信丰中学2020届高三上学期数学周练十四含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省信丰中学2020届高三上学期数学（文）周练十四含答案信丰中学2019－2020学年高三上学期周练十四试题（文数）命题人：审题人：一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知公差不为零的等差数列的前n项和为，且成等比数列，则的值为（）A。B.0C。2D.32．已知一个简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A。 B。 C。 D。3．已知直线与直线平行，则实数m的值为（）A．3 B．1C．-3或1D．-1或34.已知互不相同的直线，，和平面，,,则下列命题正确的是（）A．若与为异面直线，,，则；B．若，，，则；C．若，，,，则;D．若,，则5。已知函数（，），其图像相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位后,得到的图像对应的函数为偶函数．下列判断正确的是（)A．函数的最小正周期为 B．函数的图像关于点对称C．函数的图像关于直线对称 D．函数在上单调递增6．设A，B，C,D是同一个球面上四点，是斜边长为6的等腰直角三角形，若三棱锥D—ABC体积的最大值为27，则该球的表面积为（）A． B． C． D．7。已知正四棱柱中，，为的中点，则点到平面的距离为（）A．1 B． C． D．28．已知若函数只有一个零点，则的取值范围是()．A.B。C.D。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．9．已知实数满足约束条件,则的最小值是_____．10．已知向量,若，则的夹角为______11。如图，在三棱锥ABCD中,AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2,点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN、CM所成的角的余弦值是___12．已知数列满足，则的最小值为．三、解答题：(本大题共2小题,共24分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。13．已知数列的前项和为满足:．（1）求证：数列是等比数列，并且求（2）令，令，求数列的前项和14。如图所示,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且E，F分别为PC，BD的中点。(1)求证：EF∥平面PAD；(2）在线段CD上是否存在一点G，使得平面EFG⊥平面PDC？若存在，请说明其位置,并加以证明;若不存在，请说明理由。信丰中学2019－2020学年高三上学期周练十四（文数）答案一．选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．BABCDCAD二．填空题：本大题共4小题,每小题5分，共20分．9.10。11。12。13．（1）当时，，解得，当时，由得，两式相减，得,即（)，则，故数列是以为首项，公比为的等比数列．………………(6分）（2）由（1)知，，所以,（12分）14.（1）证明如图所示，连接AC,在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形,且点F为对角线BD的中点。所以对角线AC经过点F,又在△PAC中，点E为PC的中点，所以EF为△PAC的中位线，所以EF∥PA，又PA⊂平面PAD,EF⊄平面PAD,所以EF∥平面PAD.（2）解存在满足要求的点G.证明如下：在线段CD上存在一点G为CD的中点，使得平面EFG⊥平面PDC,因为底面ABCD是边长为a的正方形,所以CD⊥AD。又侧面PAD⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，侧面PAD∩平面ABCD＝AD，所以CD⊥平面PAD.又EF∥平面PAD，所以CD⊥EF。取CD中点G，连接FG,EG.因为F为BD中点，所以FG∥AD。又CD⊥AD，所以FG⊥CD，又FG∩EF＝F，所以CD⊥平面EFG，又CD⊂平面PDC,所以平面EFG⊥平面