【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷（一模二模）含解析

【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算一7—1的结果为（）

A.7B.—6C.—8D.6

2.函数一一中自变量X的取值范围是（）

2r

A.xR2B.x>2C.x<2D.x>2

3.计算"0+2〃产的结果是（）

A.27n4B.3加2C.3/n4D.2m2

4.一个没有透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前

先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现,

摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数〃为（）

A.20B.24C.28D.30

5.运用乘法公式计算（a-2F的结果是（）

Aa2-4a+4B.a2-2a+4C.a2-4D.a2-4a-4

6.在平面直角坐标系中，己知点/（-4,2）,8（-6,-4）,以原点O为位似，相似比为;,

把△/8O缩小，则点/的对应点/'的坐标是（）

A.（-2,1）B.（-8,4）

C.（-8,4）或（8,-4）D.（-2,1）或（2,-I）

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

卜

出

左

视

视

图

图

俯

视

图30

V民D

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D

8.初三（5）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如右图所示：则这40

名同学实心球的成绩的众数和中位数分别是（）

成绩《分:678910

/JfcIFEEE正

E正

IF

A.9,8B.9,8.5C.8,8D.8,8.5

9.如图，边长为6的正方形N8CD内部有一点尸，BP=4,NPBC=60°，点0为正方

形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的。点有（）

B.5个

C.6个

D.7个

10.如图，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值

C.7D.12

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

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11.计算：y/l6~.

12.计算:的结果为_____.

a-1a-I

13.一个没有透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别.现从袋子中随

机摸出两个球，则是两个红球的概率是.

14.如图，点E是菱形/8CD的边4）延长线上的点,4E=4C,CE=C3,则N8的度数为.

15.如图，。为△ABC内一点，且4D=BD,若N4CD=ND4B=45°,AC=5,则

Q

16.反比例函数产一（l<x<8）的图象记为曲线Ci，将Ci沿y轴翻折，得到曲线C2,直线y=

x

-x+b与Cl,C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是.

三.解答题（共8个小题，共72分）

17.解方程组:

2x-y=5

18.在4ABC中，AB=AC,点E,F分别在AB,AC上，AE=AF,BF与CE相交于点P.求证：PB=PC.

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19.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行.被的每

个学生按A(非常喜欢)、B(比较喜欢)、C(一般)、D(没有喜欢)四个等级对评价.图1

和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚

有一处错误且并没有完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题:

(1)此次的学生人数为;

(2)条形统计图中存在错误的是(填A、B、C中的一个)，并在图中加以改正；

(3)在图2中补画条形统计图中没有完整的部分；

(4)如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

20.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进

价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141

元.

(1)求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？

(2)如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7

折优惠，若购进x(x〉0)件甲种玩具需要花费V元，请你求出N与x的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请

你帮助超市判断购进哪种玩具.

21.如图，△45C内接于AB=AC,连接并延长OB交C4延长线于点E.

(1)求证：04平分/A4C；

(2)若tan/Z8C=；,AC=圆•求。。的半径和线段■的长.

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0

22.如图，直线尸一x+6与反比例函数尸一(x>0)的图象交于/(3—6，a)和8两点.

x

(I)求A的值；

(2)直线x=m与直线48相交于点A/,与反比例函数的图象相交于点M若MN=\,求机的值;

4

(3)直接写出没有等式3>-x的解集.

23.如图，ZUBC中，ZACB=90°,AC=BC,。是/C边上一点，AD=nCD,CELBD于E交

4B于F,连接QF.

(1)如图，当8尸=2/1尸时，求证：«=1；

DE

(2)如图，当。尸〃8C时，求——的值.

24.(吉林省农安县靠山中学2018届九年级中考数学模拟试题)如图，抛物线产一

；》2+如什"?+；与x轴相交于点/、8(点/在点8的左侧)，与y轴相交于点C,顶点。在象

限.

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(1)求顶点。的坐标(用含加的代数式表示)；

(2)当60取乙W把90。时，求机的变化范围；

(3)当△8。的面积与M3C的面积相等时，求加的值.

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【中考数学】2022-2023学年浙江省杭州市专项提升仿真模拟卷

（一模）

一、选一选（共10小题，每小题3分，共30分）

1.计算一7—1的结果为（）

A.7B.-6C.-8D.6

【正确答案】C

【详解】分析：根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可.

详解：一1一1=-7+（-1）=-8.

故选C.

点睛：本题主要考查了有理数的减法计算，减去一个数等于加上这个数的相反数.

2.函数—F—中自变量X的取值范围是（）

2-x

A.xW2B.x》2C.x<2D.x>2

【正确答案】A

【详解】试题解析：根据题意得：2-xwO,

解得：XW2.

故函数工中自变量x的取值范围是XX2.

2-x

故选A.

考点：函数自变量的取值范围.

3.计算用2+2加2的结果是（）

A.2/M4B.3m2C.3那D.2m2

【正确答案】B

【详解】分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字

母的指数没有变，进行计算即可.

详解：m2+2m2=（l+2）m2=3m2.

故选B.

点睛：本题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项

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的法则.

4.一个没有透明的盒子里有〃个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前

先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现,

摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数〃为()

A.20B.24C.28D.30

【正确答案】D

【分析】直接由概率公式求解即可.

9

【详解】根据题意得一=30%,解得：”=30,

n

所以这个没有透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球.

故选：D.

本题考查由频率估计概率、简单的概率计算，熟知求概率公式是解答的关键.

5.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是()

A.a2-4a+4B.a2-2a+4C.a2-4D.a2-4a-4

【正确答案】A

【详解】原式naJUrM,

故选A

6.在平面直角坐标系中，已知点4(-4,2),8(-6,-4),以原点。为位似，相似比为

把△/BO缩小，则点/的对应点的坐标是()

A.(-2,1)B.(-8,4)

C(-8,4)或(8,-4)D(-2,1)或(2,-1)

【正确答案】D

【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似，相似比为那么位似图

形对应点的坐标的比等于人或-%,即可求得答案.

【详解】：点”(-4,2),B(-6,-4),以原点。为位似，相似比为/，把△/BO缩小，

点力的对应点4的坐标是：(-2,1)或(2,-1).

故选：D.

此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换

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是以原点为位似，相似比为4,那么位似图形对应点的坐标比等于土%.

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

主左

视视

图图

俯

视

图

O<D.

0

【正确答案】c

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

【详解】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，

由俯视图为四边形，只有C符合条件；

故选：C.

本题考查由三视图想象立体图形.做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄

清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的

上下和前后形状，综合分析，合理猜想，生活描绘出草图后，再检验是否符合题意.

8.初三（5）班体委用划记法统计本班40名同学投掷实心球的成绩，结果如右图所示：则这40

名同学实心球的成绩的众数和中位数分别是（）

成》（分:678910

AftIFEEEIE

EIE

TF

A.9,8B.9,8.5C.8,8D.8,8.5

【正确答案】A

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【详解】分析：根据中位数的定义与众数的定义，图表信息解答.

详解：投掷实心球的成绩至多的是9,共有14人，所以，众数是9,这40名同学投掷实

心球的成绩从小到大排列，第20,21人的成绩是8,所以中位数是8.

故选A.

点睛：本题考查了中位数与众数，确定中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇

数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数

个则找中间两位数的平均数，中位数有时没有一定是这组数据的数；众数是出现次数至

多的数据，众数有时没有止一个.

9.如图，边长为6的正方形/8CD内部有一点P,BP=4,NPBC=60°，点、Q为正方

形边上一动点，且APB。是等腰三角形，则符合条件的。点有（）

B.5个

C.6个

D.7个

【正确答案】B

【分析】分别以点B、P为圆心，以BP的长度为半径画圆，与正方形的边的交点即为所求的点

Q,再作出BP的垂直平分线，与正方形的边的交点也符合点Q的要求.

【详解】解：如图所示：

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符合条件的Q点有5个.

故选B.

本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，考虑利用圆的半径相等和线段垂直平分线上的

点到线段两端点的距离相等的性质作图，利用数形的思想求解更形象直观.

10.如图，在直角三角形ABC中（NC=90。），放置边长分别3,4,x的三个正方形，则x的值

B.6

C.7D.12

【正确答案】C

【分析】根据已知条件可以推出△CEFSAMOES^PFN然后把它们的直角边用含X的表达式

表示出来，利用对应边的比相等，即可推出x的值.

【详解】△CEFS/\MOES/\PFN

皿士OMEM

则有——=——

FPPN

3x—3

x-44

解得：x=0（舍），x=7,

故选C.

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本题考查相似三角形的性质，在图形中找到相似三角形是解题的关键.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.计算：716=.

【正确答案】4

【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即

为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.

【详解】解：原式="=4.

故答案为4.

此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.

12.计算:Y^+一一的结果为.

a-1a-1

【正确答案】」一

a-1

【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.

Q+11

【详解】原式=1二7―n=—?•

故答案为」一.

a-1

本题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

13.一个没有透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别.现从袋子中随

机摸出两个球，则是两个红球的概率是______.

【正确答案】-

3

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【分析】先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出两个红球的情况,

再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：画树状图得：

•.•共有6种等可能的结果，摸出两个红球的有2种情况,

21

.•.摸出两个红球的概率是

63

故答案为一.

3

本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结

果，适合于两步完成的；树状图法适合两步或两步以上完成的；解题时要注意此题是放回实验

还是没有放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

14.如图，点E是菱形的边延长线上的点,4E=ZC,CE=C8,则NB的度数为_______.

【正确答案】108°

【详解】分析：设ND4c的度数为x,利用菱形的性质得D4=OC,NDCA=NDAC=x,则利用

三角形外角性质得NEDC=2x,接着利用等腰三角形的性质得到NE=NE/)C=2x,/ACE=/E=2x,

于是利用三角形内角和定理得到x+2x+2x=180。，解得x=36。，然后计算出乙4OC的度数，从而

得到的度数.

详解：设ND4c的度数为x.

:四边形/BCO为菱形，：.DA=DC,N4DC=NB,：.ZDCA=ZDAC=x,

二NEDC=NDCA+NDAC=2x.

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,:CD=CE,：.NE=NEDC=2x.

AE=AC,:.NACE=NE=2x,/.x+2x+2x=180°,解得：x=36°.

,/ZJZ)C=180°-2x=108°,；.ZB=AADC=\m°.

故答案为108°.

点睛：本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等;

菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形的面积等于对角线

乘积的一半.

15.如图，。为△/BC内一点，且AD=BD,若NACD=NDAB=45。,AC=5,则凡加广.

【分析】过。作FDLCD交4c于F,连接BF.可证△/DC名△BOF,得到N4CD=NBFD=45°,

AC=BF,由NCFZA45。，得到N8R>90。，由&/吐=34。・8尸即可得到结论.

【详解】解：过。作"DJ_C。交ZC于R连接5E

V48=45。，

；・NCFD=45。,

：.FD=CD.

•；/CDF=NADB=90。,

：.ZCDA=ZFDB.

在△/OC和△8。尸中，

•:CD=DF,NCDA=NFDB,AD=DB,

:.△ADC/ABDF,

AZACD=ZBFD=45°fAC=BF.

♦：/CFD=45。,

：.NBFC=9。。,

：.BF-LAC,

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।।25

34c，BF=；X5X5=—

222

点睛：本题是全等三角形综合题.考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性

质.解题的关键是作出恰当的辅助线.

o

16.反比例函数尸一（l<x<8）的图象记为曲线Ci,将Ci沿y轴翻折，得到曲线C2,直线y=

x

-x+b与G,C2一共只有两个公共点，则b的取值范围是.

【正确答案】4y/2,7<b<9

Q

【详解】分析：作出大致图象，分两种情况讨论：①当直线产一x+6与反比例函数产一只有一

x

个交点时，解方程组得6=4A历；②当直线尸一吐6过（-1，8）时，直线刚好与G,C2有三

个公共点，由此得到6的值，把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与G有两个公共点，

直到直线过（1,8）,解得此时6的值，即可得出结论.

详解：如图，直线尸一x+6与直线/：尸一x平行.分两种情况讨论：

V=-X+/?

Q,

①当直线产一x+b与反比例函数产一只有一个交点时，解方程组（8得:

xy=~

8

-=-x+b，:.x2一6x+8=0,•••△=力2-32=0,解得：b=±472（负数舍去），，加4五，

x

・••当6=4啦，直线产一x+b与Ci,C2一共只有两个公共点.

②当直线产一x+b过（-1,8）时，直线刚好与Ci,Q有三个公共点，此时8=1+6,

解得：b=7,此时直线为尸一x+7,把此直线往上平移，直线与C2没有公共点，与G

第15页/总61页

有两个公共点，直到直线过（1,8）,此时8=-1+6,解得：6=9.；.7VbW9.

综上所述：6的取值范围是：b=46或7Vb<9.

点睛：本题是反比例函数与函数的综合题.解题的关键是数形.

三.解答题（共8个小题，共72分）

x+y=1

17.解方程组：｛.「

2x-y=5

x=2

【正确答案】\t

y=—l

【分析】①+②可得出x的值，将x的值代入①可得y的值，继而得出方程组的解.

x+y=1①

【详解】解:

2x-y=5②

①+②可得：3x=6,解得：x=2,

将x=2代入①可得：y=-1.

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x=2

・•・方程组的解为《.

[y=-1

18.在4ABC中，AB=AC,点E,F分别在AB,AC上，AE=AF,BF与CE相交于点P.求证：PB=PC.

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：应用等腰三角形等边对等角的性质得到NABC=/ACB,从而根据ASA证明

△ABF^AACE,由全等对应边相等的性质得NABF=NACE,再由等腰三角形等角对等边的判定证

得结论.

试题解析：；AB=AC,

；.NABC=NACB.

又，AE=AF,NA=/A,

二.△ABF式AACE（ASA）.

AZABF=ZACE.

.*.ZPBC=ZPCB.

；.PB=PC.

考点：等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质

19.某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”的喜欢程度，抽取部分学生进行.被的每

个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（没有喜欢）四个等级对评价.图1

和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图.经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚

有一处错误且并没有完整.请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

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人猴

图1图2

（1）此次的学生人数为；

（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正;

（3）在图2中补画条形统计图中没有完整的部分;

（4）如果该校有600名学生，那么对此“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？

【正确答案】（1）200；（2）C（3）D的人数为30人；（4）360人.

【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、

B长方形是正确的；

（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用的学生人数乘以C所占的百分比计算即可

得解；

（3）求出D的人数，然后补全统计图即可：

（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解.

【详解】解：（1）；40—20%=200,

80-40%=200,

二此次的学生人数为200；

（2）由（1）可知C条形高度错误，

应为：200x（1-20%-40%-15%）=2。0、25%=50,

即C的条形高度改为50；

故答案为200；C；

（3）D的人数为：200x15%=30；

第18页/总61页

人外

uABcD硬型

（4）600x60%=360（人）.

答：该校对此“非常喜欢'’和"比较喜欢''的学生有360人.

考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.

20.六一国际儿童节即将来临，某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进

价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141

元.

（1）求每件甲种、乙种玩具每件的进价分别是多少元？

（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7

折优惠，若购进x（x>0）件甲种玩具需要花费》元，请你求出V与x的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中只选购其中一种，且数量超过20件，请

你帮助超市判断购进哪种玩具.

【正确答案】（1）每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元；（2）y=21x+180；

（3）若20cx<30,购买乙种玩具更；若x=30,购买甲、乙种玩具都一样；若x>30,购

买甲种玩具更.

【分析】（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，然后根据题意列方程组求

解即可；

（2）由（1）及题意可直接进行解答;

（3）分别求出甲种玩具和乙种玩具的总价，然后进行分类比较即可.

【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价为x元，乙种每件进价为y元，依题意得:

5x+3y=231x=30

，解得:

2x+3”⑷、y=27

答：每件甲种玩具的进价为30元，乙种每件进价为27元

（2）由题意及（1）得：

第19页/总61页

y-20x30+30x0.7x(x-20)=21x+180；

(3)由(2)得甲种玩具的花费为_y=21x+180,

乙种玩具花费为，=27x,

^-y=21x+180-27x=180-6x,

①当20<x<30时，则y-V=180—6x>0,

••・购买乙种玩具更；

②当x=30时，则了一y'=180-6x=0,

••・购买甲、乙种玩具都一样；

③当x>30时，则y-V=180-6x<0,

；・购买甲种玩具更.

本题主要考查二元方程组的应用及函数的应用，熟练掌握二元方程组及函数的关系是解题的关

键.

21.如图，4ABC内接于0。，AB=AC,连接并延长OB交CA延长线于点E.

(1)求证:OA平分NB4C；

(2)若tanN/3C=；,求。O的半径和线段8E的长.

【正确答案】(1)见解析；(2)—

3

【详解】分析：(1)连接OC由得到弧/8=弧/。，从而得到Z408=//0C.由

等腰三角形的性质得到。即可得出结论.

第20页/总61页

ZC1

(2)延长ZO交圆于尸,连接尸C.由tanNP=tan/480——=-,得到PC,

PC3

4P的长，即可得到半径.证明AEA4s△口。，得到—=—=—=^12.设

EOAEOA5

BE=Jl^x,则4E=5x,OE=O8+8E=5+J而x,得到一^^=亚，解方程即可得

5+V10x5

到结论.

详解：(1)连接OC

；AB=AC,・••弧48二弧ZC,AZAOB=ZAOC.

：OB=OC,：.OALBC.

\*AB=ACf.・・O4平分N8ZC.

4c1

(2)延长4。交圆于尸,连接PC.tanNP=tanN48C=——7=-,

PC3

：・PC=3AC=35,仍10，Ar=5.

9

：AB=ACf：.ZABC=ZACB.

*：/EAB=/ABC+/ACB=2/ACB=NAOB,NE=NE,

・r-r>AA厂/八・EABEABVfo

EOAEOA5

设BE=MX,贝l]4E=5x,OE=()B+BE=5+Mx,

点睛：本题是圆的综合题，考查了圆的基本性质、圆周角定理以及相似三角形的判定

与性质.

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22.如图，直线尸一x+6与反比例函数产&(x>0)的图象交于4(3-75.a)和8两点.

X

(1)求人的值；

(2)直线广加与直线48相交于点与反比例函数的图象相交于点N.若MN=1,求机的值:

4

(3)直接写出没有等式而的解集.

【正确答案】(1)k=4；(2)皿」土底;(3)-6〈》〈一3-君或¥>—3+有

2

【详解】分析：(1)把点/代入直线厂一x+6,求得〃的值，得出4的坐标，把/的坐标代入

k

反比例函数尸一，即可得到人的值；

X

4

(2)设M(〃7,-加+6),N(m,一).分两种情况表示出解方程即可.

m

,4

4y~—

(3)设6+x=m,则尸加-6,得到一>一加+6,解方程组：<m,得到反比

m

y=-m+6r

44

例函数尸一与函数尸一〃?+6的交点坐标，从而得出函数产7—与尸-x的交点坐标，

m6+x

即可得出结论.

详解：(1)..,点/(3—5/5»。)在直线厂一x+6与反比例函数尸"(x>0)的图象

x

上，

一3+J^+6=Q,

:・a=3・亚,

第22页/总61页

：.k=(3+75)x(3-75)=4

、4

(2)设M〃?，-〃z+6),N(m,—).

m

4

当M在N上方时，W=-/H+6-—=1,解得：〃?=1或4；

m

当Af在N下方时，MN=——(--T??+6)=1,解得：mJ±

m2

4

4,y=­m=3-y/s

(3)设6+x=〃?，则x=m-6—>—〃z+6,解方程组:,m，得:

fmy=3+y[5

y=-m+6

m=3+45反比例函数产3与函数产一”+6的交点是（3-J?，3+后），

y=3-下m

3+V53-石，.••函数产与尸I的交点为一3-753+石和-3+63-君,

6+x

...没有等式---->-x的解集-6VxV-3-若或xA-3+逃.

6+x

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点睛：本题考查了反比例函数与函数的交点问题，求没有等式组的解集，正确的理解题

意是解题的关键.

23.如图，△4BC中，N4CB=90。,AC=BC,D是AC边上一点,AD=nCD,CELBD于E交

4B于F,连接。尸.

(1)如图,当BF=2AF时，求证："=1；

【正确答案】(1)n=l；(2)避上1

2

第24页/总61页

/GAF1

【详解】分析：(1)作/6〃8。交。尸延长线于6,则——=——=一，可证明A/CG丝A。。，

BCBF2

得到/G=C£>.

由/C=8C,得至Ij/G：BC=CD：AC=^,即可得到结论.

(2)由DF//BC,得到ZCDF=NBCD=9Q°.再由ZDCE=ZEBE,得到△CDFs/\BCD,

由相似三角形的性质得到。F：DC=CD：BC.可证明40=0尸.令8=1,则

BC=AC=n+\,得到〃：1=1：(n+1),解方程得到”的值.再证明△£)£：尸64以)尸，得

至!JOE：EF=CD：DF=-,即可得到结论.

n

4GAF1

详解：(1)如图1,作4G〃8C交W延长线于G,则——=——=-.

BCBF2

VZACB=90°,:./ACF+/ECB=90°.

■:CE1,BD,:・NECB+NCBE=90°,:・/ACE二/CBE.

•:AG〃BC,NZC8=90°,：.ZGAC=180°-90°=90°,：,ZGAC=ZDCB.

在△ZCG和△CB。中，•：/NGAC:NDCB,AC=CB,ZACE=ZCBEf

:,AACGQACBD,:・AG=CD.

"AC=BC,：.AG：BC=CD：心;，.\AC=2CD,：.AD=CD.

,:AD=nCD,：.n=\.

(2)如图2.

■:DF//BC,ZACB=90°,AZCDF=180°-90°=90°,：.NCDF=NBCD=90".

■:NDCE=NEBE,.\/\CDF^/\BCD,:.DF：DC=CD：BC.

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9

：AC=CBfZACB=90°,AZA=450.

•・・NC。片90°,AZADF=9Q°,AZZ)E4-45°，，为令,贝UOF二ZO二〃，

BC=AC=n+l,1=1：(M+1),：.n=~]±^(负数舍去)，：.n=~1+y^.

22

■:CELBD,：.NDEF=90°.

VZCDF=90°,:.NDEF=NCDF=90°.

•:NDFE=NDFE,：./XDEF^/\CDF,：.DE：EF=CD：£>F=-=^+1.

n2

点睛：本题是相似形综合题.考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定

与性质.熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.

24.(吉林省农安县靠山中学2018届九年级中考数学模拟试题)如图，抛物线卜=一

1,1

3厂+侬叶”什5与x轴相交于点N、8(点4在点8的左侧)，与y轴相交于点C,顶点。在象

限.

(1)求顶点。的坐标(用含力的代数式表示)；

(2)当60°WN力。8590°时，求切的变化范围；

(3)当△88的面积与A/BC的面积相等时，求机的值.

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y

【正确答案】（1）。（m,-nr+m+-)；(2)\<m<lyR-\；(3)2

22

【详解】分析：（1）运用配方法改写成顶点式，即可求出顶点。的坐标;

（2）先将尸-与x轴的交点/与8的坐标，得到。"，4"的长度,

22

再由抛物线的对称性可知当60。忘/4。8《90。时，30。忘/4。//<45。，然后根据30°,45°

角的正切函数值及锐角三角函数的增减性即可求出加的变化范围：

（3）设。，与BC交于点则点邮的横坐标为加.先运用待定系数法求出直线

BC的解析式，则可用含m的代数式表示点M的坐标，再根据SAOBC=S"BC求出m的值.

、辛初一、1,,11,、,(w+1)'.TK上门,(m+l)2、

详解：(1)y=----x2+mx+m+-=-----(x-zn)2+--------------,.•顶点。(加，--------)，

22222

121

即；D(w,一加+“+—)・

22

（2）过。作轴于〃.令产---X2+WX+/7?+—=0»解得：x=-1或2加+1,

22

(7%+])2

则与x轴的交点4(-1,0),B(2加+1,0),DH=-----------,AH=m-(-1)=加+1,

2

"2+1

tan/ADH=(/w+1)2=-------・

加+1

2

当60。忘//Q8W90。时，由对称性得30OWN4WW45。，.••当//。，=30。时，

---=^-,:.m=2也-1,当N/£>//=45°时，---=1,・,•加=1,1-1；

加+137W+1

(3)设。〃与8C交于点”，则点M的横坐标为〃?.

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(2〃z+1)k+b=O

设过点B（2m+l,0）＞C（0,m+g）的直线解析式为:尸丘+b,则，

b^m+-

2

解得:j[即尸---x+w+—.

22

b=m+一

2

11加+1.7H+1・・・。助=("+1)2

当x=m时，y=-—m+m+—=----（加，----），

22222

777+1w(m+1)

4B=(2/w+l)(-1)=2加+2・

22

._.m(m

+1)（加+）（〃计）•（〃仁）・解得：*-1,片一；,

又•：SADBC=S&ABC,----------------21=22

m=2.又I•抛物线的顶点Z）在象限，解得：m=2.

点睛：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求函数的解

析式，抛物线的顶点坐标公式，正切函数的定义，三角形的面积，综合性