角平分线练习题

角平分线练习题一.选择题（共22小题）.如图，已知BG是/ABC的平分线，DE，AB

于点E于点E,DF±BC于点F,DE=6,则DF的长度是()A.2B.3C.4D・6.如图，ZB=ZC=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC,且ZADC=110°,则ZMAB=()A.30°B.35°C.45°D.60°.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是OA.OE是ZAOB的平分线B.OC=ODC.点C、D到OE的距离不相等D.ZAOE=ZBOE.如图，OP是ZAOC的平分线，点B在OP上，BD±OC于D,ZA=45°,若BD=2,则AB长为（）A.2B.2C.2D.3.如图，在△ABC中，NC=90°,AD是/BAC的角平分线，若，则，CD=2AB=8△ABD的面积是（）A.6B.8C.10D.12.如图，Rt△ABC中，NC=90°,AD是/BAC的平分线，CD=3,庆8=10,则4ABD的面积等于（）A.30B.24C.15D.10.如图，Rt△ABC中，NC=90°,AD平分NBAC,交BC于点D,AB=10,S=15,ABDABD△则CD的长为（）A.3B.4C.5D・6.如图，BP为/ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F,则下列结论中错误的是（）

A.ZDBE=NDBFB・DE=DFC・2DF=DBd.zBDE=ZBDF9.如图，OA是ZBAC的平分线，OM^AC于点M,ON±AB于点N,若ON=8cm,则OM长为()A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm.在正方形网格中，ZAOB的位置如图所示，到NAOB两边距离相等的点应是()A.M点点P点D.QCB.N点..如图，直线1、l、,l〃表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有OA,一处B,二处C,三处D.四处.如图，在RtAABC中，/C=90°,AD平分NBAC,^BC于D,若CD=BD,点D到边AB的距离为6,则BC的长是（）A.6B.12C.18D・24.如图，在△ABC中，/C=90°,AD平分/BAC,DELAB于E,有下列结论：①CD=ED；②AC+BE=AB；③NBDE=ZBAC；④AD平分NCDE；其中正确的是（）个.A.1B.2C.3D.4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点.如图，PD±AB,PE±AC,垂足分别为APEAPD与AE,<PD=PE,则△、D全等的理由是（）A.SASB.AAAC.SSSD.HL.如图，在Rt△ABC中，NC=90°,NABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,CD=3cm,则点D到AB的距离是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.如图，OC是NAOB的平分线，PD±DA于点D,PD=2,则P点至1」OB的距离是（）A.1B.2C.3D.4.如图，点E是BC的中点，AB±BC,DC±BC,AE平分NBAD,下列结论：①NAED=90°②NADE=ZCDE③DE=BE④AD=AB+CD,四个结论中成立的是()A.①②④B.①②③C.②③④D.①③19.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()A.AABC的三条中线的交点B.AABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点.△ABCD20.如图，在△20.如图，在△ABC中，NC=90,AD平分/BAC,BAC,DELAB于E,则下列结论:①AD平分/CDE；②/BAC=ZBDE；③DE平分/ADB；④BE+AC=AB,其中正确的有OA.2个B.3个C.4个D.1个21.如图，RtAABC中，/C=90°,BD平分/ABC交AC于点D,AB=12,CD=3,△DAB的面积为（）A.12B.18C.20D・2422.如图，AD是^ABC的角平分线，DE，AB于点E,S=10,DE=2,AB=4,ARCABC!△则AC长是（）A.9B.8C.7D・6评卷人得分二.填空题（共13小题）.如图，BD平分/ABC交AC于点D,DE，BC于点E,若AB=5,BC=6,S=9,ARrABC△则DE的长为..如图，OC为NAOB的平分线，CM±OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为.

.如图，已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分/ABC和/ACB,ODXBC于D,且OD=6,4ABC的面积是..如图，已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分/ABC和/ACB,ODXBC于D,且OD=4,4ABC的面积是..如图，在^ABC中，ZACB=90°,AD是4ABC的角平分线，BC=10cm,BD：DC=3：2,则点D到AB的距离为..如图，在Rt△ABC中，ZC=90°,AD是ZBAC的平分线，CD=16,则D到AB边的距离是..如图，在^ABC中，ZBAC=60°,AD平分ZBAC,若AD=6,DE±AB,则DE的长为.30.如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处..如图，点O在^ABC内，且到三边的距离相等，若NA=60°,则NBOC=..如图，在RtAABC中，NB=90°,CD是NACD的平分线，若BD=2,AC=8,则^ACD的面积为..如图，已知BDXAE于点B,DCXAF于点C,且DB=DC,NBAC=40°,NADG=130°,则NDGF=..把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果？，那么？、”的形式：如果，那么..已知RtAABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,若BC=32,且BD：CD=9：7,贝ijD到AB的距离为.评卷人得分三.解答题(共5小题).如图，DE，AB于E,DF±AC于F,若BD=CD、BE=CF.(1)求证：AD平分NBAC；(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系..如图已知：E是/AOB的平分线上一点，EC±OA,ED，OB,垂足分别为C、D.求证：(1)NECD=NEDC；(2)OE是CD的垂直平分线..如图，四边形ABCD中，AC为NBAD的角平分线，AB=AD,E、F两点分别在AB、AD上，且AE=DF.请完整说明为何四边形AECF的面积为四边形ABCD的一半..AABC中，NABC与NACB的平分线交于点O,过点O作一直线交AB、AC于E、F,且BE=EO.(1)说明OF与CF的大小关系；(2)若BC=12cm,点O至UAB的距离为4cm,求^OBC的面积.DED作CB于点D平分/中，/40.如图，在△ABCC=90°,ADCAB,交，过点AB于点E.±；1()求证：AC=AECD=4,求BE的长.的中点，)若点(2E为AB

2018年09月23日tcq372的初中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共22小题）1.如图，已知BG是/ABC的平分线，DE，AB于点E,DFXBC于点F,DE=6,则DF的长度是()A.2B.3C.4D・6【解答】解：:BG是NABC的平分线，DE±AB,DFXBC,••・DE=DF=6,故选：D.2.如图，NB=NC=90°,M是BC的中点，DM平分/ADC,且NADC=110°,则NMAB=()A.30°B.35°C.45°D.60【解答】解：作MNXAD于N,VZB=ZC=90°,•・AB〃CD,•・ZDAB=180°-ZADC=70°,DM平分/ADC,MN±AD,MC±CD,MN=MC,:・BC的中点，:M是MC=MB,:・MB±AD,±AB,AMN=MB,XMN:/DAB=35・・・NMAB=.故选：B)3.观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是(OC=ODB.AOBA.OE是N的平分线BOEN.N到DOE的距离不相等DAOE=、.点CC解：根据尺规作图的画法可知：【解答】的角平分线.AOB是NOE正确；AAOBOEA、是N的平分线，正确；B,、BOC=OD不正确；到COE的距离相等，DCC、点、正确.D,NAOE=BOED、/.故选：C，，/DOCXBDOP在BAOC是NOP4.如图，的平分线，点上，于BD=2A=45°,若)AB则长为(

2C.・A2B.23.D【解答】，EOA于，解：如图，过B点作BEBD=2OPTOP是NAOC的平分线，点B在上，BD±OC于D,，•二BE=BD=2°,°,ZA=45ABE在直角△中，VZAEB=90••・AB=BE=2.故选：C.的角平分线，若C=905.如图，在△ABC中，/°,AD是ZBAC,则，CD=2AB=8)ABD△的面积是(10B.A6.8C.12.D，，于ABEDED【解答】解：如图，过点作,AB=8CD=2,V是ZBAC的角平分线，ZADV,DE=CD=2••・°,C=90••・△ABD的面积=AB?DE=X8X2=8.故选：B.6.如图，RtAABC中，ZC=90°,AD是NBAC的平分线，CD=3,AB=10,则4ABD）的面积等于（1530B.24C.A.10D.D作DE，••・DE=DC=3,D作DE，••・DE=DC=3,10X3=15,ZVAD平分NBACC=90°,AB=10,二的面积，△ABD.AB?DE=X.C故选：,SAB=10,,交。，中，ZA7.如图，RtABCC=90AD平分NBACDBC于点，=15abda/adu△）则的长为（CD5.A.B34C.6D.,解：如图，过点【解答】EAB±DE作D于,°,C=90VZBACAD平分NABD・•・S=AB?DE=X10?DE=15,ABD解得DE=3.故选：A.8.如图，BP为/ABC的平分线，过点D作BC、BA的垂线，垂足分别为E、F,则下列结论中错误的是（）A.ZDBE=ZDBFb.DE=DFC.2DF=DBd.zBDE=ZBDF【解答】解：:BP为ZABC的平分线，DE±AC,DF±AB,••・DE=DF,B正确，不符合题意；在RtADBE和RtADBF中，,・•・RtADBE^RtADBF,Z.ZDBE=NDBF,NBDE=NBDF,A、D正确，不符合题意，2DF不一定等于DB,C错误，符合题意，故选：C.9.如图，OA是/BAC的平分线，OMLAC于点M,ONXAB于点N，若ON=8cm，则OM长为（）A.4cmB.5cmC.8cmD.20cm

【解答】解：:OA是NBAC的平分线，OM±AC,ON±AB,••・OM=ON=8cm,故选：C.10.在正方形网格中，NAOB的位置如图所示，到NAOB两边距离相等的点应是()A.M点点QD.B.N点C.P点【解答】解：从图上可以看出点M在NAOB的平分线上，其它三点不在NAOB的平分线上.所以点M到NAOB两边的距离相等.故选A..如图，直线1、l、,l〃表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有OA.一处B.二处C.三处D.四处【解答】解：如图所示，加油站站的地址有四处.故选：D..如图，在RtAABC中，/C=90°,AD平分/BAC,^BC于D,若CD=BD,）的长是（6,则BC点D到边AB的距离为18C.A.6B.1224D.解：【解答】,AB于E,过D作DE，的距离为6到边丁点DABDE=6;・,,DELABBACC=90°,AD平分N,・二N・・.CD=DE=6,丁CD=DB,DB=12,「・・BC=6+12=18,C.故选:，有下列结论：ABDEADC=90ABC13.如图，在△中，/。，平分/BAC,，于EBACBDE=；③NN；④；CDEAD平分NAC+BE=ABCD=ED①；@其中正确的是（）个.32.B1.AC.4D.,DEBAC平分NAD°,C=90解：TN【解答工AB±•・CD=DE,故①正确；在RtAACD和RtAAED中，,•・RtAACD^RtAAED(HL),•・AC=AE,NADC=NADE,•・AC+BE=AE+BE=AB,故②正确;AD平分NCDE,故④正确;VZB+NBAC=90°,NB+ZBDE=90°,•・ZBDE=ZBAC,故③正确；综上所述，结论正确的是①②③④共4个.故选：D..三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点【解答】解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在NA、NB、/C的角平分线的交点处.故选：C..如图，PD±AB,PE±AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则△APD与^APE全等的理由是（）A.SASB.AAAC.SSSD.HL【解答】解：;PD±AB,PE±AC,Z.ZADP=NAEP=90在RtAADP和^AEP中,・•・RtAADP^AAEP(HL),故选：D.16.如图，在RtAABC中，NC=90°,NABC的平分线BD交AC于点D.若BC=4cm,CD=3cm,则点D到AB的距离是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【解答】解：过D作DELAB于E,•••在RtAABC中，NC=90°,ZABC的平分线BD交AC于点D,••・DE=DC=3cm,故选：B.

17.如图，OC是NAOB的平分线，PDXDA于点D,PD=2,则P点至1」OB的距离）是（32A.1B.C.4D・，工P作PEOB【解答】解：如图，过点,OAAOBVOC是/的平分线，点P在OC上，且PD±,PE±OB PE=PD,,XPD=2PE=PD=2.「・.故选：B，下列结论：AE平分/BAD,，，是18.如图，点EBC的中点，ABBC,DCBC,①N④AD=AB+CDCDEADE=AED=90°②NN③DE=BE）四个结论中成立的是（.②③④CB.①②④A.①②③.①③D，如图，ADEFE【解答】解：过作，于F±ABVBCAE,BAD平分/AEFRtAA^AEBARt・•・AEBAEF=,NAB=AFBE=EF,N；是E而点的中点，BC••EC=EF=BE,所以③错误；•・RtAEFD^RtAECD,•・DC=DF,ZFDE=NCDE,所以②正确；•・AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；•・NAED=ZAEF+ZFED=NBEC=90°,所以①正确.故选：A..如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A.AABC的三条中线的交点B.AABC三条角平分线的交点C.△ABC三条高所在直线的交点三边的中垂线的交点ABCD.4【解答】解：.••凉亭到草坪三条边的距离相等，...凉亭选择△ABC三条角平分线的交点.故选：B..如图，在△ABC中，/C=90°,AD平分/BAC,DELAB于E,则下列结论：①AD平分NCDE；②NBAC=NBDE；③DE平分ZADB；④BE+AC=AB,其中正确的有（）个D.1.3个C.4个A.2个BBACAD平分N【解答】解：:DAEZAZDAC=ABDEXVZC=90°,°E=90，NC=ZAD=ADDAE^AAADACEDAAZCDA=Z正确；平分/•••①ADCDE。，无法证明ZBDE=60错误；.•.③DE平分ZADBBE+AE=AB,AE=ACVBE+AC=ABA正确；.••④BE+AC=ABBBAC=90°-Z,ZVZBDE=90°-ZBBACZBDE=Z正确.NBDE.••②NBAC=.故选：BCD=3ABC21.如图，Rt△中，/C=90°,,AB=12,DACBD平分/ABC交于点，则）的面积为（△DAB2018.12A.B.C24D.，作解：过DDEAB1【解答】

BD平分/ABC•••RtAABC中，NBD平分/ABC交AC于点D,••・DE=DC=3,••・△DAB的面积=,22.如图，AD是^ABC的角平分线，DE，AB于点E,点E,S=10,DE=2,AB=4,ABC△则AC长是（）A.9B.8C.7D・6【解答】解：过D作DF±AC于F,•••AD是^ABC的角平分线，DE，AB,••・DE=DF=2,•••S=ABXDE=X42=4,XAnRADB△••△ABC的面积为10,•・△ADC的面积为10-4=6,

•・ACXDF=6,•・ACX2=6,•・AC=6故选：D.DE±二填空题（共13DE±23.如图，BD平分/ABC交AC于点D,BC于点E,若AB=5,BC=6,S=9,ARCABC△

则DE的长为.【解答】解：作DF±AB于F,•••BD平分NABC,DE±BC,DF±AB,DE=DF,・•・XABXDF+XBCXDE=S,即X5XDE+X6XDE=9,abc△解得，DE=,故答案为：.24.如图，OC为/AOB的平分线，CM±OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为3.【解答】解：过C作CFXAO,•••OC为NAOB的平分线，CMXOB,••・CM=CF,•••OC=5,OM=4,••・CF=3,故答案为：3.25.如图，已知△ABC的周长是32,OB,OC分别平分/ABC和/ACB,ODXBC于D,且OD=6,4ABC的面积是96.【解答】解：过O作OM^AB,ON±AC,连接AO,•••OB,OC分别平分NABC和NACB,••・OM=ON=OD=6,••・△ABC的面积为：XABXOM+BCXDO+NO=(AB+BC+AC)义DO=32X6=96.故答案为：96.26.如图，已知△ABC的周长是21,OB,OC分别平分/ABC和/ACB,OD±BC于D,且OD=4,4ABC的面积是42.解：【解答】F,连接OA,,AB于EOF±AC于，过O作OEZABC和/ACB,另1JOBV,OC分平分OD=OF,「・OE=OD,OD±BC,OE=OF=OD=4即，+SABC，△的面积是:S+S+SABC，△的面积是:S+SOBCAOCAOB△△△ODXXOE+ACXOF+XBCX=ABXAB+AC+BC)X(=X421=42,X=X442故答案为:BC=10cm,：BDABCADACB=9027.如图，在4ABC中，Z°,是△的角平分线，.4cmABD2DC=3：,则点到的距离为,DC=3：BDBC=10cm【解答】解：:，：2DC=4cmACB=90的角平分线，NABCAD•.•是A。，.AB至ijD，即点DC的距离等于ABD•••点到的距离等于4cm故答案为4cm.28.如图，在RtAABC中，/C=90°,AD是NBAC的平分线，CD=16,则D到AB边的距离是16.【解答】解：过D作DEXAB于E,则ijDE的长度就是D到AB边的距离.•••AD平分/CAB,NACD=90°,DE±AB,•••DC=DE=16（角平分线性质），故答案为：16..如图，在^ABC中，NBAC=60°,AD平分NBAC,若AD=6,DE±AB,则DE的长为3.【解答】解：•••/【解答】解：•••/BAC=60,AD平分NBAC,Z.ZDAE=ZBAC=30在RtAADE中，DELAB,ZDAE=30°,Z.DE=AD=3.故答案为：3..如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条

4公路的距离相等，则可供选择的地址有处内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC【解答】解：:^内角平分线的交点满足条件；，△ABC两条外角平分线的交点，ABC如图：点P是4,PF±AC,ABPDLBC,作过点PPE±PE=PF;・，PF=PD,pe=pf=pd,.・・的三边的距离相等，ABC到△，点P个；满足这条件的点有3・•.△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，个.个，...可供选择的地址有4综上，到三条公路的距离相等的点有4.4故答案为：°.BOC=120°,则/内，且到三边的距离相等，若/在△.如图，点31OABCA=60内，且到三边的距离相等，在△ABCO解：•••点【解答】是三个角的平分线的交点，，点0=°-Z=ACBZABC+OCB=ZOBC+Z.Z(Z)180A)(180(。一°,60°)=60121212在^BCO中，ZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-60°=120°.故答案为：120°.32.如图，在RtAABC中，NB=90°,CD是NACD的平分线，若BD=2,AC=8,.8ACD的面积为则4，于解：作DH±ACH【解答】°,B=90ACDCD是N的平分线，NT••・DH=DB=2,DH±AC,2=8=••・△ACD的面积XACXDH=X8X,8.故答案为：°,,且于点，DCAFCDB=DC,NBAC=40ADG=130°,N于点，.如图，已知33BDAEB,°.DGF=150则UN，【解答】AFDCB于，，于，且DB=DCCAE±BD解：;AD•••的平分线，BAC是N°,BAC=40Z°,BAC=20ZCAD=AZ°+130ADG=20ZCAD+ZDGF=.\Z°°.=1509+7故答案为：150°34.把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果？，那么？、”的形式：如果一个点在角的平分线上，那么它到这个角两边的距离相等.【解答】解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等.35.已知RtAABC中，NC=90°,AD平分NBAC交BC于点D,若BC=32,且BD：CD=9：7,贝ijD到AB的距离为14.【解答】解：如图，过点D作DE±AB于E,;BC=32,BD：CD=9：7,••・CD=32X,=14•••NC=90°,AD平分NBAC,••・DE=CD=14,即D到AB的距离为14.故答案为：14.三.解答题(共5小题)36.如图，DE，AB于E,DF±AC于F,若BD=CD、BE=CF.(1)求证：AD平分NBAC；(2)直接写出AB+AC与AE之间的等量关系.【解答】(1)证明：:DEXAB于E,DFXAC于F,fNW口*J-rAD=ADZad^ZadfE=ZDFC=90AZ均为直角三角形，与△CDEAABDE,CDFAABDE^ABAC；Z.DE=DF,即AD平分NAB+AC=2AE.(2),BE=CF证明：•••，AD平分NBAC,CADEAD=・・・NN°,E=NAFD=90・「N,ADF，NADE=N中，AFDAED与△在△AEDAA^AAFDAE=AF,:・AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.「・C、，垂足分别为，，是NEAOB的平分线上一点，ECOA,EDOB37.如图已知：.求证：DECD=1（）NNEDC；的垂直平分线.是）（2OECDED的平分线上一点，是NE）,••证明：（【解答】1AOB,,OA±ECOB±

Z.ZECD=ZEDC；(2)在RtAOCE和RtAODE中，，・•・RtAOCE^RtA