流水行船问题

砂子塘东澜湾小学教师统一备课用纸第章（单元）第课（节）1课时课题流水行船问题备课日期年月日教材分析教学重点掌握流水行船的基本概念教学难点能够准确处理流水行船中相遇和追及的速度关系知识与技能：1、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的。2、培养学生的解决问题的能力过程与方法：1、通过讲练结合，培养学生逻辑思维能力、解决问题的能力。2、通过设置问题情境，提高学生分析和解决问题的能力。情感、态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用；培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。初步体验数学与生活的密切联系，培养学生的主动探究意识。板书设计示意图船速=(顺水速度+逆水速度)÷2；水速=(顺水速度-逆水速度)÷2教学操作过程设计（重点写学法指导、突破重难点的设计）二次备课生活实际导入当你逆风骑自行车时有什么感觉是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用力较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。二丶探究新知流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。解：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：18×8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时），返回时逆行用的时间：144÷12＝12（小时）。答：从乙地返回甲地需要12小时。例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。解：轮船逆流航行的时间：（35+5）÷2=20（小时），顺流航行的时间：（35—5）÷2=15（小时），轮船逆流速度：360÷20=18（千米/小时），顺流速度：360÷15=24（千米/小时），水速：（24—18）÷2=3（千米/小时），帆船的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时），帆船的逆水速度：12—3=9（千米/小时），帆船往返两港所用时间：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。答：机帆船往返两港要64小时。三丶课堂练习1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。作业布置教学反思

砂子塘东澜湾小学教师统一备课用纸第七章（单元）第二课（节）1课时课题植树问题（2）备课日期年月日教材分析教学重点理解和掌握两端不栽的植树问题的规律。教学难点理解两端不栽的植树问题的棵数与间隔数之间的关系。知识与技能：理解两端不栽的植树问题中棵数与间隔数之间的关系；会通过线段图来分析两端不栽的植树问题；能将两端不栽的植树问题推广到生活中。过程与方法：放手让学生先独立探究，再合作交流，通过简单的例子验证自己的猜测，发现两端不栽的植树问题的规律；经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力，渗透转化思想。情感、态度与价值观：在实践活动中激发学生热爱数学的情感，让学生感受生活中处处有数学；培养应用意识和解决实际问题的能力，增强学生学习数学的兴趣。板书设计示意图植树问题(两端不栽)棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋160÷3＝20(个)20－1＝19(棵)19×2＝38(棵)教学操作过程设计（重点写学法指导、突破重难点的设计）二次备课一、对比引入，揭示课题1．巩固复习。在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端都栽)，一共要栽多少棵树(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题，棵数和间隔数之间有怎样的关系你能用一个式子表示它们之间的关系吗生：棵数＝间隔数＋1。2.引入新课。师：同学们对于上节课的知识掌握得非常好！如果老师把上题改为：在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树(1)想一想，这道题与上一道题相比较，有什么变化(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思考后自由汇报)师：这节课我们就来研究一下“两端不栽”的植树问题，看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)二、合作探究，发现规律1．分析数据，发现规律。(1)教师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜欢的方法在小组内研究，并完成下面的表格。总长间距(3m)间隔数(个)棵数(两端不栽)6m间距(3m)219m间距(3m)3212m间距(3m)4315m间距(3m)5418m间距(3m)65…………(2)填写完表格后在小组内交流一下，你是用什么方法进行验证的从这个表格中你发现了什么规律生：两端不栽，棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1。2．自主学习，解决例2。(1)课件出示教材107页例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)，相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树①认真读题，分析题意，说一说自己发现的数学信息。②独立思考，确定思路。③组内交流，确定方法。(2)交流汇报。师：请各小组把自己的解决方法介绍给大家，看哪个小组的方法是正确的。①各小组汇报自己的方法。生1：60÷3＝20(个)20＋1＝21(棵)生2：60÷3＝20(个)20＋1＝21(棵)21×2＝42(棵)生3：60÷3＝20(个)20－1＝19(棵)19×2＝38(棵)②讨论哪种方法是正确的。(讨论后汇报：重点说明“两旁”要乘2)3．总结规律。师：从前面的分析中你发现了什么规律能用一个式子表示出来吗生：棵数＝间隔数－1或间隔数＝棵数＋1。师总结：在生活中，有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。操作指导教学时，教师要注重培养学生良好的读题、审题的习惯。要提醒学生认真理解例2中“小路两旁栽树”和“两端不栽”的含义。三、联系实际，巩固应用1．教材109页5题。(结合生活实际分析题意，独立解答)2．教材109页6题。(应用规律进行解答)操作指导5题是植树问题数学模型的逆向应用，可以让学生根据前面发现的规律来解决。大钟敲响5下，中间有4个间隔；12时敲响12下，中间有11个间隔，所用时间是(11×2)秒。对植树问题数学模型的逆向应用有困难的学生，可以制作一个钟表教具或准备实物钟让学生动手操作一下，或者画图帮助理解。四、全课总结同学们，今天你有哪些收获在应用规律解决问题的时候需要注意些什么呢作业布置教学反思

砂子塘东澜湾小学教师统一备课用纸第七章（单元）第三课（节）1课时课题植树问题（3）备课日期年月日教材分析教学重点在封闭路线上探讨植树问题。教学难点掌握沿封闭路线植树的规律。知识与技能：了解沿封闭路线植树的特征；结合具体情境，掌握解决沿封闭路线植树问题的方法；会用多种方法解决沿封闭路线植树的问题。过程与方法：学会在给定的条件中发现问题、解决问题；通过教学活动，培养学生用不同的方法解决问题的能力，提高学生的思维灵活性。情感、态度与价值观：培养学生热爱生活和学以致用的意识，感受数学与现实生活的密切联系。板书设计示意图封闭路线上的植树问题120÷10＝12棵数＝间隔数教学操作过程设计（重点写学法指导、突破重难点的设计）二次备课一、复习旧知，引入新课1．巩固复习。学校开展校园绿化建设，我们班的植树任务是在一条8m长的小路一旁植树，每隔2m栽一棵树，可以栽多少棵树(生根据已学知识独立解答)2．学生汇报。生1：两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵数＝间隔数＋1生2：两端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵数＝间隔数－13．引入新课。生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。(课件展示在封闭路线上的植树图)把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题)板块二动手操作，感受新知1．从简单的数据入手，动手操作。师：我们从熟悉的圆开始研究(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树(1)师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样你们有什么更好的办法吗(以已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)(2)师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢2．探究模型。师：我们选择在周长是120m的圆形池塘周围栽3棵、4棵、5棵树，同学们完成下面的表格。周长棵数间隔数规律120m33棵数＝间隔数120m44棵数＝间隔数120m55棵数＝间隔数(1)请同学们以小组为单位，用小棒代替树在圆形泡沫板上按要求栽树，也可以用画图的方法试一试。边栽边数，栽了几棵，就把圆分成了几等份。(2)学生以小组为单位动手操作，教师适时地给予帮助和指导。(3)分组汇报，学生汇报时教师课件动态演示，并在黑板上填表格中的数据。(4)引导学生仔细观察表格中的数据，栽树棵数和间隔数之间有关系吗有什么关系(学生观察，思考)(5)要求学生先把自己的发现与小组内的伙伴们说一说，再进行全班交流，要认真倾听其他小组的汇报，感受不同的验证方法。师小结：同学们真爱动脑，这是多么了不起的发现呀！看，通过大家的努力，我们一起发现了封闭路线上的植树问题的规律，就是棵数＝间隔数。让我们用最自豪的声音读一遍。生：棵数＝间隔数3．应用模型，解决问题。师：现在你们能很快地解决例3中一共要栽多少棵树的问题吗(课件出示例3)(1)学生读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。(2)学生用发现的规律来解答例3，独立列式计算。(3)指名汇报，并引导学生理解每一步算式的意义。根据学生的汇报，教师板书：120÷10＝12。操作指导学生学习植树问题时的难点之一就是容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况混淆。学习例3后，教师可引导学生借助线段图将三种情况进行对比并建立联系，先把只有一端栽作为基本的模型，再根据两端都栽或都不栽的实际情况进行调整，方便学生理解和记忆植树问题的三种情况。三、联系实际，拓展应用1．教材108页“做一做”。(学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答，有困难的同学可以借助画图帮助解答，反馈时，说说自己是怎么想的)2．教材110页7题。(此题的规律是一端栽，另一端不栽，棵数＝间隔数)四、全课总结通过这节课的学习，你有什么收获你是用什么方法发现规律的作业布置教学反思

砂子塘东澜湾小学教师统一备课用纸第七章（单元）第四课（节）1课时课题练习二十四备课日期年月日教材分析教学重点能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。教学难点理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。1.通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。2.学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。3.培养学生认真审题的良好学习习惯。板书设计示意图教学操作过程设计（重点写学法指导、突破重难点的设计）二次备课一、情境导入。1．出示：公路两旁的树。师：为什么要在公路的两旁栽上树呢学生自由发言。教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）2．揭题：今天我们就来复习有关植树的问题。（板书课题：植树问题）二、基本练习。（一）提出问题——两端都栽、两端不栽。1、引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。2、（出示线段图）问题分析：两端都栽：