山东省东昌府区梁水镇中学心中学2023年七下数学期中联考试题含解析

山东省东昌府区梁水镇中学心中学2023年七下数学期中联考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列各式中，是完全平方式的是（）A．m2﹣mn+n2 B．x2﹣2x﹣1 C．x2+2x+14 D．14b2．在下列条件下，△ABC不是直角三角形的是（）A． B．C．∠C=∠A—∠B D．∠A:∠B:∠C=3:4:53．已知，，…，都是正数，如果M＝（++…+）（++…+），N＝（++…+）（++…+），那么M，N的大小关系是（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定4．如果每盒钢笔有10支，售价25元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为（）A．y=10x B．y=25x C．y=x D．y=x5．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y=7 B．2xy=3 C．x+2y=z D．2+y=16．如果关于x的不等式(a+2016)x>a+2016的解集为x<1，那么a的取值范围是()A．a>－2016 B．a<－2016 C．a>2016 D．a<20167．若a－b＜0，则下列各式中，一定正确的是（）A．a＞b B．ab＞0 C．－a＞－b D．＜08．在下列四个选项中的图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是().A． B．C． D．9．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为()A．﹣1 B．1 C．2 D．010．点P为直线外一点，点A、B、C为直线上三点，PA＝4cm，PB=5cm，PC=3cm，则点P到直线的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于3cm D．不大于3cm11．如图，下列条件不能判定的是（）．A． B．C．∠B=∠3 D．12．如图，把长方形纸片沿折叠，点、分别落在、处．与交于点，若，则的度数为（）A．110° B．115° C．120° D．130°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为__．14．若，则15．如图，已知直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于O，若∠1＝32°，则∠2＝_____°，∠3＝_____°，∠4＝_____°．16．一副直角三角板如图放置，其中∠C＝∠DFE＝90°，∠A＝45°，∠E＝60°，点D在斜边AB上．现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∠BDE的度数是_____．17．在数轴上-与-2之间的距离为______．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．19．（5分）已知直线．（1）如图1，直接写出，和之间的数量关系．（2）如图2，，分别平分，，那么和有怎样的数量关系？请说明理由．（3）若点E的位置如图3所示，，仍分别平分，，请直接写出和的数量关系．20．（8分）解下列不等式（组）并把解集在数轴上表示出来（1）2（2x﹣3）＜5（x﹣1）；（2）1﹣≤+x；（3）解不等式组把解集在数轴上表示出来．21．（10分）（1）计算：（2）求的值：22．（10分）已知，两直线AB，CD，且AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，放置一个足够大的三角尺，使得三角尺的两边EP，EQ分别经过点M，N，过点N作射线NF，使得∠ENF＝∠ENC．(1)转动三角尺，如图①所示，当射线NF与NM重合，∠FND＝45°时，求∠AME的度数；(2)转动三角尺，如图②所示，当射线NF与NM不重合，∠FND＝60°时，求∠AME的度数．(3)转动直角三角尺的过程中，请直接写出∠FND与∠AME之间的数量关系．23．（12分）如图所示，三个顶点，，的坐标分别为，，，把向右平移个单位，再向下平移个单位，恰好得到，试写出三个顶点．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】

完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，看哪个式子符合即可【详解】A、不是完全平方式，故本选项错误；B、不是完全平方式，故本选项错误；C、不是完全平方式，故本选项错误；D、是完全平方式，故本选项正确；故选D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键2、D【解析】A.∵，∴,∴是直角三角形;B.,∴是直角三角形;C.∵∠C=∠A—∠B,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠A=90°,∴是直角三角形;D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,,∴不是直角三角形;故选D.3、A【解析】

设，可得，再根据，，…，都是正数即可判断．【详解】设∵，，…，都是正数∴∴故答案为：A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则是解题的关键．4、D【解析】由题意可知，每只钢笔的售价为：25÷10=元，所以购买钢笔的总钱数y（元）与支数x之间的关系式为：y=x.故选D.5、A【解析】

二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：A、x+3y=7是二元一次方程，符合题意；B、2xy=3是二元二次方程，不合题意；C、x+2y=z是三元一次方程，不合题意；D、2x2+y=1是二元二次方程，不合题意；故选A.【点睛】此题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．6、B【解析】【分析】根据已知不等式的解集，确定出a+2016为负数，求出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集为x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜-2016，故选B【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．7、C【解析】

根据不等式的性质，可得答案．【详解】解：A、由a-b＜0，可得：a＜b，因而a＞b错误；

B、当a＜0b＞0时，ab＞0错误；

C、根据：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以-1，得到：-a＞-b，正确；

D、当a=1，b=2时，>0，因而<0选项错误．

故选：C．【点睛】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．注意不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8、C【解析】

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．【详解】解：根据对顶角的定义可得，四个图形中C中∠1与∠2为对顶角．故答案为：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，理解定义是解题的关键.9、B【解析】

把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【详解】把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选B．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．理解定义是关键．10、D【解析】

解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，

∴点P到直线的距离≤PC，

即点P到直线的距离不大于3cm．

故选：D．11、B【解析】

根据平行线的判定定理对各选项逐一判断即可．【详解】解：A、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故不符合题意；B、∵，∴（内错角相等，两直线平行），故符合题意；C、∵，∴（同位角相等，两直线平行），故不符合题意；D、∵，∴（同旁内角相等，两直线平行），故不符合题意．故答案选B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定方法．12、B【解析】

首先根据折叠性质得出∠BFE=∠，由此结合∠1=50°求出∠BFE的度数，再利用“两直线平行，同旁内角互补”进一步求出答案即可.【详解】根据折叠性质可得：∠BFE=∠，∵∠1=50°，∴∠BFE+∠=130°，∴∠BFE=∠=65°，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE=180°，∴∠AEF=180°−∠BFE=115°，故选：B.【点睛】本题主要考查了折叠的性质与角度的计算，熟练掌握相关概念是解题关键.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、75°【解析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACF的度数，再根据直角三角形的两锐角互余列式求解即可．【详解】∵BC∥DE，∴∠BCE=∠E=30°，∴∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，在Rt△ACF中，∠AFC=90°-∠ACF=90°-15°=75°．故答案为75°．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14、2,2【解析】根据题意得，解得.15、58581【解析】

利用垂直定义可得∠AOE＝90°，再根据角的和差关系可得∠3的度数，利用对顶角的性质可得∠2的度数，然后利用邻补角的性质可得∠4的度数．【详解】∵EO⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠1＝32°，∴∠3＝58°，∴∠2＝58°，∴∠4＝180°﹣58°＝1°，故答案为：58；58；1．【点睛】本题主要考查了邻补角、对顶角和垂线，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．16、15°【解析】

利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵DF∥BC，∴∠FDB＝∠ABC＝45°，∴∠EDB＝∠DFB﹣∠EDF＝45°﹣30°＝15°，故答案为15°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.17、2-【解析】

根据两点间的距离公式求解即可．【详解】在数轴上-与-2之间的距离为|--（-2）|=2-．故答案为2-．【点睛】本题考查了实数与数轴，用到的知识点：数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、∠1＝70°，∠2＝110°【解析】

由平行线的性质知∠DEF=∠EFG=55°，由折叠的性质知∠DEF=∠GEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°，进而可求得∠1的值.【详解】∵AD∥BC

，∴∠DEF=∠EFG=55°.由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，

∴∠GED=110°.∵AD∥BC

，∴∠2=∠GED=110°.∴∠1=180°-110°=70°,【点睛】本题考查了翻折的性质及平行线的性质，平行线的性质：①两直线平行同位角相等；②两直线平行内错角相等；③两直线平行同旁内角互补；④夹在两平行线间的平行线段相等.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.19、（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【解析】

（1）过点E作，根据平行线的性质得，，进而即可得到结论；（2）由角平分线的定义得，，结合第（1）题的结论，即可求证；（3）过点作，由平行线的性质得，结合第（1）题的结论与角平分线的定义得，进而即可得到结论．【详解】（1），理由如下：如图1，过点E作，∵，∴，∴，，∴，即；（2）．理由如下：∵，分别平分，，∴，，∴，由（1）得，，又∵，∴；（3），理由如下：如图3，过点作，∵，，∴，∴，，∴，由（1）知，，又∵，分别平分，，∴，，∴，∴．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理与角平分线的定义，添加辅助线，掌握平行线的性质定理，是解题的关键．20、（1）；数轴见解析（2）；数轴见解析（3）﹣2≤x＜4；数轴见解析【解析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：（1）4x﹣6＜5x﹣5，4x﹣5x＜﹣5+6，﹣x＜1，x＞﹣1，；（2）3﹣（x﹣1）≤2x+1+3x，3﹣x+1≤2x+1+3x，﹣x﹣2x﹣3x≤1﹣3﹣1，﹣6x≤﹣3，x≥0.5，；（3）解不等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥﹣2，解不等式x﹣5＜，得：x＜4，则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握相关方法是解题关键．21、（1）；（2），【解析】

（1）直接利用立方根和算术平方根的定义分别化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案．【详解】解：（1）原式（2）解：∴，【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22、(1)∠AME＝22.5°；(2)∠AME＝30°；(3)∠FND＝2∠AME．【解析】

（1）依据AB∥CD，可得∠AMN＝∠MND＝45°，再根据∠ENF＝∠ENC，可得∠ENM＝（180°﹣45°）＝67.5°，进而得出∠EMN＝22.5°，故∠AME＝45°﹣22.5°＝22.5°；（2）设ME与FN交于点H，AB与FN交于点G，依据AB∥CD，可得∠AGN＝∠FND＝60°，再根据∠ENF＝∠ENC，即可得出∠ENF＝（180°﹣60°）＝60°，进而得到∠EHN＝30°＝∠GHM，故∠AME＝∠AGN﹣∠GHM＝60°﹣30°＝30°；（3）由AB∥CD，∠E＝90°，可得∠CNE＝90°﹣∠AME，由∠ENF＝∠ENC，可得∠FND＝180°﹣2∠CNE＝180°﹣2（