山东省济南市礼乐初级中学2022-2023学年七下数学期中监测模拟试题含解析

山东省济南市礼乐初级中学2022-2023学年七下数学期中监测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，，按此规定的值为（）A．－4 B．－3 C．－2 D．12．利用数轴确定不等式组x+1≥0x<2的解集，正确的是(A． B．C． D．3．下列命题中，真命题有（）①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；②三角形的一个外角大于任何一个内角；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，a//b，一块含45°角的直角三角板如图放置，∠1=83°，则∠2的度数为（A．17° B．27° C．38° D．43°5．下列命题:①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段，就是这一点到这条直线的距离；③有限小数是有理数，无限小数是无理数；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行.是真命题的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列算式中，结果等于的是（）A． B． C． D．7．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°．其中能判断a∥b的条件是（

）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④8．计算的结果是A．a6 B．a5 C．2a3 D．a9．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元 B．200元 C．225元 D．259.2元10．如果不等式组的解集是x＞1，则n的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．在一块长为20m，宽为14m的草地上有一条宽为1m的曲折小路,则小路的面积是________.12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）13．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．14．若a+b＝4，a﹣b＝1，则（a+1）2﹣（b﹣1）2的值为_____．15．如图所示，已知前两个天平两端保持平衡．要使第三个天平两端保持平衡，若天平的右边只放圆形，那么应放______个圆形．16．如图，如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2=_________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）计算（1）（2）18．（8分）解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来-2x19．（8分）已知（1）求实数的值；（2）若的整数部分为，小数部分为①求的值；②已知，其中是一个整数，且，求的值．20．（8分）某校七年级（1）班共46人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心”为其捐款，共捐得156元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和4元的人数看不清楚了.请你根据表格提供的信息，求出捐款3元和4元的人数分别是多少？21．（8分）课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程．解：过点作，__________．__________解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．方法运用：（2）如图2，已知，试说明：（提示：过点做）．深化拓展：（3）已知，点在点的右侧，．平分，平分，，所在的直线交于点，点在与两条平行线之间．①如图3，点在点的左侧，若，则的度数为________．②如图4，点在点的右侧，且，．若，则的度数为________．（用含的代数式表示）22．（10分）在直角坐标系中，己知A（2，5），B（4，2）．（1）在直角坐标系中描出上面各点；（2）求△OAB的面积．23．（10分）如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE于点F，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上.(1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)若∠ABC=120°，求∠BEC的度数.24．（12分）解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1)；(2)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】

先求出的范围，再根据范围求出即可．【详解】解：∵，∴，∴∴=-3【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出的范围．2、B【解析】

求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.3、B【解析】

本题主要利用垂线段性质，三角形角的大小，对顶角等知识点解题，重在对概念的理解与运用．【详解】此题中①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；此项正确；②三角形的一个外角大于任何一个内角，比如钝角三角形就不满足；此项错误；③如果∠1和∠2是对顶角，那么；此项正确；④如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直．前提条件是这两条直线平行，此项错误；综上四条①③正确，故选B．【点睛】此题重在考查对几何概念：对顶角，三角形角的大小，垂线段等知识的理解与掌握，难度一般，属于基础类型．4、C【解析】

给图中各角标上序号，由直线a//b可得出∠4=∠1=83°，由三角形外角的性质及等腰直角三角形的性质可求出∠3的度数，再利用对顶角相等即可求出∠2的度数．【详解】解：给图中各角标上序号，如图所示．

∵直线a//b，

∴∠4=∠1=83°．

∵∠4=∠3+45°，

∴∠3=∠4-45°=38°，

∴∠2=∠3=38°．

故选：C．【点睛】本题考查了等腰直角三角形、平行线的性质以及三角形外角的性质，利用三角形外角的性质，求出∠3的度数是解题的关键．5、A【解析】

根据平行线的性质、垂线段、无理数、垂直的定义以及平行公理，逐个判断即可.【详解】解：①两条直线被第三条直线所截，同位角不一定相等，所以同位角的平分线不一定平行，故错误；②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是这一点到这条直线的距离，故错误；③无限不循环小数是无理数，故错误；④在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；⑤在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误.是真命题的只有④，故选A.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6、D【解析】试题分析：根据同类项的意义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故A错误；根据根据同类项的意义，可知a2+a2+a2=3a2，故B不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a3=a5，故C不正确；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2•a2•a2=a6，故D正确.故选D.点睛：此题主要考查了合并同类项和同底数幂相乘的意义，解题关键是：①根据同类项的特点，灵活判断是否为同类项，然后合并同类项；②同底数幂相乘，底数不变，指数相加.7、D【解析】

在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线，据此根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．【详解】①∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．②∵∠3=∠6，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．③∵∠4+∠7=180°，又∠4=∠6（对顶角相等），∴∠6+∠7=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．④∵∠5+∠8=180°，∠5+∠7=180°，∴∠7=∠8，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．故选D．【点睛】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8、B【解析】

根据同底数幂的乘法法则进行运算即可.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以，故选B．【点睛】考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键.9、A【解析】

设这种商品每件进价为x元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元，则根据题意可列方程270×0.8－x＝0.2x，解得x＝180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程.10、C【解析】

根据不等式组的解集为x＞1，即可得出n≤1，此题得解．【详解】∵不等式组的解集是x＞1，∴n≤1．故选C．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解集为x＞1，找出n的取值范围是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、33【解析】分析：根据平移，可得路是矩形，根据面积的差，可得答案．详解：平移使路变直，绿地拼成一个长20−1，14−1的矩形，绿地的面积(20−1)(14−1)=247(m2)，小路的面积为：m2.故答案为：33.点睛：利用等积变换，平移知识把曲折的小路拉直，变成规则的长方形，进行解答即可.12、（2n，1）【解析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），∴点A4n+1（2n，1）．13、-1【解析】

根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y的值．【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．

∴★为-1．

故答案为-1．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．14、1【解析】

对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝1．故答案是：1．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．15、1【解析】

设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据图示可以列出三元一次方程组，利用加减消元法消去y，得到z与x的关系式，从而得到答案．【详解】设圆形物品的质量为x，三角形物品的质量为y，正方形物品的质量为z，根据题意得：，利用加减消元法，消去y得：z＝x，∴2z＝1x，即应在右托盘上放1个圆形物品，故答案为：1．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，找出等量关系列出三元一次方程组是解题的关键．16、70°【解析】

解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即110°+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）【解析】

（1）先依次化简绝对值，去括号和计算立方根，再进行加减运算即可；（2）分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可．【详解】解：（1）原式==；（2）原式===．【点睛】本题考查化简绝对值，去括号，立方根，算术平方根．（1）中能根据负数的绝对值等于它的相反数化简绝对值是解题关键；（2）计算小数的立方根时可先将小数化为分数进行计算，计算代分数的算术平方根时，可先将代分数化为假分数．18、-4＜x≤2；答案见解析.【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式3x-1≤2x+1，得：x≤2，解不等式-2x＜8，得：x＞-4，所以不等式组的解集是：-4＜x≤2，表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19、（1）；；（2）①；②【解析】

（1）根据分式的值为0，分子为0且分母不能为0，可得和，再依据“0+0”型可求得a和b的值；（2）根据（1）中b的值，可得的整数部分和小数部分，①将x和y的值代入即可求值；②估算的大小，再根据是一个整数，且，可得k和m的值，由此可得的值．【详解】解：（1）∵，∴且，∴，且，即；（2）∵，∴，即的整数部分为4，小数部分为，①；②∵，∴，又∵，是一个整数，且，∴，∴．【点睛】本题考查分式为0的条件，算术平方根的整数部分和小数部分，不等式的性质，绝对值和算术平方根的非负性．（1）中掌握分式的值为0，分子为0且分母不为0是解题关键；（2）中理解一个数的整数部分+小数部分=这个数是解题关键．20、捐款3元和4元的人数分别是20人和14人.【解析】

由于某校七年级（1）班共46人且捐款2元和5元的人数分别为2人、6人那么捐款3元的人数+捐款4元的人数=46-5-6-1，捐款3元和4元的人的捐款总数=156-捐款2元和5元的人的捐款总数，以这两个等量关系列出方程求解即可．【详解】设捐款3元和4元的人数分别是人，人，则由题意，得解得即捐款3元和4元的人数分别是20人和14人.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于根据题意找出合适的等量关系列出方程组求解．21、（1）∠DAC;（2）见解析（3）①65②215°−n【解析】

（1）根据平行线的性质即可得到结论；（2）过C作CF∥AB根据平行线的性质得到∠D+∠FCD=180°，∠B＝∠BCF，然后根据已知条件即可得到结论；（3）①过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；②∠BED的度数改变．过点E作EF∥AB，先由角平分线的定义可得：∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°，然后根据两直线平行内错角相等及同旁内角互补可得：∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°，进而可求∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝180°−n°＋35°＝215°−n°．【详解】（1）过点作，∠DAC．故答案为：∠DAC;；（2）如图2，过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠D+∠FCD=180°，∵CF∥AB，∴∠B＝∠BCF，∵=∠FCD+∠BCF，∴=；即；（3）①如图3，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠ABE＝∠BEF，∠CDE＝∠DEF，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC＝30°，∠CDE＝∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠BEF＋∠DEF＝30°＋35°＝65°；故答案为：65；②如图4，过点E作EF∥AB，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝70°∴∠ABE＝∠ABC＝n°，∠CDE＝∠ADC＝35°∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠BEF＝180°−∠ABE＝180°−n°，∠CDE＝∠DEF＝35°