第二章选择的群体遗传学原理

第二章选择的群体遗传学原理第1页，共46页，2023年，2月20日，星期一第一节概述一、Hardy-Weinberg定律

英国数学家哈代(Hardy)和德国医生温伯格(Weingerg)经过各自独立的研究，于1908年分别发表了有关基因频率与基因型频率的重要规律，现在公称为哈代—温伯格定律，或者叫做基因平衡定律，或叫做遗传平衡法则，这个定律的要点是：1、在一个随机交配的大群体中，若没有其它因素影响，基因频率和基因型频率世代保持不变。所谓其它因素指选择、突变、迁移、遗传漂变和交配制度等改变基因频率的因素。2、任何一个大群体，无论起始基因频率如何，只要经过一代随机交配，常染色体上基因型频率就达到平衡状态，若没有其它因素影响，一直进行随机交配，这种平衡状态也将始终保存不变。3、在平衡状态下，基因型频率与基因频率之间的关系是：D=P2H=2PqR=q2

第2页，共46页，2023年，2月20日，星期一二、平衡群体各基因型频率变化第3页，共46页，2023年，2月20日，星期一三、外来因素的干扰从群体遗传学的角度，HaldenJB把导致种群发生遗传演变的各种因素归纳为系统过程和分散过程两类。第4页，共46页，2023年，2月20日，星期一第二节系统过程一、概念系统过程（Systematicprocesses）:导致基因频率向特定方向变化的过程叫系统过程，导致这一演变过程的力量，称为系统压力（Systematicpressure）。导致系统过程的原因有迁移、突变和选择。系统过程是能够预见基因频率改变方向和数量的遗传改变，在任何规模的群体中都发挥作用。第5页，共46页，2023年，2月20日，星期一二、迁移与分群（一）迁移所导致的基因频率变化所谓迁移实际上是从一个种群的角度来观察混群现象。（迁入和迁出）。1.一般规律设：q0—某基因在原有群体的频率，qm—同一基因在迁入群体中的频率，m—迁移率，即迁入个体占混合群的比例，q1—混群后下一代的基因频率。那么，显然有q1=(1-m)q0+mqm=q0+m(qm-q0)基因频率的变化量是△q=q1-q0=m[qm-q0]所以，迁移导致的基因频率变化决定于原群体与迁入群基因频率之差和迁移率之乘积。第6页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.两个特例（1）迁移率稳定的连续迁移已知：q1=(1-m)q0+mqm则：qn=(1-m)qn-1+mqm如果m值稳定，在连续迁移的情况下，群体原有基因频率的权，每代都要以（1-m）为比例下降，因而，n代后的基因频率是：qn=(1-m)nq0+[1-(1-m)n]qmn代间，基因频率的总改变量为：第7页，共46页，2023年，2月20日，星期一

如果m值较高，原有种群的基因会迅速被取代。这种情况在实践上是导致种群特性迅速消失的常见情形之一。一个典型事例是级进杂交，其迁移率m=0.5。级进杂交3代后，群体的基因频率为q3=0.53q0+(1-0.53)qm=0.125q0+0.875qm3代间基因频率总改变量为虽然杂交决策者关注和强调的是原种群某些不利性状的逐代改进，但对任何位点而言，无论其等位基因是否有利，消失的相对速率都是一样的。第8页，共46页，2023年，2月20日，星期一（二）分群所导致的基因频率变化分群，指孟德尔群体的再分划。一个孟德尔群体因某些自然或社会原因划分为若干个交配受到限制的亚群，这在家畜中是常见现象。1.分群与漂变机制的比较两者之间存在类似性，和漂变一样，亚群对大种群基因频率的偏差也没有确定方向；各亚群和漂变可能产生的各种衍生群一样，基因频率以大种群固有的频率为均值。两者的区别是：亚群体基因频率的差别程度由不同的外部原因决定，不存在一致性的定量规律；亚群也不是大种群的随机样本，而是对大种群典型特征有既定偏差的一个部分。第9页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.瓦隆（Whalund）定律一个大种群划分为K个同等大小的随机交配的亚群，亚群内基因频率和基因型频率分布服从Hardy-Weinberg定律。设：qi——第i亚群中基因a的频率（）;pi——第i亚群中的基因A的频率；——大种群中a的频率()则：K个亚群基因频率之均数为K个亚群基因频率的方差为而左边是分群后aa纯合子的亚群平均数，即平均隐性纯合子频率，代以R′；第10页，共46页，2023年，2月20日，星期一同样，，代以D′

于是分群后各类基因型的频率值分别为：这个比例关系称为瓦隆公式。显然，如果不分群，整个大种群可以随机分配，上述三种基因型的频率（相应以D、H、R代表）应吻合于平衡公式，两种情况造成的差值为第11页，共46页，2023年，2月20日，星期一那么，如果亚群的规模不等，又会如何？再设：Wi为各亚群规模的权，即各亚群分别在大种群中占的比例；那么，平均基因频率应当为：基因频率的方差则为全群总计，aa纯合子频率为其值仍然比不分群高σ2q。说明瓦隆公式普遍适用。这个公式已从许多模拟试验中获得支持。据此，小结如下：当种群被划分为若干个随机交配的亚群时，就种群全体而言，各种纯合子的频率将以各亚群间基因频率的方差为比例而增加，杂合子频率相应下降。这就是瓦隆定律。所以，群体再划分虽然对基因频率和各位点上等位基因的种类都没有影响，但存在导致纯合化、减少群体杂合性的效应。第12页，共46页，2023年，2月20日，星期一亚群piqipi22piqiqi210.90.10.810.180.0120.80.20.640.320.0430.70.30.490.420.0940.50.50.250.50.2550.10.90.010.180.81种群平均0.60.40.440.320.24不分群0.60.40.360.480.16分群差异00+0.08-0.16+0.08瓦隆定律是遗传资源多样性保护的重要依据，例如分群的间接效应：不利于保种。第13页，共46页，2023年，2月20日，星期一3.亚群间的迁移设原大群体的基因频率为，每个亚群每个世代与大群体的某随机样本交换比例为m，亚群一次交换后的基因频率由q变为q′，那么亚群间迁移导致基因频率变化，与亚群和大群体的频率离差成正比。若每代连续迁移，导致群体一致；如无反向作用，则导致群体一致化。变化情况：起始群体下一代方差第14页，共46页，2023年，2月20日，星期一

如果只有亚群间迁移，没有其他压力作用，总群体的基因频率保持不变，总群体内部异质性标志的亚群间方差将趋于缩小，总群体的纯合子频率下降，杂合子频率上升。

亚群间迁移的效应与分群相反，不利于保持纯系，有利于保种。第15页，共46页，2023年，2月20日，星期一

突变（mutation）包括基因突变和染色体突变。但后者导致群体遗传演化的情况一般可归纳于前者之中。纯粹由突变引起的群体演化很缓慢，但突变是一切遗传变异的根源。（一）非频发突变偶然在某一代发生的突变称为非频发突变。假设某个孟德尔群体某位点原来完全由AA基因组成，在某个世代突变产生了一个新基因a。于是群体中就有了一个Aa杂合子，如果它有机会生殖，由于交配对象只有AA一种基因型，所以其后代有AA和Aa两种可能的基因型，两者的概率相等。如果它在群中留种数为K，那么，突变基因在下一代消失的概率为。而K，可能是0、1、2、3……。据Fisher.R.A.证明，其分布近似于普哇松分布（poissondistribution）。二、突变第16页，共46页，2023年，2月20日，星期一

如果假定群体规模不变，各家系平均留种数

，那么，根据普哇松分布概率，留种数K为各情况的家系之概率为Pk=e-uk/K!=e-22k/K!

因此，留种数K、留种数为K的家系之概率Pk，在这家系中新基因消失的概率Lk对应如下：K0123……K……Pke-22e-222/2！e-223/3！e-2……2k/K！e-2……Lk11/2(1/2)2(1/2)3……(1/2)K……所以，新基因a在其出现后第一代消失的概率为第17页，共46页，2023年，2月20日，星期一

在突变出现后第一代得到保留的概率为1-0.367879=0.632121。然后，由于同样的原因，在第一代得到保留的新基因，在第二代又有随机消失的危险，其概率是e-0.632121=0.531464。也就是说，在群体规模不扩大的情况下，非频发突变基因中一多半将在其产生的第二代随机消失。即使第二代幸存，以后每经一个世代都有一个消失危险的关口，实可谓“躲得过初一，躲不过十五”。第n代后消失的概率为In+1=e-(1-In)。

Fisher从理论上证明过，88.7%的非频发突变必将在其产生后的15代之内随机消失。这上点后来也得到生物学验证。因此，在现存的产业体制下随机保存有利的非频发突变是不可能的。第18页，共46页，2023年，2月20日，星期一（二）单向频发突变单向频发突变是指某些可能重复发生并在相同内外环境中有稳定频率，而且不存在回原（backmutation）的突变。设：突变方向是Aa，突变率为μ；n代表世代；基因A和a在第n代的频率为pn和qn；那么，由于突变，下一代基因a的频率是qn+1=qn+upn=qn+u(1-qn)，∴qn+1=u(1-u)qn基于相同的理由qn=u+(1-u)qn-1=u+(1-u)[u+(1-u)qn-2]=u+(1-u)+(1-u)2qn-2=……=u(1-u)u+(1-u)2u+(1-u)3u+…(1-u)nq0等式右边除末项外，是以（1-u）为公比的几何级数，其首项是u，项数是n，其和为第19页，共46页，2023年，2月20日，星期一

因此，qn的一般式为qn=1-（1-u）n(1-q0)将Pn=1-qn与P0=1-q0的关系代入，又可得如果据以追溯自驯化以来的系统史，可近似地认为；这样，因为又因为突变率u是一个10-6-10-5左右的极小值，当n很大时，近似的有u=1/n,所以在这种条件下，qn和n分别是qn=1-(1-qn)e-nu

由于u值极小，种群基因频率在一定世代期间的变化将微乎其微；而种群完成一定程度的演变所必需的世代会非常之多。第20页，共46页，2023年，2月20日，星期一

例.如果突变率u=10-5，在没有其它进化压力的前提下，一个频率为0.005的基因，10代后的频率是0.005009；在此条件下，基因频率从0.1增加到0.15，需要5715.8个世代。假设研究对象为牛，世代间隔平均为5年，共经历5715.8×5=28579年。

由此可见，由突变积累多样化的过程非常缓慢。如果仅从突变的角度来看，家畜群体现存的遗传多样性，是千百年演化的结果，一旦丧失，相对于现代社会的保种需要而言，恢复是不可能的。另外，上述事实也说明，为什么人类选择所未涉及，又与适应关系不大的那些位点，以及品种演化过程中，其基因频率变化极其缓慢以至可用以标志种群起源的原因。第21页，共46页，2023年，2月20日，星期一（三）可逆的频发突变指存在回原的频发性突变，这种突变导致的种群演变就更慢。1、突变平衡值设：某位点基因A和a的频率分别是p和q；u为Aa的突变率；v为aA的回原率；在突变体和回原导致的基因频率变化相等，亦即平衡时，A和a的频率分别为。则：在达到平衡时，∴第22页，共46页，2023年，2月20日，星期一以上分析说明：（1）在一个群体，突变和回原的平衡值纯粹是由突变率和回原率的相对大小决定，而与起始的基因频率无关；（2）在任何世代，如果，它就要逐代减小，直到为止，如果，它就要逐代升高，直到为止；（3）如果由于其它进化压力，造成了p对的偏差，一旦其作用消除，群体的基因频率仍然要向平衡值回复。第23页，共46页，2023年，2月20日，星期一2、基因频率走向平衡的速度因为基因a在一代间的频率改变量为△q=up-vq=u(1-q)-vq=u-uq-vq=(u+v)因而有△q=-(u+v)

这就是说，基因频率向平衡值回复的速率与其实际值对平衡值的偏差成正比。基因频率距率平衡值越远，一代之间向平衡值靠近的幅度越大。此外，该速率还与突变率与回原率的算术和成正比。据比，可以分析基因频率在向平衡值回复的过程中。造成一个特定变化量所需的世代。由于u和v数值极小，△q更小，所以，可以把△q=-（u+v）作为一个微分方程，并设t代表以世代为单位的时间，即第24页，共46页，2023年，2月20日，星期一两边在n代期间求积又，根据标准积分，可知等式左边为第25页，共46页，2023年，2月20日，星期一例如：时，由q0=0.10提高到qn=0.15以及由qn=0.50提高qn=0.55，所需要的代数分别是：

基因频率向平衡值回复是决定种群稳定性的机制之一。然而，既便是有这种变化，也极其缓慢。根据△q=up-vq,也可以分析一定世代之后的基因频率。如果以qn代表某个世代的基因频率，下一代的基因频率则为：qn+1=qn+u(1-qn)-vqn=u+(1-u-v)qn

将此作为相邻两代基因频率的一般关系，反复代入qn

、qn-1、qn-2……q0，可得qn=u+u(1-u-v)+u(1-u-v)2+…+u(1-u-v)nq0第26页，共46页，2023年，2月20日，星期一

右边除最后一项外，是以(1-u-v)为公比的几何级数，首项为u，项数是n。因而，其和为又，当所历经世代极多，以至

时，第27页，共46页，2023年，2月20日，星期一

例如：当u=2×10-5，v=10-5，q0=0.3，n=15代时，qn=0.300165。也就是说15代期间突变导致的基因频率变化仅为1.65×10-4。

这些分析说明，对于遗传资源保护和利用的实践来说，比之于期待或诱发新突变，倒不如收集和评价种群在长期演化过程中积累起来的既有突变可能更有实际意义。因此需要注意：（1）没有经过选择的位点，其基因频率变化非常微小，常常被忽视；（2）大数法则非常重要，不能只靠某些层次或少数位点进行群体分类，目前流行的用部分位点分类，只能是一种近似估计。（3）抽样要有代表性，往往抽样造成的差异大于实际差异。第28页，共46页，2023年，2月20日，星期一

突变和迁移虽然有方向性，但它们的方向对于适应或育种目的而言，是随机化的。在种群遗传演变过程中，选择是唯一的导向因素。（一）适应度和选择系数适应度(adaptivevalue)是比较群体中各种基因型（以个体平均留种子女数为标准）生存适应力的相对指标。以最佳基因型的个体平均留种子女数为1，特定基因型的平均留种子女数所相当的比例，就是该基因型的适应度，通常以w表示。选择系数，通常以S表示，S=1-W。例如:三、选择第29页，共46页，2023年，2月20日，星期一可见，适应度是特定基因型的留种率和群体最佳基因型之比值。（二）关于单个位点选择进度的归纳假设：群体在某一位点存在A1,A2两个等位基因，其频率分别为p和q；基因型A1A1,A1A2,A2A2的适应度分别为w1,w2,w3,选择系数相应为s1,s2,s3,；则群体平均适应度为w=p2w1+2pqw2+q2w3=1-s1p2-2s2pq+-s3q2。基因型AAAaaa亲本个体数255025留种子女数707014个体平均留种子女数2.81.40.56适应度11.4/2.8=0.50.56/2.8=0.2第30页，共46页，2023年，2月20日，星期一

根据适应度和选择系数的定义，三种基因型的适应度中必然有一个为1，相应的选择系数为0，为了分析一般规律在此不代入这两个数值。相邻两代基因频率的变化量为

这可以作为单个位点选择时，相邻两代基因频率改变量的一般公式。S1、S2、S3的具体情况决定着不同的选择模式和不同选择进度。第31页，共46页，2023年，2月20日，星期一（三）关于多位点选择进度的归纳

单个位点选择进度的归纳尚未包含有关选择影响种群遗传演变的全部方面。虽然种群的遗传演变归根结底是各有关位点基因频率的变化，但作为选择单位的不是基因、染色体或配子，而是个体。以下几个方面是单个位点以外的有关选择的重要问题。1.在特定环境背景中，在某个或某几个位点存在有利基因型的个体，在一次选择中得以保留，它在其他位点不利基因也随之保留；反之，具有某种突出不利特征个体的淘汰，其携带的有利基因也随之淘汰。位点间这种效应的掩盖与同一位点上隐性基因的潜存机制相似。第32页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.如果存在连锁，上述现象就不仅发生在一次选择过程，而成为经常性的事件。这是人工选择中常见难题。值得注意的是，有利基因的连锁材料，是更珍贵的遗传资源。3.位点间的互作效应，虽然不一定稳定，但作为遗传共适应的一个方面，在一定条件下，和基因资源一样是种质资源的组成部分。在人工选择中将有利互作的各位点的基因在群体中固定，是遗传资源开拓的内容之一。第33页，共46页，2023年，2月20日，星期一一、概念分散过程（Systematicprocesses）:导致基因频率发生无方向变化的过程叫分散过程。这一过程是由于基因频率在世代交替过程中随机抽样误差，即遗传漂变（geneticdrift）所造成。从保种的实践角度来看，分散过程是指能预见基因频率的变化数量，但不能确知其变化方向的过程。主要环节有：受精、精卵结合、着床、发育、留种，均是自由随机的，可以看作随机抽样。二、遗传漂变的性质与度量

第三节分散过程第34页，共46页，2023年，2月20日，星期一1.遗传漂变的概念

二倍体生物在世代交替过程中，亲代两性配子的随机结合以及合子的随机成活，使遗传过程经历了两次抽样。就此，可以把一个家畜群体视为来自代配子群的一个随机样本。在这一过程中，无论是否存在外来干扰，如果群体规模较小，下一代的实际基因频率都可能由于抽样误差而偏离理论上应有的频率。这种现象称为遗传漂变。换言之，遗传漂变乃是两代间基因频率由于机误而发生的变迁，或者说，基因频率由于群体规模的限制而与理论上应有的频率不相一致的现象。第35页，共46页，2023年，2月20日，星期一2.遗传漂变的度量

1931年Wright，S.根据二项分布概率论证过基因频率的随机抽样方差。因为在一个位点，可以把所有的等位基因按是否某个特定基因分为两种情况，即将特定基因频率和其它所有等位基因的累加频率分别作为二项分布的基因概率来进行分析。遗传漂变没有确定的方向，但可以用基因频率的方差来预见其一代之间的变化程度。在两性个体数相等，而且两性配子完全随机结合的标准条件下，如果群体规模为N，常染色体上某个特定基因频率为q，那么，作为漂变导致的一代间变化之数量标志的基因频率方差为：如果其它前提不变，而该基因性染色体上，其方差则为第36页，共46页，2023年，2月20日，星期一

不言而喻，规模越小，基因频率的方差越大，一代间由漂变引起的基因频率改变量也越大；在基因频率可能的变化范围0—1之间，其值为0.5时，其方差最大，其值越趋近两个极端值（0或1），方差也越小。第37页，共46页，2023年，2月20日，星期一三、出现定值改变的概率1、下一代基因频率转变为定值的概率

如果在一个规模为N的小群体中特定基因的频率为q，那么这个基因在群体中的个数为i=2Nq。在漂变的作用下，下一代该基因在群体中的个数就有2N+1种可能：0，1，2…j；…2N；为0时，意味着流失，为2N时，意味着固定。每种可能情况的概率值，可以用二项式[（1-q）+q]2N的展开式来求出。特定基因在下一代的群体中的个数为j的概率，正是展开式的第j项：（1）例如：当N=10，q=0.5时，由于漂变，下一代频率转变为0，0.2，0.4，1，以有保持0.5不变的概率如下所示：第38页，共46页，2023年，2月20日，星期一频率转变jPr0.5→009.537×10-70.5→0.244.621×10-70.5→0.480.1200.5→0.5100.1760.5→1.0209.537×10-7

用概率论的语言来陈述，这处在一代之间特定基因的个数由i转变为j，基因频率相应由q转变为q′的情况，可称为“从状态i转变为状态j”，前述关于Pr（j）的公式，也可称为由状态i到状态j的“转换概率”，并代以Pij。第39页，共46页，2023年，2月20日，星期一2、下一代基因频率转变在特定范围内的概率

因为群体中一代配子群可能形成2N+1种样本，样本间的基因频率分布近似于以亲代原有频率为中值的正态分布，因而，一代之间基因频率转变在特定数值范围内的概率，可由正态分布概率公式来估计。如以q代表亲代基因频率，q1为子代基因频率，则基因频率的标准偏差为：第40页，共46页，2023年，2月20日，星期一

例如：在N=10，q=0.5的群体，由于漂变，下一代基因频率偏离±0.1和±0.3以内（即分别在0.4-0.6和0.2-0.8范围内）的概率分别是0.6281