理工类专业课复习资料-数字信号处理知识点总结

(一)离散时间信号 (1)基本概念独立变量的函数，这个变量可以是时间、空 (2)基本序列(课本第7——10页)0,n00,n01)单位脉冲序列(n)1,n02)单位阶跃序列0,n00,n0nN3)矩形序列RN(n)1,0nN14)实指数序列nN5)正弦序列x(n)Asin(0n)6)复指数序列x(n)ejnen (3)周期序列1)定义：对于序列x(n)，若存在正整数N使x(n)x(nN),n注意正弦周期序列周期性的判定(课本第10页)2)周期序列的表示方法：a.主值区间表示法b.模N表示法3)周期延拓设x(n)为N点非周期序列，以周期序列L对作x(n)无限次移位相加，即可得到周期序列x(n)，即x(n)in (4)序列的分解序列共轭对称分解定理：对于任意给定的整数M，任何序列x(n)都可以分解成关于cM/2共轭对称的序列xe(n)和共轭反对称的序列xo(n)之和，即jjnxenxe(n)1[x(n)x(Mn)]2 (4)序列的运算1)基本运算xo(n),xo(n)1[x(n)x(Mn)]2y(n)x1(n)x2(n)y(n)ax(n)y(n)x(n)(将x(n)以纵轴为对称轴翻转)y(n)x(mn)(序列x(n)每隔m-1点取一点形成的序列)x(n)x(i)(ni)i2)线性卷积：将序列x(n)以y轴为中心做翻转，然后做m点移位，最后与x(n)对应点相mC、不进位乘法(必须掌握)3)单位复指数序列求和(必须掌握)en0njn1ejNej(N1)/2ejjj/2j/2j/2j/2(eN/2)/2)eee)jejN/2(ejN/2ej/2(ej/2ejN/2)/(2j)ej/2)/(2j)如果2k/N，那么根据洛比达法则有可以结合作业题3.22进行练习可以结合作业题3.22进行练习 (5)序列的功率和能量EnNlimN2NN|x(n)|2 (二)离散时间系统 (1)线性性质入分别为x1(n)和x2(n)，输出分别为y1(n)和y2(n)，即y(n)T[ax1(n)bx2(n)]ay1(n)by2(n)定义 (2)时不变性质用定义 (3)系统的因果性LTIhn)满足h(n)0,n0 (4)系统的稳定性系统是稳定的，否则是不稳离散时间LTI系统具有因果性的充要条件是：系统的单位脉冲响应h(n)满足绝对可和，即|h(i)|i (5)对离散时间LTI系统的描述 (1)时域：差分方程 (2)Z域：系统函数H(z)y(n)h(n)x(n)学的基本性质可以套用 (一)离散时间信号1．序列傅里叶变换(SequenceFourierTransform)(即本书中的离散时间信号 (1)定义SFT：X(ej)SFT[x(n)]x(n)ejn,nISFT：x(n)ISFT[X(ej)]1X(ej)ejnd,n2无穷多个数字角频率[,]中的复指数序列。称X(ej)为序列x(n)的频谱，其2、尽管序列x(n)是离散时间信号，但它的序列傅里叶变换对数字角频率而言却是连续函数，因此，序列x(n)的傅里叶变换是连续的。3、X(ej(2))x(n)ej(2)nX(ej)n于ejn对而言以2为周期，即数字角频率相差2的所有单位复指数序列等时间信号，由于的周期性，使得0或2的整数倍都表示信号的直流分量，而的奇 (2)性质序列乘以nSFT[ej0nx(n)]X(ej(0))nXoej|x(n)|21|X(ej)|2dn2SFT[x(n)y(n)]1X(ej)Y(ej())d2 (3)基本序列的傅里叶变换(n)1anu(n)(|a|1)jj0n(2/0为有理数)cos0n(2/0为有理数)sin0n(2/0为有理数)12()ej(N1)/2sin(N)/sin()22(1aej)12(0)[(0)(0)]j[(0)(0)](1ej)1()2．Z变换(不熟悉的复习信号系统相关内容，或本书2.3相关内容) (1)定义n2j2j (3)收敛域与基本序列Z变换——课本x(n)znRx|z|RxcX(z)zn1dzRx|z|Rx45页表2.3.1、表2.3.23.离散时间信号Z变换与SFT的关系则也可以通过ZT求得序列的SFT。即x(n)ejnnXej) (二)离散时间系统z分布与系统因果性和稳定性若系统是因果稳定的，则H(z)的极点必定在单位圆内。统频率响应特性的影响|H(ej)|在这附近出幅特性为零。零点可以位于单位圆外，不Hz (三)离散时间信号与模拟(连续)时间信号X(ej)|T1Xa[j(ms)]Tm在时域对信号抽样，其频域的特征就是频谱以采样频率s为周期进行周期延拓。T三、离散傅里叶变换(DFT) (一)离散傅里叶级数变换(DFST)。n0N1IDFST：x(n)1X(k)WNnk,nNn022NnkWNnkej22n(kN)nk2、周期为N的周期序列x(n)可以分解成N个周期复指数序列的和，这些周期复2k(kN0,1,2,,N1)周，它们的幅度和相位由离散级数X(k)决定。N散傅里叶级数变换时域序列离散傅里叶级数变换(DFST)(n(n)eNj2mnN(km)eNcos(2mn/N)jN[(km)(km)]/2X(ej)2X(k)(2k)NkN (二)离散傅里叶变换(DFT)n0IDFT：x(n)1N1X(k)WNnk,0nN1Nn0 (1)DFT没有实际的物理含义，但是可以理解为SFT的等间隔采样，即kX(k)X(ej)|2,0kN1kN N (4)频谱分析的意义：X(k)表示隔为T，2Tkkk22fkTNTNT1以用DFT进行谱分析时，称F为频率分辨率。而NT表示时域采样的区间长度(即观察时间或记录长度TPNT)，显然为了提高分辨率就必须是记录长度 (5)DFT的隐含周期性1)DFT是SFT的等间隔采样，而X(ej)以2为周期；3)时域抽样，频域周期延拓；频域采样，时域周期延拓复共轭序列的DFT时域(x(n)、y(n))axnbxn)x((nm))NRN(n)x(n)xep(n)xop(n)xR(n)jxI(n)xnNkNk0nNjXI(k)(n)j2mneNRN(n)离散傅里叶级数变换(DFST)1N[(km)(kNm)]/2jN[(km)(kNm)]/2设序列x(n)的傅里叶变换为X(ej)，在区间[0,2)内对X(ej)进行N点等间隔采样(采样间隔为2/N)得到序列X(k)，且X(k)对应的IDFT为xN(n)，则xN(n)x(nrN)r这是因为，在频域内对X(ej)等间隔采样，导致时域序列x(n)周期延拓，并且在区间[0,2)采样得到的序列X(k)的IDFT是原序列以N为周期进行周期延xNnxnXkXej。 (三)连续信号傅里叶变换(CFT)、序列傅里叶变换(SFT)、离散傅里叶级数变换(DFST)、离散傅里叶变换(DFT)的关系抽样截短xa(t)抽样截短tnTsCFTSFT周期延拓卷积抽样Xa(j)X()X()周期延拓卷积抽样s2/Tsff21s221s22sTs21kk/Nffskfs/N2kN2ffsk/N机对信号T理的时域和频域序列。DFT就应运而生。(一家之言，仅供参考) (四)卷积的计算1.循环卷积与线性卷积(有限长序列的卷积)yln长度为LgNM1；循环卷积结果为yc(n)，长度为L。则两类卷积有如下对 (1)当 (2)当 (3)当 (设NM)LN时ycn)LLg时NLLg时yl(n),yc(n)M1nyl(n)LgLn2N1L1L12.重叠保留法和重叠相加法(无限长序列得卷积) (1)重叠保留法长或无限长的序列均匀分段，计算各个有 (重叠 (重叠x(n)xk(n)k0kxk(n)x(n)RN(nkN)x(n),nk1)N12)计算每段子序列与短序列的线性卷积设xk(n)xk(nkN)，即计算xk(n)与h(n)的线性卷积yk(n)3)将各子序列线性卷积的结果移位后相加得总输出令yk(n)yk(nkN)，则y(n)yk(n)k0 (2)重叠保留法计算各个有限长的子序列与另一短序列的线性卷积，最后保留每段结果中间N个点，相加输出。(重叠的是较长的序列)计算步骤：1)将x(n)有重叠地分段(每一段由kN向前重叠M-1个点)，每段长度为N+M-1xk(n)x(n),kNM1n(kxk(