山东省济南市部分学校2023年七年级数学第二学期期中经典模拟试题含解析

山东省济南市部分学校2023年七年级数学第二学期期中经典模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列实数中不是无理数的是（）A．﹣π B． C． D．2．氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米，用科学记数法表示为()A．5.29×10－8cm B．5.29×10－9cm C．0.529×10－8cm D．52.9×10－10cm3．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是(

)A．13 B．6 C．5 D．44．若代数式x＋2的值为1，则x等于()A．1 B．－1 C．3 D．－35．小张在课外阅读中看到这样一条信息：“肥皂泡的厚度约为0.0000007m”，请你用科学记数法表示肥皂泡的厚度，下列选项正确的是（）A．0.710-6m B．0.710-7m C．710-7m D．710-6m6．关于x的不等式组只有6个整数解，则a的取值范围是（）A． B． C． D．7．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是()A．3，5，9 B．4，9，9 C．6，8，10 D．7，3，88．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACD＝76°，BE平分∠ABC，CE平分△ABC的外角∠ACD，则∠E＝（）．A．20° B．36° C．38° D．18°9．下列运算正确的有（）（1）（2）；（3）（4）；（5）；（6）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．等腰三角形一边长是10cm，一边长是6cm，则它的周长是_______________cm．12．若0＜a＜1，则点M（a-1，a）在第_________象限。13．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格格点上，其中A点的坐标是（2，－1），则△ABC的面积是____________.14．已知，且的周长为25，，则____________．15．如图，平分，，，则________∥________16．已知，用的代数式表示，则________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G，（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN（

已知

），∴∠GMN=∠______（

角平分线的定义

），同理∠GNM=∠______．∵AB∥CD（

已知

），∴∠BMN+∠DNM=______．∴∠GMN+∠GNM=______．∵∠GMN+∠GNM+∠G=______（

三角形内角和为180o

），∴∠G=______．∴MG与NG的位置关系是______．（2）把上面的题设和结论，用文字语言概括为一个命题：______．18．（8分）求下列各式中的值：；．19．（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，（1）证明：EF∥AB．（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．20．（8分）已知的平方根是，的平方根是，求的值.21．（8分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？22．（10分）利用我们学过的知识，可以得出下面这个优美的等式：；该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美.⑴.请你证明这个等式；⑵.如果，请你求出的值.23．（10分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？24．（12分）如图，是锐角三角形．（1）过点画的垂线，垂足为；过点画的垂线，交的延长线于点．（2）在所画图中，是哪些直角三角形的高？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

根据无理数的定义即可判断.【详解】﹣π,,均为无理数，=2，为有理数，故选D.【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义.2、B【解析】试题分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．因此0.00000000529=5.29×10－9cm.故选B3、B【解析】

首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．【详解】解：设这个三角形的第三边为x．根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：,解得．故选：B．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理一定要注意构成三角形的条件：两边之和第三边,两边之差第三边．4、B【解析】

列方程求解．【详解】解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，故选B．【点睛】本题考查解一元一次方程，题目简单．5、C【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000001=1×10-1．

故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6、A【解析】

先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后根据整数解的个数确定a的取值范围即可．【详解】解：解不等式①得，x＜21，

解不等式②得，x＞2-3a，

所以，不等式组的解集是2-3a＜x＜21，

∵不等式组有6个整数解，

∴整数解为20、19、18、17、16、15，

∴14≤2-3a＜15，

解得．

故选：A．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7、A【解析】

根据三角形三边关系定理逐一进行判断即可．【详解】A.∵3+5<9，∴3，5，9不可能成为一个三角形的三边长，故A选项符合题意；B.∵4+9>9，∴4，9，9能成为一个三角形的三边长，故B选项不符合题意；C.∵6+8>10，∴6，8，10能成为一个三角形的三边长，故C选项不符合题意；D.∵7+3>8，∴7，3，8能成为一个三角形的三边长，故D选项不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．8、D【解析】

先根据∠ABC=40°，∠ACD=76°，得出∠ACD-∠ABC=36°，再利用角平分线的定义得：∠ACD-∠ABC=18°，即∠E=∠ECD-∠EBC=18°．【详解】∵∠ACD是△ABC的一个外角，

∴∠ACD=∠A+∠ABC，

∴∠A=∠ACD-∠ABC，

∵∠ABC=40°，∠ACD=76°，

∴∠ACD-∠ABC=36°，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD，∠EBC=∠ABC，

∵∠ECD是△BCE的一个外角，

∴∠ECD=∠EBC+∠E，

∴∠E=∠ECD-∠EBC=∠ACD-∠ABC=18°．

故选：D．【点睛】考查了三角形的外角性质，同时要运用整体的思想，关键是从∠ACD这个外角看到∠ECD，根据等量代换解决此题．9、C【解析】

根据整式的除法、幂的运算、平方差公式、完全平方公式分别计算各选项，比较后即可得出正确结果．【详解】（1），正确；（2），0的0次幂没有意义，错误；（3），结果应为，错误；（4），正确；（5），结果应为，错误；（6），结果应为，错误共两个正确，故答案为C.【点睛】本题考查了幂的运算、平方差公式、完全平方公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方.运用完全平方公式时,不要漏中间项.10、B【解析】

分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得．【详解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行内错角相等），故A正确，此选项不符合题意；∠D＝∠DCE（两直线平行内错角相等），故C正确，此选项不符合题意；∠D+∠ACD＝180°（两直线平行同旁内角互补），故D正确，此选项不符合题意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正确，此选项符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、26或1【解析】

因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，

6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=1（cm）；

若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，

10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；

则等腰三角形的周长为26cm或1cm．

故答案为：26或1．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．12、=【解析】

根据a的取值范围确定出a-1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：∵0＜a＜1，

∴-1＜a-1＜0，

∴点M（a-1，a）在第二象限．

故答案为：二．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、7【解析】试题分析：：根据图形，则△ABC的面积为矩形的面积减去3个直角三角形的面积．试题解析：S△ABC=3×4-（1×3+1×3+2×4）÷2=12-7=1．考点：1.三角形的面积；2.坐标与图形性质．14、10【解析】

利用全等三角形的对应边相等，得到BC的值，然后用周长即可推导得到AC的长【详解】∵∴∵△ABC的周长为25，AB=6∴AC=25－AB－BC=10故答案为：10【点睛】本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等.15、DEBC【解析】

根据角平分线定义求出∠CDE，求出∠C+∠CDE=180°，根据平行线的判定推出即可．【详解】∵DF平分∠CDE，∠CDF=55°，∴∠CDE=2∠CDF=110°，∵∠C=70°，∴∠C+∠CDE=180°，∴DE∥BC．故答案为：(1)DE；(2)BC.【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，能求出∠C+∠CDE=180°是解此题的关键.16、−2+x【解析】移项得，−3y=6−2x，系数化为1得，y=−2+x.故答案为−2+x.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【解析】

（1）由角平分线的定义和平行线的性质可求得∠GMN+∠GNM=90°，可证得MG⊥NG，根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据MG、NG的特点作出结论．【详解】（1）∵MG平分∠BMN（已知），∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义），同理∠GNM=∠DNM，∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°（

三角形内角和为180o

），∴∠G=90°，∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；故答案为BMN；DNM；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．18、（1）；（2）【解析】

（1）根据平方根的概念解题即可；（2）根据立方根的概念解题即可．【详解】解：（1），，故答案为：；（2），，，故答案为：．【点睛】此题考查平方根，立方根的运算，熟练掌握开平方，开立方法则是解决本题的关键．19、（1）证明见解析；（2）∠AED与∠C相等，理由见解析.【解析】

（1）根据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，可得∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB；（2）根据∠3＝∠ADE，∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED与∠C的大小关系．【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠DFE，∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∠AED与∠C相等．∵EF∥AB，∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，综合运用平行线的判定与性质定理是解答此题的关键．20、2【解析】

依据平方根的定义可得到3a+1=1，2a-b+3=2，然后解方程组求得a、b的值，然后再代入计算即可．【详解】解：∵3a+1的平方根是±2，2a-b+3的平方根是±3，

∴3a+1=1，2a-b+3=2，解得：a=1，b=-1．

∴a-2b=1-2×（-1）=1+8=2．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．依据平方根的定义列出方程组是解题的关键．21、（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：，答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元；（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤，∵a为整数，∴a≤41，答：A种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.22、（1）证明见解析；（2）1.【解析】

（1）已知等式右边利用完全平方公式化简，整理即可作出验证；（2）把a，b，c的值代入已知等式右边，求出值即为所求式子的值．【详解