北师大版九年级数学下册单元测试：第三章　圆

第页圆一、选择题(本大题共7小题，共28分)1．已知⊙O的直径为6，M为直线AB上一点．若MO＝3，则直线AB与⊙O的位置关系为()A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交2．如图9－Z－1，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为()A．25°B．50°C．60°D．30°图9－Z－1图9－Z－23．如图3－Z－2，PA，PB切⊙O于点A，B，PA＝10，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于C，D两点，则△PCD的周长是()A．10B．18C．20D．224．如图9－Z－3，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝15°，半径为2，则弦CD的长为()A．2B．1C.eq\r(2)D．4图9－Z－3图9－Z－45．如图9－Z－4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10.若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于()A．5eq\r(3)B．5C．5eq\r(2)D．66．如图9－Z－5，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，O为BC的中点，以点O为圆心作半圆交BC于点M，N，与AB，AC相切，切点分别为D，E，连接DO，DN，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为()A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°图9－Z－5图9－Z－67．如图9－Z－6，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，E是弧AB上的一动点(不与A，B重合)，F是弧BC上的一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且∠EOF＝90°，有以下结论：①eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④△OGH周长的最小值为4＋eq\r(2).其中正确的是()A．①③④B．①②③C．①②D．③④二、填空题(本大题共6小题，共24分)8．如图9－Z－7，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于点E，AB＝BC＝12，则OC＝________．图9－Z－7图9－Z－89．如图9－Z－8，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________°.10．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则△ABC的内切圆的半径是________．图9－Z－911．如图9－Z－9，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A＝30°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为________．12．如图9－Z－10，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为________cm2.(结果保留π)图9－Z－10图9－Z－1113．如图9－Z－11，在菱形ABCD中，AB＝2，∠C＝60°，菱形ABCD在直线l上向右做无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作，菱形中心O所经过的路径总长为______________．(结果保留π)三、解答题(共48分)14．(10分)如图9－Z－12，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB＝40°，∠APD＝65°.(1)求∠B的度数；(2)已知圆心O到BD的距离为3，求AD的长．图9－Z－1215．(12分)如图9－Z－13，在△ABC中，∠ACB＝90°，E为BC上的一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相切于点D，连接CD，若BE＝OE＝2.(1)求证：∠A＝2∠DCB；(2)求图中阴影部分的面积(结果保留π和根号)．图9－Z－1316．(12分)如图9－Z－14，已知⊙O的弦CD与直径AB垂直于点F，点E在CD上，且AE＝CE.(1)求证：CA2＝CE·CD；(2)已知CA＝5，EA＝3，求sin∠EAF的值．图9－Z－1417．(14分)如图9－Z－15，AB是半圆O的直径，C为半径OB上一点，过点C作CD⊥AB交半圆O于点D，将△ACD沿AD折叠得到△AED，AE交半圆于点F，连接DF，OD.(1)求证：DE是半圆的切线；(2)当OC＝BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论．图9－Z－15详解详析1．D2.A3．C[解析]∵PA，PB切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，∴PB＝PA＝10，CA＝CE，DE＝DB，∴△PCD的周长是PC＋CD＋PD＝PC＋AC＋DB＋PD＝PA＋PB＝10＋10＝20.故选C.4．A[解析]∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，∠CEO＝90°.∵∠A＝15°，∴∠COE＝30°.∵OC＝2，∴CE＝eq\f(1,2)OC＝1，∴CD＝2CE＝2.故选A.5．A[解析]连接CD.∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD.又∵CD＝BC，∴CD＝BC＝BD.∴∠B＝60°，∴AC＝AB·sin60°＝5eq\r(3).6．A[解析]∵AB为⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODB＝∠A＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△OBD∽△CBA，∴∠DOB＝∠C＝45°，eq\f(OD,AC)＝eq\f(BO,BC)＝eq\f(1,2)，∴OD＝eq\f(1,2)AC＝2，∠MND＝eq\f(1,2)∠DOB＝22.5°.故选A.7．C[解析]如图所示，连接OC，OB，CF，BE.∵∠BOE＋∠BOF＝90°，∠COF＋∠BOF＝90°，∴∠BOE＝∠COF，∴eq\o(BE,\s\up8(︵))＝eq\o(CF,\s\up8(︵)).又∵eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(BF,\s\up8(︵))，故①正确；在△BOG与△COH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOG＝∠COH，,OC＝OB，,∠OBG＝∠OCH＝45°，))∴△BOG≌△COH，∴OG＝OH.又∵∠HOG＝90°，∴△OGH是等腰直角三角形，故②正确；∵△BOG≌△COH，∴S△BOG＝S△COH，∴S四边形OGBH＝S△BOC＝eq\f(1,4)S正方形ABCD＝定值，故③错误；∵△OGH是等腰直角三角形，∴当OH⊥BC时，OH的长最小，即△OHG的周长最小，此时OG＝OH＝2，GH＝2eq\r(2)，∴△OGH周长的最小值为4＋2eq\r(2)，故④错误．故选C.8．4eq\r(3)9．35[解析]∵∠AOB＝40°，OA＝OB，∴∠ABO＝eq\f(180°－40°,2)＝70°.∵直径CD∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝70°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝35°.故答案为35.10．211．30°[解析]连接OC.∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠D＝90°－60°＝30°.12.eq\f(π,6)13.(8eq\r(3)＋4)π14．解：(1)∵∠CAB＝∠CDB，∠CAB＝40°，∴∠CDB＝40°.又∵∠APD＝65°，∴∠B＝25°.(2)过点O作OE⊥BD于点E，则OE＝3.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD.又∵OE⊥BD，∴OE∥AD.又∵O是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴AD＝2OE＝6.15．解：(1)证明：连接OD.∵AB与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°，∴∠B＋∠DOB＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠A＝∠DOB.∵OC＝OD，∴∠DOB＝2∠DCB，∴∠A＝2∠DCB.(2)在Rt△ODB中，∵OD＝OE，OE＝BE，∴sinB＝eq\f(OD,OB)＝eq\f(1,2)，∴∠DOB＝60°.∵BD＝OB·sin60°＝2eq\r(3)，∴S△DOB＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)＝2eq\r(3).又∵S扇形DOE＝eq\f(60π·OD2,360)＝eq\f(2,3)π，∴S阴影＝S△DOB－S扇形DOE＝2eq\r(3)－eq\f(2,3)π.16．解：(1)证明：∵弦CD垂直于直径AB，∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵))，∴∠D＝∠C.又∵AE＝EC，∴∠CAE＝∠C，∴∠CAE＝∠D.又∵∠ACE＝∠DCA，∴△CEA∽△CAD，∴eq\f(CA,CD)＝eq\f(CE,CA)，即CA2＝CE·CD.(2)∵CA2＝CE·CD，CA＝5，EA＝3，EA＝CE，∴52＝CD·3，∴CD＝eq\f(25,3).又∵CF＝FD，∴CF＝eq\f(1,2)×eq\f(25,3)＝eq\f(25,6)，∴EF＝CF－CE＝eq\f(25,6)－3＝eq\f(7,6).在Rt△AFE中，sin∠EAF＝eq\f(EF,EA)＝eq\f(7,6)×eq\f(1,3)＝eq\f(7,18).17．解：(1)证明：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵△AED由△ACD沿AD折叠得到，∴∠CDA＝∠EDA.又∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠CDA＝∠ODA＋∠EDA＝90°，即∠ODE＝90°.又∵点D在半