4.平面向量的综合复习

→→→平面向综合复习→→→专一平向量线运.向量的加法、减法和数乘向量的综合运算通叫作向量的线性运..向量的线性运算的结果仍是一个向因此对它们的运算法则算律的理解和运用要注意大小向个方面..理解向量的有关概(如相等向量与相反向量平面向基本定理)用基底表示向量三形法则平行四边形法则是向量线性运算的基.例如，在三角形ABC中，和分别表示和（1）用

；

，

与

相交于点I，AI的长线与边BC于点。（2）如果

，求和的。变练.京高)ABC中点,满

=2若

=x

+y则x=y=.→1→→如，中＝NC，P是BN上一点，A＝mAB＋AC则实数m值为．在△ABC所在的平面上有一点P，足

，则△PBC与△ABC的积之比是。如，G重心，，Q分是边OA、的动点，且P，GQ三共线．(1)设P＝，将O用λ，，OQ表示；→→→→(2)设OP，OQ＝，明：＋是定值．x

专二向的数积.求两个向量的数量积主要有三种方:(1)定义法a·b=|a||bcos向分解,将欲求数量积的两个向量都用已知向量模已知,角已)为基底进行分解然根据数量积运算的性质及算律计;(3)坐标运算法,即将向量建立到坐标系中,出向量的坐然后进行计算..向量的平行、垂直是向量中最基本、最重要位置关而向量的夹角、长度是向的数量特利用向量的数量积可以证明两个向量垂直、平行、求两个向量的夹角、计算向量的长度.例2.两个向量，满足1|=2,||=1e与e的夹角为°，若2t+7e与e+t的角为钝角，求实11122数t的值范围例3.设量

．（Ⅰ）若与2

垂直，求

tan

的值；（Ⅱ）求

的最小值例4.

的最大值。变练天津高考)在等腰梯形中已ABDCAB=2,∠ABC=.E和分在线段BC和上且

则

的值为

已知|

，，在∠AOB内且∠AOC=30，设，则．知xf

.

（）求函数f

的最小正周期对称中心；（）当x,时，求数f2

的值域；专三向的综应例已四边形ADCB是正方形，是角线DB上一，四边形PFCE是形。求证）PA=EF（2⊥。变练如，等边三角形ABC，DE分是AB上近A上近的等分点，且AECD交点，证⊥。专四平向量三形积例点是△ABC内点，

==PABABCPAB

。

：S：：=PABPAC

。变练为ABC内点，若

，则：：：S=PAB

。PABC内一点，且

，则：：：PABPACAB

。例AB，，四共面，任意三点不共线，且，：：S：PBC=AB

。变练已△ABC所平面内一点（与AB，不重合满足

，则S：S：PABPAC：S=PBC

。

一四的念绍（）心——中线的交点：重将中线长度分成21；（）心——高线的交点：高线与对应边垂直；（）心——角平分线的交点内切圆的圆心分线上的任意点到角两边的距离相等；（）心——中垂线的交点（外接圆的圆心心到三角形各顶点的距离相等。二四与量结（）（）

OAOC0是ABC重.OAO为ABC的垂.（）

是角的条长O是

的心则（）

OAOBOCO为的心三典例：例1：O是平面上一定点，

、B、C

是平面上不共线的三个点，动点满OPOA

()

，

0,

，则点P

的轨迹一定通过

ABC

的（）A．外心B．内心．重心．垂心例2全国理4）O是平面上一定点，

、B、C

是平面上不共线的三个点，动点P

满足OP

(

AB

AC

)

，

，则点

的轨迹一定通过

的（）AB

ACA．外心B．内心．重心．垂心例3：1)

O

是平面上一定点，

、B、C

是平面上不共线的三个，动P

满足OP

(

AB

AC

)

，

，则点

的轨迹一定通过

的（）ABc

ACoA．外心B．内心．重心．垂心已知O是面上的一定点，A、B、C是平面不共的三个点，动点P满足OP

OBABAC|ABB||C

,

,则点P的轨迹一定通过△ABC的()A.重B.垂C.外心D.心

课练．如图，在中，AN

NC

22，是BN上一点，若m则实数的9值为()A

1B3

1

D

3.如图,O为线AM上的一个动若则

(

)的最小值是

．如图在ABC，已知点D分在边