2020年上海奉贤初三数学一模试卷及答案

a+2a+22019学年贤区调测试九年级学（分150分，考时分钟

202001考生注意：本卷含三个大题共25题题时考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无．2．除第一、二大题外，其余各如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一选题本题6题每4分，分24分）1．已知线段a、、，如果::=，那么的是（▲）+（A）；（B）；

3（C）；5

5（D）.32．在Rt△中，C=90°，如果∠的正弦值是，那么下列各式正确的是（）（A）ABBC；（B）ABAC；（C）AC=4；（DBCAC．rrrr3．已知点在线段AB上，=3BC如果AC=a，那么用a表正确的是（▲）（A）

34

ra

；

（B）

-

34

ra

；

（C）

43

ra

；

（D）

-

43

ra

．4．下列命题中，真命题是（▲（A）邻边之比相等的两个平行边形一定相似；（B）邻边之比相等的两个矩形定相似；（C）对角线之比相等的两个平四边形一定相似；（D）对角线之比相等的两个矩一定相似．5．已知抛物线=2++(a上分点的横坐标

x

和纵坐标

的对应值如下表：x

…

01345…

…

-5

-

72

-

72

-5

-

152

…根据上表，下列判断正确的是（）（A）该抛物线开口向上；（B该抛物线的对称轴是直线x=；（C）该抛物线一定经过点

(-1,-

)

；（D）该抛物线在对称轴左侧分是下降的．6．在△中，=9，BC=2AC=12，点、分别在边、上，且DE//BC，=2，以AD为半径的⊙和以为半径的⊙的置关系是（▲）（A）外离；（B）外切；（C相交；（D内含．

ADAD二填题本题12题，题4分，满48分）7．如果tan=那么锐角a的度数是▲．8．如果

ra

与单位向量

r

方向相反且长度为3，那么

ra

=▲单位向量

r

表示向量

ra

）9．如果一条抛物线的顶点在轴上，那么这条抛物线的表达式可以是需写一个）．如果二次函数y=ax-（0）的图像它对称轴右侧部分是上升的，那的取值范围是▲．11．抛物线y=x

++2与轴交于点A如果点B（2）和点A关于该抛物线的对称轴对称，那么b的值是▲．12．已知在△中，∠=90°，

，，那么的长是▲．13已知在△ABC中D别在边AB和的反向延长线上，如果么当AB3的值是▲时，DE∥BC．

AEEC14．小明从山脚A出发沿坡度为1:2.4比原来的位置升高了▲米．

的斜坡前进了130米到达点，么他所在的位置15如图1将ABC沿BC边上的中线D平移到eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)BC'的位置果点A'恰好是ABC的重心，A'B'、'C分别与BC交点M、，那么eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)'MN的面积与的面积之比是▲AA

D

E

CB

M

D

N

C

OB

图

C'A

图

A

图3

B16公元263年左右我国数学刘徽发现当正多边形的边数无限增加时这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积图2，是十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA长为1，如果用它的面积来近似估计⊙的积，那么⊙的面积约是▲.17如果矩形一边的两个端点与它对边上的一点所构成的角是直角么我们就把这个点叫做矩形的“直角点”．如图3，果E形的一个“直角点”，且CD=，那么AD:的值是▲．18．如图4，已知矩形ABCD（AB>AD将矩形ABCD绕点顺针旋转90°，点A、别落在点E、处联结，如果是的中点，那么∠的正切值是▲．DA

B图

图»»图图»»图三解题本题7题满78分）19本题满分10分，第（1）题满分，第2）小题满分分）已知函数=(xx-．（1）指出这个函数图像的开口向、顶点坐标和它的变化情况；（2）选取适当的数据填入下表并在如图5示的直角坐标系内描点，画出该函数的图．…………

O

20本题满分10分，每小题满5分如图6，在梯形中AB//CD∠ABC=90°∠=45°，DC=2，=6，AE⊥BD，垂足为点．（1）求∠DAE的余弦值；rrr（2）设a=b，用向量a、b表示．21本题满分10分，每小题满5分

A

图6

DCEFB如图，已知是⊙O的直径，是⊙上一点CD⊥，

C

E垂足为点，是BC的中点，与弦交于点．（1）如果是AE的中点求:的值；（2）如果⊙O的直径B=，FO:EF1:2求D的长．22本题满分10分，每小题满5分

A

FD图

B图8-1是一把落地的遮阳伞的侧示意图，伞柄垂直于水平面．当点与点重时收紧点P由点向点B移动时慢慢撑开点P与点重时，伞完全张开．已知遮阳伞的度是220厘米，在它撑过总PM===CN=50厘米，CF厘米，BC=20厘米.（1）当∠CPN＝53°，求的长；（2）如图8-2，当伞完全张开时求点E到面GQ的距离．（参考数据：，cos53盎0.6，tan53）M

M

(P

F

F

G

DQD图

图图图图23本题满分12分，每小题满6分已知：如图9，在平行四边形ABCD中，点在边AD，点F在CB延长线上，联结CE、，CEDE．（1）求证：∠=∠CEF；

A

E

D（2）联结AC交EF与点G如果平分∠ECF，求证：ACCB

F

图

C24本题满分12分，每小题满4分如图10，在平面直角坐标系xOy

中，抛物线

y=

2

++c

经过点A(2，-3)和点(5，顶点为C．（1）求这条抛物线的表达式和点C的标；（2）点A关抛物线对称轴的对应点为点，联结OD、，求∠的正切值；（3）将抛物线

y=2+bx+

向上平移

t

（

t

>0）

个单位，使顶点C落在点E处，点B落在点F处，如果，求

t

的值．

C25题满分14分，小①满分5分第(小题②满分4分，第(2)小题满分5分）如图11，已知平行四边形ABCD中，AD=，AB=5，A=，点E在射线上，过点E作EF⊥垂足为点E交射线AB于点交射线CB于点G联结CECF设AE（1）当点E在边AD上时，①求△CEF的面积用含的数式表示）②当S

D

=S

BFG

时，求:的值（2）当点E在边AD的延长线上时，如果△AEF与相似，求m的．D

CD

CEA

F

BABG备用图奉区2019年九级学研试考案评说

55一选题本大题共6题每题分，分24分）1．C；2；3．D；．B；．C；6．B.二、填题大题共12题，每题4分，满分48分）7.60度；

8.

r-e

；

9.yx2）10.；

11．

12.8；13．

；

14．50；

15．1：9；16．3；

17．

23

；

18．1．三解题本大题7题，其中19-22题每题10分23题每题1225题14，满分78分）19解）

．因为a，所以该抛物线的开口向下，顶点坐标是，在它对称轴的左侧部分是上升的，右侧部分（2正确列表

……

0-3

10

21

30

4-3

……

分）正确画出图像（图像略．······················（3分）20解）过点作AB，垂足为点．·············（1）∵//CD，∠ABC=90°∴=，=．∵在eq\o\ac(△,Rt)ADH中，∠BAD=45°，又2，AB=6，∴=DH=4．∴=2+BH2=．·····················（1分）在Rt△中，?

90?

，∴BD=

2

+BC

2

=25．∵AE⊥BD，∴VABD

=

12

12

．∴6?

52，∴AF=．···················（1）12在△中，?AFD?

，∴

cosDAE

AFAD

==42

31010

．······（2分）

31=33»»»»»»»»31=33»»»»»»»»即∠的余弦值是．10（2）∵DC=2，=6，∴．····················分）3uurr∵DC，∴AB=3．························（1分∵∠ABC=90°，⊥BD，∴?

．在△中，?

?

，

?

=

．在△中，?

90?

，

tan?

1=2

．∴=，=．·························（1分）uurr∵BC，∴=

．·······················分）rr∴=3+4

．···························（1分）21.解）联结．∵C是AE的中点，∵是的中点，∴AC==CE．∴=CE=．··························（1分∴BOE

．···················（1）∵CD⊥AB，∴OCD30

．设DO

，则CO=BOa

，∴BDa

，BD

（2分）∴AD:．·····························（1分）（2）∵是BC的点O是圆心，∴OF^BC，BC=．·······（1分）∵，FO:EF1:2，FO=1，=3．∴BF=BO

2

-

2

=，=4．················（1分）∵CD⊥AB，∴OFB90CBD，eq\o\ac(△,∴)∽△OBF．（2分）∴

CD24．∴，即CD．···············（1分）OFOB322．解）联结，交CP于H，∵=PN=CM=厘米，∴四形是菱形．············分）∴MN，PH=CH=

12

PC

．在Rt△

中，??

，∠CPN＝53°∴PN•CPN0.630（米·············（2分）

1CM10CG1CM10CG∵20厘米∴=BC=-=40

（厘米即BP的是40厘．·····（2分）（2）过点E作EK，垂足为点K，过点^，足为点R．··（1分）由题意得，四边形CMPN是菱形，MN//EK2

（厘米∴，，即24厘米·············（2分CF120CK∵厘米，∴KH24（厘米·················（2分）即当伞完全张开时，点E到地面GQ的距是196厘米．23．证明）∵CE

DE，∴

CFDECE

．············（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC

．··（1分）∴△EDC∽△CEF·························（2）∴∠=∠CEF．··························（2分）（2）∵平分∠ECF∴ECGACB．∵//，∴

DAC

．∴DAC．·······················（1分）又∵∠=∠CEF，∴△∽△BAC．·················分）∴

CE

．··························（1分）又，··························（1分）∴，∴ACCB．················（1分）CB24．解）由题意得，抛物线

y=

++c

经过点A(2，-3)和点B(5，0)，代入得ïíï

+2+c=-3,++c=

解得ïíï

=-6,c=

··············（2）∴抛物线的表达式是y

.·················（1）它的顶点C的坐标是（，-4）.····················（1分）（2）∵点A（2，-3）关于抛物线对称轴的对应为点，∴点的标(4.······················（1分）∴=OB，∴OBD.···················（1分）

22tAF5m1，222tAF5m1，2过点作DHOB，垂足为点H，在Rt△DHB中，DHB

90?

，=3，，∴

DH

．·······················分）∴ODB，即∠ODB正切值是．················（1）（3）由题意得，当时，点E在x下方，由平移可知，BF=

t

，∴.···················（分）设对称轴与的交点为Q，则=4，=2.··············（分）在Rt△

中，?

，

+

=

，∴-t)+=t，解得t=即当BE=BF，的值是．

.···················（）25．解）①∵⊥，=2，m，∴在△中，EFAEA2m．AF

EF

5

．····（1分）∵四边形是平行四边形，∴AD∥，=．又∵=5，∴BFAF

．∵，∴，BGBG5

5

．···············（）∵AD