一元回归方程数理统计

PAGEPAGE1一．设计目的了解一元回归方程，回归系数的检验方法及应用一元回归方程进行预测的方法；学会应用MATLAB软件进行一元回归实验的分析方法。同时更好的了解概率论与数理统计的知识，熟练掌握概率论与数理统计在实际问题上的应用，并将所学的知识结合Excel对数据的处理解决实际问题。本设计是利用一元线性回归理论对用切削机房进行金属品加工时为了适当地调整机床，测量刀具的磨损速度与测量刀具的厚度间的关系建立数学模型，并用Excel分析工具库中的回归分析软件进行解算。二．设计问题用切削机床进行金属加工时，为了适当地调节机床，需要测定刀具的磨损速度。在一定时间（例如每隔一小时）测量刀具的厚度，得到数据如下：切削时间刀具厚度切削时间刀具厚度030.01524.8129.11624.0228.41723.7328.11823.1428.01922.9527.72022.6627.52122.3727.22222.1827.02321.7926.82421.51026.52521.31126.32621.01226.12720.61325.72820.31425.32920.1由此，我们利用这些数据做出刀具厚度关于时间的线性回归方程。三．模型建立在实际问题中，经常会出现两个变量之间的相关关系不是线性的（即直线型），而是非线性的（即曲线型）。设其中有两个变量与，我们可以用一个确定函数关系式：大致的描述与之间的相关关系，函数称为关于的回归函数，方程成为关于的回归方程。一元线性回归处理的是两个变量与之间的线性关系，可以设想的值由两部分构成：一部分由自变量的线性影响所致，表示的线性函数；另一部分则由众多其他因素，包括随机因素的影响所致，这一部分可以视为随机误差项，记为。可得一元线性回归模型(1)式中，自变量是可以控制的随机变量，成为回归变量；固定的未知参数a,b成为回归系数；称为响应变量或因变量。由于是随机误差，根据中心极限定理，通常假定，是未知参数。确定与之间的关系前，可根据专业知识或散点图，选择适当的曲线回归方程，而这些方程往往可以化为线性方程或者就是线性方程，因此我们可以用线性方程：大致描述变量与之间的关系；3.1模型回归系数的估计为了估计回归系数，假定试验得到两个变量与的个数据对我们将这对观测值代入式（1），得这里互独立的随机变量，均服从正态分布，即回归系数估计的方法有多种，其中使用最广泛的是最小二乘法，即要求选取的，，的值使得述随机误差ε的平方和达到最小，即求使得函数取得最小值的，。由于是，的二元函数，利用微积分中的函数存在极值的必要条件，分别对求，偏导数，并令其为0，构成二元一次方程组，，化简后得到如下正规方程组a解方程组得到总体参数估计量,这里，均已有的观测数据。由此得到回归方程带入观测，得到值称为回归预测值。方程的直线称为回归直线。3.2回归方程显著性检验建立一元线性回归方程当且仅当变量之间存在线性相关关系时才是有意义的，因此必须对变量之间的线性相关的显著性进行检验，即对建立的回归模型进行显著性检验。我们首先引入几个概念：，称为总偏差平方和，它表示观测值总的分散程度；，称为回归平方和，它是由回归变量的变化引起的，反映了回归变量对变量线性关系的密切程度；，称为残差（剩余）平方和，它是由观测误差等其他因素起误差，它的值越小说明回归方程与原数据拟合越好。可以证明下列关系成立即=+我们主要考虑回归平方和在总偏差和中所占的比重，记。(0<=R<=1),称R为复相关系数，用R的大小来评价模型的有效性，R越大，则反映回归变量与相应变量之间的线性函数关系越密切。引入F统计量。定义，可知F~F（1，n-2）.对于给定的显著水平a(一般这里取0.05或0.01)，查表可得临界值F（1,n-2）如果F>F（1,n-2）,则认为y与x之间的线性关系显著；如果F<=F（1,n-2），则认为y与x之间的线性关系不显著，或者不存在线性关系，在实际应用中也可以通过F对应的概率P<来说明y与x之间的线性相关性显著。3.3回归系数的置信区间回归方程（1）的回归系统,是一个点估计值，给定置信水平1-后，可得到他们对应的置信区间，并且回归区间越短越好，如果摸个回归系数的置信区间包含0点，则说明该回归变量的影响不显著，需要进一步地修改回归方程，尽量是每个回归系数的置信区间都不包含0点。在对所建立的回归模型进行相关程度检验与分析之后，如果预测变量y与相关变量x的每一个给定值x，带入回归模型，就可以求得一个相对应的回归预测值,称为模型的点估计值。四．模型求解（1）输入数据，并输入作散点图命令：>>y=[3029.128.428.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.824.023.723.122.922.622.322.121.721.521.321.020.620.320.1];>>x=[01234567891011121314151617181920212223242526272829];>>plot(x,y,'*')生成图4.1，可以看出x和y大体成线性关系。图4.SEQ图\*ARABIC1散点图（横轴：X纵轴Y）（2）作一元回归分析，输入：>>n=length(y);>>X=[ones(n,1),x'];>>[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);>>b,bint,sb=29.5501-0.3329bint=29.332629.7676-0.3458-0.3200s=1.0e+003*0.00102.801900.0001这个结果可整理成表4.1的形式。表4.SEQ表\*ARABIC1MATLAB回归分析结果表回归系数回归系数估计值回归系数置信区间29.5501[29.3326,29.7676]-0.3329[-0.3458,-0.3200]一元回归方程为：从几个方面都可以检验模型是有效的：检验-接近于0；的置信区间不含零点；；用MATLAB命令finv(0.95,1,28)计算得到，F为统计量观测值，所以X与Y的相关性显著。残差及其置信区间作图代码输入：rcoplot(r,rint)结果如图4.2所示：图4.SEQ图\*ARABIC2残差图（横轴：削磨时间纵轴：残差分析值）所谓残差是指实际观察值与回归估计值的差，残差分析就是通过残差所提供的信息，分析出数据的可靠性、周期性或其它干扰。从残差图可以看出，数据的残差离零点较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型能很好的符合原始数据。（3）讲上面的回归系数估计值，带入回归方程，刀具磨损速度的测试中，对时间间隔为30/h的刀具厚度进行预测，得到。在，刀具的厚度预测区间简化为，输入计算指令：>>t1=19.5631-norminv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.^2)/16)t1=20.0742>>t2=19.5631+norminv(0.0975,0,1)*sqrt(sum(r.^2)/16)t2=19.0520即时间间隔为30/h的刀具磨损速度测试中，刀具厚度的置信度为0.95的预测区间为。也可以用命令：>>y=[3029.128.428.128.027.727.527.227.026.826.526.326.125.725.324.824.023.723.122.922.622.322.121.721.521.321.020.620.320.1];>>x=[01234567891011121314151617181920212223242526272829];>>polytool(x,y,1,0.05)作出散点图及拟合曲线，并对时的y进行预报，结果如图4.3所示。图4.SEQ图\*ARABIC3散点图及拟合曲线如图4.3所示，红线表示为数据离合区间，蓝色“+”表示为数据散点分布，绿色表示为拟合曲线。(4)下面用Excel“分析工具库”提供的“回归”工具，找出线性回归方程，并检验其显著性。1、具体步骤如下：1）在【工具】菜单中选中【数据分析】，则会弹出【数据分析】对话框，然后“分析工具”中选择“回归”选项，如图二所示。单击【确定】后，则弹出【回归】对话框，如图4.5所示。2）填写【回归】对话框。如图6所示，该对话框的内容较多，可以根据需要，选择相关项目。在“X值输入区域”内输入队因变量数据区域的引用，该区域必须有单列数据组成，如本题中组分B；在“Y只输入区域”输入对自变量数据区域的引用，如本题中组分C。“标志”：如果输入区域的第一行中包含标志项，则选中此复选框，本题中的输入区域包含标志项；如果在输入区域中没有标志项，则应清楚此复选框，Excel将在输出表中生成合适的数据标志。“置信度”：如果需要在汇总输出表中包含附件的置信度信息，则选中此复选框，然后在右侧的编辑框中，输入所要使用的置信度。Excel默认的置信度为95%，相当于显著性水平a=0.05。“常数为零”：如果要强制回归线通过原点，则选中此复选框。“输出选项”：选择“输出区域”，在此输出对输出表左上角单元格的引用。3）“残差”：如果需要以残差输出表形式查看残差，则选中此复选框。“标准残差”：如果需要在残差输出表中包含标准残差，则选中此复选框。“残差图”：如果需要生成一张图表，绘制每个自变量及其残差，则选中此复选框。“线性拟合图”：如果需要为预测值和观察值生成和观测值生车一个图表，则选中此复选框。“正态概率图”：如果需要绘制正态概率图，则选中此复选框。图SEQ图\*ARABIC4.4散点图图4.SEQ图\*ARABIC5Excel数据分析工具图4.SEQ图\*ARABIC6回归分析工具界面回归分析工具运行结果：表4.SEQ表\*ARABIC2回归统计MultipleR0.995041RSquare0.990106AdjustedRSquare0.989752标准误差0.298135观测值30表4.2中，“MultipleR”是线性回归的系数“RSquare”是拟合系数“AdjustedRSquare”调整后的拟合系数。表4.3方差分析结果DfSSMSFSignificanceF回归分析1249.0449249.04492801.8981.29E-29残差282.4887620.088884总计29251.5337表4.4回归分析结果1Coefficients标准误差TStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept29.550110.106197278.25759.73E-5029.3325729.7676429.3325729.76764XVariable1-0.332880.006289-52.9331.29E-29-0.34576-0.32-0.34576-0.32表4.SEQ表\*ARABIC3回归分析结果2残差与标准残差RESIDUALOUTPUTPROBABILITYOUTPUT观测值预测Y残差标准残差百分比排位Y129.550110.4498921.5357341.66666720.1229.21723-0.11723-0.40016520.3328.88435-0.48435-1.653348.33333320.6428.55146-0.45146-1.541111.6666721528.21858-0.21858-0.746151521.3627.8857-0.1857-0.6339118.3333321.5727.55282-0.05282-0.1803121.6666721.7827.21994-0.01994-0.068072522.1926.887060.112940.38552828.3333322.31026.554180.2458210.83912531.6666722.61126.22130.2787020.9513663522.91225.888420.4115831.40496338.3333323.11325.555540.5444641.8585641.6666723.71425.222650.4773451.62944645241524.889770.4102261.40033148.3333324.81624.556890.2431070.8298651.6666725.31724.22401-0.22401-0.764685525.71823.89113-0.19113-0.6524458.3333326.11923.55825-0.45825-1.5642661.6666726.32023.22537-0.32537-1.110676526.52122.89249-0.29249-0.9984268.3333326.82222.55961-0.25961-0.8861871.66667272322.22673-0.12673-0.432597527.22421.89385-0.19385-0.661778.3333327.52521.56096-0.06096-0.208181.6666727.72621.228080.0719170.24549385282720.89520.1047980.35773488.3333328.12820.562320.0376790.12861991.6666728.42920.229440.070560.240869529.13019.896560.2034410.69445798.3333330表4.6回归分析结果3观测值预测Y残差129.550110.449892229.21723-0.11723328.88435-0.48435428.55146-0.45146528.21858-0.21858627.8857-0.1857727.55282-0.05282827.21994-0.01994926.887060.112941026.554180.2458211126.22130.2787021225.888420.4115831325.555540.5444641425.222650.4773451524.889770.4102261624.556890.2431071724.22401-0.224011823.89113-0.191131923.55825-0.458252023.22537-0.325372122.89249-0.292492222.55961-0.259612322.22673-0.126732421.89385-0.193852521.56096-0.060962621.228080.0719172720.89520.1047982820.562320.0376792920.229440.070563019.896560.203441图4.7EXCEL处理数据得出的散点图图4.8用EXCEL处理数据得出的残差分布图由表4.3所知，若保留四位有效数字，该回归方程的截距是29.5501，斜率为-0.3329，所以回归方程的表达式为：；根据回归统计结果，知决定系数=0.9898，即相关系数r=0.9231，说明自变量与因变量之间有较高的相关性；根据方差分析的结果，F=2801.9，有效的F<0.01，所以建立的回归方程非常显著。在表4.5中，除了列出了回归系数，还有标准误差等项目。其中“标准误差”表示的事对应回归系数的标准误差，其中偏回归系数的标准误差。“tStat”就是t检验时的统计量t；如果多元线性回归，则可直接根据“tStat”的大小，判断因素的主次顺序。“P-value”表示t检验偏回归系数不显著的概率，如果P-value<0.01，则可认为该系数对应的变量对试验结果影响非常显著（**），如果0.01<P-value<0.05,则可认为该系数对应的变量对试验结果影响显著（*）；对于常数项，P-value则表示常数项为零的几率。由表4.3所知，若保留四位有效数字，该回归方程的截距是29.5501，斜率为-0.3329，所以所回归方程的表达式为：；根据回归统计结果，知决定系数即相关系数，说明自变量与因变量之间有有着显著影响。五．模型评价模型优点：建立模型的方法简单易行，通俗易懂能被大多数人理解模型缺点：考虑的因素较少，在处理问题时可能存在一些误差。数据具有一定的局限性，考虑的情况比较简单。致谢本论文是张玉春老师指导下完成的。她严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作作风，深深地感染和激励着我。在此，我向张老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。同时我还要感谢我的同学们，在论文设计中，他们给了我很多的建议和帮助。我还要感谢我的论文中被我引用或参考的文献的作者。参考文献[1]程依明.概率论与数理统计教程第二版.高等教育出版社。2021年2月[2]沈恒范.概率论与数理统计教程[M].第四版.北京：高等教育出版社,2021.4:140-196[3]朱燕堂、赵选民、徐伟.应用概率统计方法[M].第2版.西北工业大学出社,2021年元月.西安[4]章栋恩、马玉兰、李双、徐元平.MATLAB高等数学数据分析[M].西北工业大学出版社,2021.北京

咖啡店创业计划书第一部分：背景在中国，人们越来越爱喝咖啡。随之而来的咖啡文化充满生活的每个时刻。无论在家里、还是在办公室或各种社交场合，人们都在品着咖啡。咖啡逐渐与时尚、现代生活联系在一齐。遍布各地的咖啡屋成为人们交谈、听音乐、休息的好地方，咖啡丰富着我们的生活，也缩短了你我之间的距离，咖啡逐渐发展为一种文化。随着咖啡这一有着悠久历史饮品的广为人知，咖啡正在被越来越多的中国人所理解。第二部分：项目介绍第三部分：创业优势目前大学校园的这片市场还是空白，竞争压力小。而且前期投资也不是很高，此刻国家鼓励大学生毕业后自主创业，有一系列的优惠政策以及贷款支持。再者大学生往往对未来充满期望，他们有着年轻的血液、蓬勃的朝气，以及初生牛犊不怕虎的精神，而这些都是一个创业者就应具备的素质。大学生在学校里学到了很多理论性的东西，有着较高层次的技术优势，现代大学生有创新精神，有对传统观念和传统行业挑战的信心和欲望，而这种创新精神也往往造就了大学生创业的动力源泉，成为成功创业的精神基础。大学生创业的最大好处在于能提高自己的潜力、增长经验，以及学以致用;最大的诱人之处是透过成功创业，能够实现自己的理想，证明自己的价值。第四部分：预算1、咖啡店店面费用咖啡店店面是租赁建筑物。与建筑物业主经过协商，以合同形式达成房屋租赁协议。协议资料包括房屋地址、面积、结构、使用年限、租赁费用、支付费用方法等。租赁的优点是投资少、回收期限短。预算10-15平米店面，启动费用大约在9-12万元。2、装修设计费用咖啡店的满座率、桌面的周转率以及气候、节日等因素对收益影响较大。咖啡馆的消费却相对较高，主要针对的也是学生人群，咖啡店布局、格调及采用何种材料和咖啡店效果图、平面图、施工图的设计费用，大约6000元左右3、装修、装饰费用具体费用包括以下几种。(1)外墙装饰费用。包括招牌、墙面、装饰费用。(2)店内装修费用。包括天花板、油漆、装饰费用，木工、等费用。(3)其他装修材料的费用。玻璃、地板、灯具、人工费用也应计算在内。整体预算按标准装修费用为360元/平米，装修费用共360*15=5400元。4、设备设施购买费用具体设备主要有以下种类。(1)沙发、桌、椅、货架。共计2250元(2)音响系统。共计450(3)吧台所用的烹饪设备、储存设备、洗涤设备、加工保温设备。共计600(4)产品制造使用所需的吧台、咖啡杯、冲茶器、各种小碟等。共计300净水机，采用美的品牌，这种净水器每一天能生产12l纯净水，每一天销售咖啡及其他饮料100至200杯，价格大约在人民币1200元上下。咖啡机，咖啡机选取的是电控半自动咖啡机，咖啡机的报价此刻就应在人民币350元左右，加上另外的附件也不会超过1200元。磨豆机，价格在330―480元之间。冰砂机，价格大约是400元一台，有点要说明的是，最好是买两台，不然夏天也许会不够用。制冰机，从制冰量上来说，一般是要留有富余。款制冰机每一天的制冰量是12kg。价格稍高550元，质量较好，所以能够用很多年，这么算来也是比较合算的。5、首次备货费用包括购买常用物品及低值易耗品，吧台用各种咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的费用。大约1000元6、开业费用开业费用主要包括以下几种。(1)营业执照办理费、登记费、保险费;预计3000元(2)营销广告费用;预计450元7、周转金开业初期，咖啡店要准备必须量的流动资金，主要用于咖啡店开业初期的正常运营。预计2000元共计： 120000+6000+5400+2250+450+600+300+1200+1200+480+400+550+1000+3000+450+2000=145280元第五部分：发展计划1、营业额计划那里的营业额是指咖啡店日常营业收入的多少。在拟定营业额目标时，必须要依据目前市场的状况，再思考到咖啡店的经营方向以及当前的物价情形，予以综合衡量。按照目前流动人口以及人们对咖啡的喜好预计每一天的营业额为400-800，根据淡旺季的不同可能上下浮动2、采购计划依据拟订的商品计划，实际展开采购作业时，为使采购资金得到有效运用以及商品构成达成平衡，务必针对设定的商品资料排定采购计划。透过营业额计划、商品计划与采购计划的确立，我们不难了解，一家咖啡店为了营业目标的达成，同时有效地完成商品构成与灵活地运用采购资金，各项基本的计划是不可或缺的。当一家咖啡店设定了营业计划、商品计划及采购计划之后，即可依照设定的采购金额进行商品的采购。经过进货手续检验、标价之后，即可写在菜单上。之后务必思考的事情，就是如何有效地将这些商品销售出去。3、人员计划为了到达设定的经营目标，经营者务必对人员的任用与工作的分派有一个明确的计划。有效利用人力资源，开展人员培训，都是我们务必思考的。4、经费计划经营经费的分派是管理的重点工作。通常能够将咖啡店经营经费分为人事类费用(薪资、伙食费、奖金等)、设备类费用(修缮费、折旧、租金等)、维持类费用(水电费、消耗品费、事务费、杂费等)和营业类费用(广告宣传费、包装费、营业税等)。还能够依其性质划分成固定费用与变动费用。我们要针对过去的实际业绩设定可能增加的经费幅度。5、财务计划财务计划中的损益计划最能反映全店的经营成果。咖啡店经营者在营运资金的收支上要进行控制，以便做到经营资金合理的调派与运用。总之，以上所列的六项基本计划(营业额、商品采购、销售促进、人员、经费、财务)是咖啡店管理不可或缺的。当然，有一些咖啡店为求管理上更深入，也能够配合工作实际需要制订一些其他辅助性计划。第六部分：市场分析2019-2021年中国咖啡市场经历了高速增长的阶段，在此期间咖啡市场总体销售的复合增长率到达了17%;高速增长的市场为咖啡生产企业带给了广阔的市场空间，国外咖啡生产企业如雀巢、卡夫、ucc等企业纷纷加大了在中国的投资力度，为争取未来中国咖啡市场的领先地位打下了良好的基础。咖啡饮料主要是指速溶