四川省泸州市2023年七下数学期中质量检测试题含解析

四川省泸州市2023年七下数学期中质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列运算中正确的是（）A．±＝5 B．﹣＝±5 C．＝2 D．＝22．如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是()A．南偏西32° B．南偏东32° C．南偏西58° D．南偏东58°3．若一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则第三边长可能是（）A．6cm B．3cm C．2cm D．11cm4．将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点P′，且点P′在y轴上，那么点P′的坐标为（）A．（0，﹣3） B．（0，﹣5） C．（0，﹣2） D．（﹣5，0）5．如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD的中点．将这张纸片依次折叠两次：第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落在处，折痕为HG，连接HE．①∠DME＝2∠ANM；②MH＝HN；③∠AMN＝∠GHN；④GE≌BGN，以上说法正确的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（）A．100° B．110° C．120° D．130°7．如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A．400cm2 B．500cm2 C．600cm2 D．300cm28．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（）A．2.5×10﹣7米 B．2.5×10﹣6米 C．2.5×107米 D．2.5×106米9．下列命题中正确的有（）①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.A．4个 B．1个 C．2个 D．3个10．计算的值是（）A．-1 B． C． D．1二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是______．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以1cm/s的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝__时，△APE的面积等于6cm1．13．的平方根为_____．14．如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=．15．比较大小：4_____(填“＞”、“＜”或“=”).16．若+=0，则xy=__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）已知x+y=7，xy=6．试求：（1）x-y的值；（2）x318．（8分）计算：(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2(2)(27x3﹣18x2+3x)÷(﹣3x)19．（8分）如图，一轮船由处向处航行，在处测得处在的北偏东方向上，在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，在的南偏东方向．若轮船行驶到处，那么从处看，两处的视角是多少度？20．（8分）已知：，，四点在同一直线上．（1）如图1，求证：；（2）如图2，猜想这三个角之间有何数量关系？并证明你的结论；（3）如图3，是下方一点，连接，且，，若，求的度数．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，点A，B，C均在格点上．（1）写出点A，B，C的坐标并画出三角形ABC；（2）若将三角形ABC平移后得到三角形A1B1C1，平移后点C的对应点C1的坐标为（2，1），请画出三角形A1B1C1，并写出A1，B1的坐标．22．（10分）我市某镇组织10辆汽车装运A、B、C三种不同品质的樱桃共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装运一种樱桃.根据下表提供的信息，解答以下问题：樱桃品种ABC每辆汽车运载量(吨)12108每吨樱桃获利(万元)342(1)设装运A种樱桃的车辆数为x，装运B种樱桃的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式(2)如果装运每种樱桃的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案23．（10分）列方程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元.问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元？24．（12分）如图，CD⊥AB于D，GF⊥AB于F，∠1＝∠3，请说明∠ADE＝∠B．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】A选项：，故是错误的；B选项：，故是错误的；C选项：，故是正确的；D选项：，故是错误的;故选C.【点睛】主要运用了对算术平方根和平方根的定义，能理解定义是解此题的关键．2、B【解析】根据平行线的性质和方位图可得小岛观测到轮船的方向是南偏东32°．故选B3、A【解析】

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知所以第三边可能的结果为6cm故选A【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点4、B【解析】

根据横坐标“右移加，左移减”；纵坐标“上移加，下移减”得到点，再根据y轴上的点横坐标为0可得m+3=0，算出m的值，可得到的坐标．【详解】解：将点P（m+2，2m+4）向下平移3个单位长度，向右平移1个单位长度，得到点，即（m+3，2m+1），∵点在y轴上，∴m+3=0，解得：m=-3，∴点的坐标为（0，-5），故选：B．【点睛】本题主要考查的是坐标与图形变化，掌握点平移的规律是解题的关键．5、D【解析】

根据矩形的性质，翻折不变性等知识，一一判断即可．【详解】解：由翻折可知，∠ANM＝∠MNE，∠A＝∠MEN＝90°，∵∠DME+∠EMA＝180°，∠EMA+∠ANE＝180°，∴∠DME＝∠ANE，∴∠DME＝2∠ANM，故①正确，∵HG垂直平分EN，∴HG∥EM，∴HM＝HN，∠GHN＝∠NME，故②正确，∵∠AMN＝∠NME，∴∠AMN＝∠GHN，故③正确，由翻折可知：EN＝GN，G＝GB，E＝BN，∴GE≌BGN（SSS），故④正确，故选：D．【点睛】本题考查翻折变换，全等三角形的判定，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6、C【解析】∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故选C．7、A【解析】设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形的宽＝50cm，小长方形的长＋小长方形宽的4倍＝小长方形长的2倍，可列方程组，解得，则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2.故选A.8、B【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为ax10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.5微米用科学记数可表示为2.5×10﹣6米．故选B．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大9、C【解析】

根据对顶角的性质、平行公理、平行线的判定定理和垂直的定义对各个选项进行判断即可．【详解】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；

在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；

同旁内角不一定互补，③错误；

互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，

故选：C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．10、B【解析】

根据积的乘方逆运算即可求解.【详解】===故选B.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

利用号码为小于7的奇数的个数除以总个数10即为号码为小于7的奇数的概率．【详解】解：因为所有机会均等的可能性共有10种，而号码小于7的奇数有1，3，5共3种，

所以抽到号码为小于7的奇数的概率是．

故答案为：．【点睛】本题考查了等可能条件下的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12、2或7或9【解析】

分为两种情况讨论：当点P在AC上时：当点P在BC上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．【详解】解：如图1，当点P在AC上，∵△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，

∴CE=3，AP=t．∵△APE的面积等于6，∴S△APE=AP•CE=AP×3=6，∴AP=2，∴t=2．如图1，当点P在BC上，

∵E是DC的中点，

∴CE=3．∵△APE的面积等于6，S△APE=AC•PE=PE×6=6，∴PE=1①当点P在点E的左侧时，PE=3-1(t-6)=16-1t,∴16-1t=1∴t=7,②当点P在点E的右侧时，PE=1(t-6)-3=1t-16,∴1t-16=1,∴t=9,综上，当t＝2或7或9时，△APE的面积等于6cm1．故答案为：2或7或9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，三角形的面积公式的运用及分类讨论的思想，解答时根据点P的不同位置分类，数形结合，运用三角形的面积公式求解是关键．13、±2【解析】

根据立方根的定义可知61的立方根是1，而1的平方根是±2，由此就求出了这个数的平方根．【详解】解：∵1的立方等于61，∴61的立方根等于1．1的平方根是±2，故答案为±2．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；3的平方根是3；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，3的立方根式3．14、360°．【解析】试题分析：如图，过点C作直线MN∥AB，则可得MN∥ED．根据平行线的性质可得∠MCB+∠B=180°，∠MCD+∠D=180°．所以∠B+∠BCD+∠D=∠MCB+∠MCD+∠B+∠D=180°+180°=360°．考点：平行线的性质．15、＞【解析】

根据4=即可比较大小.【详解】∵,∴故答案为：“＞”【点睛】本题考查是实数的大小比较，可运用平方根的意义或是估算法进行比较.16、16【解析】

根据算术平方根的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】∵+=1，∴x−8=1，y−2=1，∴x=8，y=2，∴xy=.故答案为16.【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根具有双重非负性：（1）被开方数a是非负数，即a≥1；（2）算术平方根本身是非负数，即≥1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）±5；（2）222.【解析】

（1）利用完全平方公式将(x-y)2变形，将已知等式代入计算求出(x-y)2的值，再开方即可求出值；

（【详解】解：（1）x-y∴x-y=±5（2）x2原式=xy故答案为：（1）±5；（2）222.【点睛】本题考查完全平方公式，因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18、(1)4；(2)﹣9x2+6x﹣1．【解析】

（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：(1)(﹣1)2015+(π﹣3.14)0+(﹣)﹣2＝﹣1+1+4＝4；(2)(27x3﹣18x2+3x)÷(﹣3x)＝﹣9x2+6x﹣1．【点睛】本题考查整式的除法运算以及实数运算，正确化简各数是解题关键．19、【解析】

根据方位角的概念，画出图形，再根据已知转向的角度结合平行线的性质及三角形的内角和求解．【详解】解：∵在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，则∠NBC＝75°，

在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向，

则∠SAB＝30°，∠CAS＝25°，∵BN∥AS，∴∠NBA＝30°，

∴∠ABC＝∠NBC−∠NBA＝75°−30°＝45°，

∴∠ACB＝180°−45°−30°−25°＝80°．

答：从C处看A，B两处的视角∠ACB是80°．【点睛】本题主要考查方向角的概念以及平行线的性质，解答此类题需要从运动的角度，正确理解方位角，再结合三角形的内角和求解．20、（1）详见解析；（2），详见解析；（3）【解析】

（1）如下图，延长AC，DE相交于点G，利用∠G作为过渡角可证；（2）如下图，作，可得，推导得出；（3）如下图，过作，利用平行可得出，再利用得到，从而得出z的值．【详解】（1）延长相交于点．∵，∴，∴．（2）作，则∵，．∴，∴即．（3）过作则．∵∴即旁证：过作，则．设，，．则，，．∵∴，．∴又∵∴∵∴【点睛】本题考查角度的推导，第（3）问的解题关键是通过方程思想和整体思想，计算得出∠2的大小．21、（1）作图见解析，A(-2，2)，B(-3，-2)，C(0，-1)；（2）作图见解析，A1(0，4)，B1(-1，0)【解析】

(1)直接利用已知点结合平面直角坐标系得出各点坐标，将A、B、C三点顺次连接起来即可得到△ABC；(2)直接利用平移的性质和平移后C点的对应点，找出平移规律，再将所有点按此平移规律平移，得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，A（-2，2），B（-3，-2），C（0，-1）；(2)如图所示：△A1B1C1，A1（0，4），B1（-1，0）．【点睛】此题主要考查了平移变换，根据题目已知条件找出平移规律，正确得出对应点位置是解题关键．22、(1)y=10−2x.(2)故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：装A种2辆车，装B种6辆车，装C种2辆车；方案二：装A种3辆车，装B种4辆车，装C种3辆车；方案三：装A种4辆车，装B种2辆车，装C种4辆车.【解析】

（1）根据题意列式：12x+10y+8（10-x-y）=100，变形后即可得到y=-2x+10；

（2）根据装运每种水果的车辆数都不少于2辆，x≥2，y≥2，解不等式组即可；【详解】(1)设装A种为x辆，装B种为y辆，则装C种为(10