17勾股定理导学案

17.1勾股定理(1)学习目标：1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。3、介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，勤奋学习。学习重点、难点：重点：勾股定理的内容及证明。难点：勾股定理的证明。学习过程：一、复习引入：1、标表示什么意思？a=__；(aNO)呢?2、你知道右图表示的意义吗?相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发朋友家用砖铺成的地面中如下左图反映了直角三角形三边的某种数量关系.仔细观察，你能发现吗?换右图你能发现吗？说出你的观点.二、自主学习1、如图：正方形A、B、C的面积有什么关系？若用a、b、c分别表示正方形A、B、C的边长，那么它们的面积还可表示成<K>C

<K>C2、如果不是等腰三角形，而是一般的直角三形，还会有刚才的结论吗?探究：如下图填表（每个小正方形的面积为单位1）：你是怎么求C的面积的？根据所填数据，你得到了什么结论？ 归纳：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么。证明：方法一：如图，剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，S大正方形——；S小正方形- ；4个Rt△的面积=,利用面积相等证明可得： 方法二：像下列图像摆放时怎么证明呢？仿方法一试一试。(1)(2)三、课堂检测1.如图，直角^八8（3的主要性质是：NACB=90°,⑴两锐角之间的关系：;⑵若NB=30°,则NB的对边和斜边关系：⑶三边之间的关系：.2、在Rt^ABC中，NC=90°①若a=5,6=12,则c=；②若a=15,。=25,则6=；③若c=61,6=60,则a=；TOC\o"1-5"\h\z④若a：b=3：4,c=10则S&abc= 。3、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为。4、已知一个Rt△的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是（ ）A、25B、14 C、7 D、7或255、等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（ ）A、56B、48C、40 D、326、若直角三角形两直角边分别为12,16,则此直角三角形的周长为（ ）A.28 B.36 C.32 D.487、（1）已知^448（3中，NC=90°，若a=2,c=5,求b.(2)在Rt^ABC中，NB=90°,a=3,b=4,求c.8、如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a<b<c,试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b,c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219,b、c192+b2=c2b=;c=四、小结:

17.1勾股定理(2)学习目标：1.会用勾股定理进行简单的计算。2.勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。学习重点：勾股定理的简单计算。学习难点：勾股定理的灵活运用。学习过程一、自学导航1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC的主要性质是：NC=90°,(用几何语言表示)(1)两锐角之间的关系：；(2)若NB=30°,则NB的对边和斜边：；(3)直角三角形斜边上的等于斜边的。(4)三边之间的关系：。(5)已知在Rt^ABC中，NB=90°,a、b、c是AABC的三边c= 。(已知a、b,求c)a=。(已知b、c,求a)b= 。(已知a、c,求b).2、(1)在Rt^ABC,NC=90°,a=3,6=4,则c=。(2)在Rt^ABC,NC=90°,a=6,。=8,则b=。(3)在Rt^ABC,NC=90°,b=12,。=13,则a=二、合作交流(小组互助)例1：一个门框的尺寸如图所示.若薄木板长3米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门实际问题/数学模型框内通过？为什么？实际问题/数学模型例2：如图，一个3米长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？(计算结果保留两位小数)分析：要求出梯子的底端B是否也外移0.5米，实际就是求BD的长，而BD=OD-OBOBDOD

OBDOD三、展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，2、3三、展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，2、3、则需木条长为。从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口圆的直径至少为（结果保留根号）4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高5、如下图，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点.测得CB=60m,AC=20m,你能求出A、B两点间的距离吗?四、达标检测1、若等腰三角形中相等的腰长为10cm,底边长为16cm,那么底边上的高为（ ）A、12cm B、10cm C、8cm D、6cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为—,斜边上的高的长为—。3、如图，在力ABC中，NACB=900,AB=5cm,BC=3cm,CDLAB与D。求：（1）AC的长；（2）力ABC的面积；（3）CD的长。4、如图，滑杆在机械槽内运动，NACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm,当端点B向右移动20cm时，滑杆顶端A下滑多长？CBDCBD17.1勾股定理⑶学习目标：1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。学习重点、难点：重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。学习过程一、预习新知（阅读教材第27至28页，并完成预习内容。）.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示v;13的点吗？.分析：如果能画出长为的线段，就能在数轴上画出表示炉的点。容易知道，长为、⑸的线段是两条直角边都为的直角边的斜边。长为%/13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？利用勾股定理，可以发现，长为曲的线段是直角边为正整数、的直角三角形的斜边。.作法:在数轴上找到点A，使OA=，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示＜13的点。.在数轴上画出表示.汨的点？（尺规作图）二、课堂展示例1已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边。例2已知：如图，等边4ABC的边长是6cm。⑴等边^ABC的高。⑵求S掰BC

三、随堂练习.完成书上P71第9题.填空题⑴在麻△ABC,NC=90°,a=8,6=15,则c=。⑵在麻△ABC,NB=90°,a=3，6=4，则c=。⑶在麻△ABC,NC=90°,c=10,a：b=3：4,则a=,b=。（4）已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,,则第三边长为.已知等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形面积。四.课堂检测.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2<3cm,则另二条直角边的长是（ ）A.4cmB.4<3cm C.6cm D.6<3cm2.4ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长为（）A.42 B.32 C.42或32D.37或33.一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动（ ）A.9分米B.15分米C.5分米 D.8分米.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草..等腰4ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,则底边上的高为，面积为..一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为.已知：如图，四边形ABCD中，AD〃BC,AD±DCAB±AC,ZB=60°,CD=1cm,求BC的长。五.小结与反思17.1勾股定理的逆定理(1)学习目标：.体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。.探究勾股定理的逆定理的证明方法。.理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。学习重点、难点：重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：预习新知(阅读教材第27至28页，并完成预习内容。)1、互逆命题：如果两个命题的题设和结论正好，那么这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的。2、逆定理：一般地，如果一个定理的经过证明是正确的，它也是一个，称这两个定理互为。3、勾股定理的逆定理：。(通过边长的计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。)4、三边长度分别为3cm、4cm、5cm的三角形与以3cm、4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？二、合作探究，生成总结探讨1、勾股定理“如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2”的逆命题如何叙述？归纳：“如果…”引导的为，“那么…”引导的为练一练：说出下列命题的逆命题。这些命题的逆命题成立吗?(1)两直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等;(3)全等三角形的对应角相等;(4)角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。探讨2.如图17.2-2,若4ABC的三边长a、b、。满足a2+b2=。2,试证明△ABC是直角三角形，请简要地写出证明过程..4「一：;一：・广一工:一丁图17.2-2归纳：勾股定理的逆定理。（这也是证明的一种常用方法）练一练：1：判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（若是直角三角形，并指出斜边）（1）a=15,b=8,c=17； （2）a=13,b=14,c=15.（3）a=7,b=24,c=25； （4）a=1.5,b=2,c=2.5；3.AABC中NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,下列命题中的假命题是（ ）A.如果NC—NB=NA,则4ABC是直角三角形。B.如果c2=b2—a2,则^ABC是直角三角形，且NC=90°。C.如果（c+a）（c—a）=b2,则4ABC是直角三角形。D.如果NA：NB：NC=5：2：3,则^ABC是直角三角形。三、知识点小结：本节课我们学习了

17.1勾股定理的逆定理(2)学习目标：1、进一步掌握勾股定理的逆定理，并会应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，能够理解勾股定理及其逆定理的区别与联系，掌握它们的应用范围。2、培养逻辑推理能力，体会“形”与“数”的结合。3、反复运用定理，达到熟练使用，灵活运用的程度。学习重点、难点：重点：勾股定理的逆定理的应用。难点：勾股定理的逆定理的证明。学习过程：一、复习引入：1、勾股定理的逆定理：。(通过边长的计算，可以判断一个三角形是否是直角三角形。)2、在AABC中，若a2=b2—c2,则AABC是三角形，是直角；3、已知：在4ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9,b=41,c=40； (2)a=15,b=16,c=6；,、 5 3 .、(3)a=-,b=1,c=- (4)a=5k,b=12k,c=13k(k>0)。4 4二、合作探究，生成总结：探讨1.已知：在4ABC中，NA、NB、NC的对边分别是a、b、c,a=n2—1,b=2n,c=n?+1(n>1).求证：NC=90°。归纳：在不明确a,b,c的大小关系时，先把每个数的算出，再看是否有。练一练：1.若在AABC中，a=m2—n2,b=2mn,c=02+2,则AABC是三角形。2.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(〃-6)2+扬=8+。-10=0，则三角形的形状是()B：等边三角形D：B：等边三角形D：直角三角形C：钝角三角形

3.如果△ABMTm边长a、b、c满足关系式Q+2b.60)2+如-18|+卜.30|=0，则以a、b、c为三边的三角形是三角形图17.2-3探讨2.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？图17.2-3练一练:.如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏