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文档简介

授课日期11月3日课题等边三角形的动点问题课型习题课主备人白祖和总课时授课人第节教学目标11.熟练掌握等边三角形的性质和判定方法;2.能够用等边三角形的知识解决有关“动点问题”;3.组织学生积极参与数学学习活动，培养其对数学有好奇心和求知欲.教学重点难点重点：等边三角形的性质和判定灵活运用难点：动点问题的探究教学过程一.知识点回顾：1.等边三角形的性质：2.等边三角形判定方法：3.含30°角的直角三角形的性质：4.含45°角的直角三角形的性质：二、动点问题探究：例1如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．解：（1）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝5﹣t，①当∠PQB＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，∴PB＝2BQ，得5﹣t＝2t，解得，t＝，②当∠BPQ＝90°时，∵∠B＝60°，∴∠BQP＝30°，∴BQ＝2BP，得t＝2（5﹣t），解得，t＝，∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形；（2）∠CMQ不变，理由如下：在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），∴∠BAQ＝∠ACP，∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°，∴∠CMQ不会变化．练1：如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动．若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，设经过时间为x秒，求：（1）当x=6时，BP＝cm，BQ＝cm；（2）经过秒后，△BPQ是等边三角形。（3）经过几秒后，△BPQ是直角三角形解：（1）由题意，得AP＝6cm，BQ＝12cm．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝12cm，∴BP＝12﹣6＝6cm．（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，则当PB=BQ时，△BPQ是等边三角形，这时12-x=2x，解得x=4.（3）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，当∠PQB＝90°时，∴∠BPQ＝30°，∴BP＝2BQ．∵BP＝12﹣x，BQ＝2x，∴12﹣x＝2×2x，∴x＝，当∠QPB＝90°时，∴∠PQB＝30°，∴BQ＝2PB，∴2x＝2（12﹣x），x＝6答6秒或秒时，△BPQ是直角三角形；教材P80练习第1、2题（完成于书上）五、课堂小结：等边三角形的性

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