2023届高考文科数学模拟试卷七十五（含参考答案）

2023届高考文科数学模拟试卷七十五（含参考答案）第1卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、s1n600º=A．B． C． D．2、复数的实部为A． B． C． D．3、已知平面向量，则向量A． B． C． D．4、双曲线的离心率为A． B． C．2+1 D．5、函数的图象与轴的交点个数是A．个 B．个 C．个 D．个6、设等差数列的前项和为,若,则=A．54 B．45 C．36 D．277、某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是448yot48yot48yot48yot8、一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，这组新数据的平均数是，方差是，则原来这组数的平均数和方差分别是A． B． C． D．主视图左视图俯视图9、如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为主视图左视图俯视图A． B．C． D．10、设A、B是非空集合，定义，已知A=，B=，则A×B等于A． B．C． D．第2卷（非选择题，共100分）二、本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）11、曲线在处的切线方程为___________________．12、给出一个算法：InputxIfx≤0Thenf（x）=4xElsef（x）=2xEndIfPrintf（x）End根据以上算法，可求得f（－3）＋f（2）的值为．13、观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有个小正方形，第n个图中有个小正方形．㈡选做题（14—15题是选做题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为，则圆心到直线距离为．（第15题图）ABDCO15、（几何证明选讲选做题）如图所示（第15题图）ABDCO上的射影为,,则圆的半径等于．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）已知点A（2，0）、B（0，2）、C（cos，s1n），O为坐标原点，且．（1）若，求的值；（2）若，求与的夹角．17、（本小题满分12分）已知，点P的坐标为．（1）求当时，P满足的概率；（2）求当时，P满足的概率．18、（本小题满分14分）ABCDEFG如图，矩形中，，，为上的点，且．ABCDEFG（1）求证：；（2）求证：．19、（本小题满分14分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．（1）试求圆的方程．（2）若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程．20、（本题满分14分）已知等比数列中，，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的最大值及相应的值．21、（本小题满分14分）设函数，其中为常数．（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；（2）时，求的极值点；（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．

参考答案及评分标准选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．1．D 2．B 3．D 4．B 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．D解答提示：1、600°=360°+180°+60°,∴s1n600°=s1n（180°+60°）=-s1n60°＝．∴选D．2、,∴,∴．∴选B．3、＝＝．∴选D．4、由方程知a=,b=1,∴c=∴e=，∴选B．5、由,得．可知有两个零点，∴选B．6、，∴选A．7、前四年年产量的增长速度越来越慢，知图象的斜率随x的变大而变小，后四年年产量的增长速度保持不变，知图象的斜率不变，∴选B．8、设原数据为则平均数∵数据都减去同一个数，没有改变数据的离散程度，∴方差不变．∴选C．9、由三视图知空间几何体为圆柱，∴全面积为，∴选A．10、，∴A=[0，2]，，∴B=（1，＋∞），∴A∪B=[0,＋∞），A∩B=（1，2]，则A×B＝．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．㈠必做题（11～13题）11、12、－813、28，㈡选做题（14~15题是选做题，考生只能从中选做一题）14、15、5解答提示：11、，∴切线的斜率为3，又∵切线过点（1，0），∴切线方程为．12、由算法语句知，∴f（－3）+f（2）＝－12＋4＝－8．13、根据规律知第6个图形中有1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28．第n个图形中有1＋2＋……＋（n＋1）＝．14、由，，∴．15、由射影定理有CD2=BD×AD，∴16＝8×AD，∴AD＝2，∴半径＝＝5．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16、（本小题满分12分）解：（1）．……（2分）．………………（4分）．………（6分）（2）………（10分）．……（12分）17、（本小题满分12分）解：（1）点P所在的区域为正方形ABCD的内部（含边界），满足的点的区域为以为圆心，2为半径的圆面（含边界）．………（3分）所求的概率．…………（5分）（2）满足，且的点有25个，………………（8分）满足，且的点有6个，………（11分）所求的概率．………（12分）18、（本小题满分14分）ABCDEFG解：（1ABCDEFG∴，则………………（4分）又，则∴．…………（8分）（2）证明：依题意可知：是中点则，而，∴是中点．…（12分）在中，∴．…………（14分）19、（本小题满分14分）解:（1）由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且△是直角三角形,所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是（2,1）,半径是,所以圆的方程是．……（7分）（2）设直线的方程是:．因为,所以圆心到直线的距离是,即解得:．……（10分）所以直线的方程是:．……（14分）20、（本题满分14分）解：（1），，所以：．……（3分）以为首项．………………（5分）所以，通项公式为：．………（7分）（2）设，则．…………………（8分）所以是首项为6，公差为的等差数列．…………（10分）=．……………（12分）因为是自然数，所以或时，最大，其最值是21．（14分）21、（本小题满分14分）解：（1）由题意知，的定义域为，……（1分）．……（2分）当时，