40种C.131种D.47×44×40种

56.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（）

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

57.当x→0时，kx是sinx的等价无穷小量，则k等于()

A.0B.1C.2D.3

58.一个集合有8个元素，这个集合包含三个元素的子集有（）

A.56个B.256个C.336个D.512个

59.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

60.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的（）

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

61.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是（）

A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

62.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

63.设z=x2y，则等于()

A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx

64.当x→0时，2x+x2与x2比较是（）

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但不等价无穷小D.等价无穷小

65.微分方程y"+y'=0的通解为（）

A..y=Ce-xB.y=e-x+CC.y=C1e-x+C2D.y=e-x

66.设f(x)在点xo处取得极值，则

A.f(xo)不存在或f(xo)=0

B.f(xo)必定不存

C.f(xo)必定存在且f(xo)=0

D.f(xo)必定存在，不一定为零

67.下列命题中正确的为（）

A.若xo为f(x)的极值点，则必有，f'(xo)=0

B.若f'(xo)=0，则点xo必为f(x)的极值点

C.若f'(xo)≠0，则点xo必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点xo处可导，且点xo为f(x)的极值点，则必有f'(xo)=0

68.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）

A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

69.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）

A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

70.函数y=x+cosx在(0,2π)内（）

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

71.设函数y=x+2sinx，则dy=1

A.(1-2cosx)dxB.(1+2cosx)dxC.(1-cosx)dxD.(1+cosx)dx

72.设函数z=x3+xy2+3,则()

A.3x2+2xyB.3x2+y2C.2xyD.2y

73.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件

74.设z=x2y，则等于()

A.2yx2y-1B.x2ylnxC.2x2y-1lnxD.2x2ylnx

75.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）

A.-1B.0C.1D.2

76.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法

A.6种B.8种C.14种D.48种

77.已知?(x)在区间(-∞，+∞)内为单调减函数，且?(x)>?(1)，则x的取值范围是()

A.(-∞，-l)B.(-∞，1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

78.下列命题不正确的是()

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

79.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()

A.0B.1C.eD.2e

80.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）

A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C

81.下列命题正确的是（）

A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

82.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=（）

A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

83.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

84.设函数f(x)在区间[a,b]连续，且a<u<b，则I(u)

A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可负

85.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于()

A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

86.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()

A.2sin2xB.-2sin2xC.sin2xD.-sin2x

87.函数的单调递减区间是()

A.（-∞，-1）B.（-1，0）C.（0，1）D.（1，+∞）

88.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）

A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

89.函数f(x)在[0，2]上连续，且在(0，2)内f＇(x)＞0，则下列不等式成立的是()

A.f(0)＞f(1)＞f(2)

B.f(0)＜f(1)＜f(2)

C.f(0)＜f(2)＜f(1)

D.f(0)＞f(2)＞f(1)

90.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于()

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

91.下面关于应力的说法不正确的是()

A.全应力分解为垂直于截面的分量为正应力

B.全应力分解为与截面相切的分量为切应力

C.应力的单位是帕，常用单位为MPa

D.用截面法可以确定内力在截面上的分布情况

92.设y=2^x，则dy等于()

A.x.2x-1dxB.2x-1dxC.2xdxD.2xln2dx

93.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）

A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

94.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=（）

A.0.2B.0.4C.0.5D.0.9

95.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

96.设函数y=e2x+5，则y’=()

A.e2xB.2e2xC.2e2x+5D.2ex+5

97.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）

A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根

98.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已