直流电路的分析

直流电路的分析1第1页，共126页，2023年，2月20日，星期一

教学目的1.掌握直流电路的等效变换分析法。包括无源网络的等效变换法和有源网络的等效变换法。2.掌握电路的网络方程分析法。包括支路电流法，网孔电流法和节点电位法等。

教学内容概述１.直流电路的常用分析方法有两类，一是电路的等效变换分析法，二是电路的网络方程分析法。2.电路的等效变换分析法----是通过电路的等效变换，将一个复杂的电路变换为简单电路的处理方法。这种方法包括无源网络的等效变换法和有源网络的等效变换法。第２章直流电路的分析2第2页，共126页，2023年，2月20日，星期一

无源网络的等效变换方法主要有：（1）电阻的串、并联变换；（2）电阻的Y-Δ变换。有源网络的等效变换方法主要有：（1）电压源与电流源的等效变换；（2）叠加定理和替代定理；（3）戴维南定理和诺顿定理。3.网络方程分析法----是通过选择电路中的变量来建立电路的网络方程，进而对电路进行求解的处理方法。常用的网络方程分析法有：支路电流法；网孔电流法；回路电流法和节点电位法等。第２章直流电路的分析3第3页，共126页，2023年，2月20日，星期一教学重点和难点：

重点：等效电阻的计算，叠加定理，戴维南定理；支路电流法，网孔电流法，节点电压法。

难点：电阻的星形网络和三角形网络的等效变换，戴维南定理，节点电压法。第２章直流电路的分析4第4页，共126页，2023年，2月20日，星期一

2-1电阻的串、并联等效变换等效电阻的概念：UReqINIU任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)，输入电流为i(或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻Req，其值为：第２章直流电路的分析5第5页，共126页，2023年，2月20日，星期一

2.1.1电阻的串联电路：设n个电阻串联第２章直流电路的分析6第6页，共126页，2023年，2月20日，星期一1.串联电路的特点：（１）流过串联电阻的电流为同一电流。（２）外加电压等于各个电阻上的电压之和。（３）电源供给的功率等于各个电阻上消耗的功率之和。

2.等效电阻即：几个电阻的串联电路可以用一个等效电阻来替代，电阻串联电路的等效电阻等于各个电阻之和。第２章直流电路的分析7第7页，共126页，2023年，2月20日，星期一

3.串联电路的分压公式：串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。当有n个电阻R1、R2、R3、……、Rn串联时，其总的等效电阻为

第２章直流电路的分析8第8页，共126页，2023年，2月20日，星期一两个串联电阻的分压公式：条件：U

、U1

、U2参考方向一致。ＩR1R2U1U2U+-第２章直流电路的分析9第9页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.1.2电阻的并联电路第２章直流电路的分析10第10页，共126页，2023年，2月20日，星期一１、电阻的并联电路的特点。（1）各电阻上的电压相等。（2）外加的总电流等于各个电阻中的电流之和。（3）电源供给的功率等于各个电阻上消耗的功率之和。2、电阻并联电路的等效电阻两个电阻并联公式：即：电阻并联电路的等效电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。第２章直流电路的分析11第11页，共126页，2023年，2月20日，星期一另外，电阻的并联电路也可以用等效电导来表示：电导的定义：电导为电阻的倒数。电导用字母G表示。所以有即：几个电阻并联时的等效电导等于各个电导之和。两个电阻并联公式：第２章直流电路的分析12第12页，共126页，2023年，2月20日，星期一3.电阻电路的分流公式电阻并联电路中，加在各电阻上的电压相等，各电阻中的电流分别为：即：各电阻中的电流是按各电导的大小进行分配。电导越大（或电阻越小），所分的电流就越大。第２章直流电路的分析13第13页，共126页，2023年，2月20日，星期一两个电阻的分流公式：使用条件:I1

、I2

及I参考方向如上图。第２章直流电路的分析14第14页，共126页，2023年，2月20日，星期一等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步化简为一个等效电阻。

2.1.3电阻的混联电路第２章直流电路的分析15第15页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.1

电路如图2.3（a）所示，求电源输出电流I的大小。解：第２章直流电路的分析16第16页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.2

电路如图所示，分别计算开关S打开与合上时a、b两端的等效电阻Rab

。解：当开关S打开与闭合时，电路分别如下图所示：第２章直流电路的分析17第17页，共126页，2023年，2月20日，星期一当开关S闭合时当开关S打开时第２章直流电路的分析18第18页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2-3在图示电路中应用电阻合并方法求ux和ix

。4A-+uxix62051410151ΩΩΩΩΩΩ6AA分析:解：①R1R2ix-+ux46AA1A第２章直流电路的分析19第19页，共126页，2023年，2月20日，星期一②合并电源：+-x9R1R2ixuA③求解：6+4-1=9AR1R2ix-+ux46AA1A第２章直流电路的分析20第20页，共126页，2023年，2月20日，星期一

2.2

电阻星形联接与三角形联接的等效变换电路等效的一般概念：图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。即等效条件为：1ii2i3u3u1u2AB1321233u'12AC132u'u'i'i'i'第２章直流电路的分析21第21页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.2.1电阻的星形连接和三角形连接：

1.Y

形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出三个端头。第２章直流电路的分析22第22页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。'13R12R23R123i1ii23'''u12u23'Ｕ31'第２章直流电路的分析23第23页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.2.2Y-△等效变换

1.找出Y联结端口电压电流关系：解得：（1）第２章直流电路的分析24第24页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.找出△联结端口电压电流关系：（2）由KCL及Ω定律有:第２章直流电路的分析25第25页，共126页，2023年，2月20日，星期一3.利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式由电路等效概念，若Y网络与△网络等效，应满足：

以上为已知Y求△的等效变换公式。比较⑴、⑵两式，则有：第２章直流电路的分析26第26页，共126页，2023年，2月20日，星期一将上式联立求解得:以上为已知△求Y的等效变换公式。第２章直流电路的分析27第27页，共126页，2023年，2月20日，星期一说明：（1）以上两套公式的记忆法：△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相邻两电阻之积。（2）特例：若R12=R23=R31=R，若R1=R2=R3=RY，R12=R23=R31=3RY即：或：则有

Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻对面的电阻。则有第２章直流电路的分析28第28页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.4

求下图左边所示电路a、b两端间的电阻。解：将3个1Ω电阻组成的星形连结电路，等效变换为三角形连结电路，可得到右图，，由R△=3RY可得：第２章直流电路的分析29第29页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2-5.桥形电路,求等效电阻R12。

解：先标出三个端点,将△2、2、1→Y

12R1212312ΩR122ΩΩΩ1221Ω1Ω则：211ΩΩΩ12123R1R2R3第２章直流电路的分析30第30页，共126页，2023年，2月20日，星期一

说明:使用△-Y

等效变换公式前，应先标出三个端头标号，再套用公式计算。12R12123Ω12R122ΩΩΩ1221Ω1ΩR23211ΩΩΩ12123R13R12方法二：将Y→△（如下图），自己练习。第２章直流电路的分析31第31页，共126页，2023年，2月20日，星期一本节小结:

1.一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一个电阻，其阻值为端口电压与端口电流之比。

2.单口网络内部仅由电阻构成时利用电阻的串并联简化和Y-等效变换计算等效电阻。利用电阻的等效变换可以简化电路分析计算。

3.两单口网络端口电压和电流关系完全相同时，此两单口网络等效。第２章直流电路的分析32第32页，共126页，2023年，2月20日，星期一教学目的

1.理解电源变换的概念。

2.熟练掌握电源的等效变换的方法。教学内容概述

1.电源的等效变换;

2.

有源简单电路的等效变换方法。教学重点和难点重点：电源的等效变换。难点：含源电路的等效简化。2.3电压源与电流源的等效变换第２章直流电路的分析33第33页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.3.1实际电源的模型与等效变换1、二个概念：（1）理想电压源：也称恒压源，是指能输出恒定电压的电源。即电源输出电压的大小与负载的大小无关。符号：（2）理想电流源：也称恒流源，是指能输出恒定电流的电源。即电源输出电流的大小与负载的大小无关。符号：USIS34第34页，共126页，2023年，2月20日，星期一2、实际电源的模型与等效变换一个实际电源，既可以用电压源来表示，也可以用电流源来表示，两种电路模型如下图所示：（a）电压源（b）电流源第２章直流电路的分析35第35页，共126页，2023年，2月20日，星期一若将实际电源的负载短路(R=0)。则电压源的输出为：I=US/RS，U=0；电流源的输出为：I=IS,U=0。由此可见，这两种电源的等效变换条件为：同样，如果将负载开路(R→∞)，则电压源的输出为U=US，I=0；电流源的输出为U=ISRS，I=0。由此可得到这两种电源的等效变换条件为U=ISRS，或IS=US/RS。第２章直流电路的分析36第36页，共126页，2023年，2月20日，星期一几点说明：（1）电源等效变换时，Us、Is

参考方向应满足图中所示关系。（2）理想电压源的内阻为0，理想电流源的内阻为∞。所以，理想电压源和理想电流源之间不能等效变换。（3）等效变换只是对外电路等效，而电源的内部是不等效的，以负载开路为例，电压源模型的内阻消耗功率为0，而电流源模型的内阻消耗功率为IS2RS；（4）电路中需要分析、计算的支路不能变换，否则变换后的结果就不是原来所要计算的支路的电流值或电压值。第２章直流电路的分析37第37页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.3.2有源支路的简化化简的原则是：简化前后，端口处的电压与电流关系不变换。化简的原则是：根据KCL、KVL和电源的等效变换来化简电路。第２章直流电路的分析38第38页，共126页，2023年，2月20日，星期一1.电压源串联支路的简化几个电压源支路串联时，可简化为一个等效的电压源。对左图端口来说，根据KVL可得U=US1-RS1I+US2-RS2I=(US1+US2)-(RS1+RS2)

I对右图端口来说，有U=US-RSI。要使两者等效，则须满足US=US1+US2；RS=RS1+RS2第２章直流电路的分析39第39页，共126页，2023年，2月20日，星期一

2.电流源并联电路的简化几个电流源并联时，可以简化为一个等效的电流源。IS=IS1+IS2

；(或GS=GS1+GS2)第２章直流电路的分析40第40页，共126页，2023年，2月20日，星期一3.电压源并联电路的简化几个电压源支路并联时，先将各电压源都变换为电流源，这样就把几个电压源的并联电路变换成几个电流源的并联电路，然后再利用电流源并联电路的简化方法解决，最后变换为单一电源的电路。4.电流源串联电路的简化几个电流源串联时，先将各电流源都变换为电压源，这样就把几个电流源的串联电路变换成几个电压源的串联电路，然后再利用电压源串联电路的简化方法解决，最后变换为单一电源的电路。第２章直流电路的分析41第41页，共126页，2023年，2月20日，星期一iRsababisusR+-abus+-ab

(2)任何R与

is串联的支路，对外电路不产生影响。说明：

(1)任何R与

us并联的支路，对外电路不产生影响。第２章直流电路的分析42第42页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.4

电路如图所示，已知U1=12V，U2=18V，R1=3Ω，R2=6Ω，R3=5Ω，试用电源等效变换法求R3支路中的电流I3的大小。解：对原电路进行等效变换如下：第２章直流电路的分析43第43页，共126页，2023年，2月20日，星期一（1）将上图电路中的两个电压源变换为电流源，得到图（左），I1=U1/R1=12V/3Ω=4A；I2=U2/R2=18V/6Ω=3A。（2）利用电流源并联电路的简化方法，得到图（中），I1与I2的方向相同，IS=I1+I2=4+3=7A。RS=R1R2/(R1+R2)=3Ω×6Ω/(3+6)Ω=2Ω。（3）由图（中）可直接根据分流公式计算出I3，也可以再将电流源变换为电压源得图（右），US=ISRS=7A×2Ω=14V；则I3=US/(RS+R3)=14V/(2+5)Ω=2A。第２章直流电路的分析44第44页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.5

电路如图（左）所示，利用电源的等效变换计算I的大小。解：第２章直流电路的分析45第45页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.4支路电流分析法

支路电流分析法是求解电路的最基本方法之一。根据基尔霍夫定律直接列出电路中各支路电流的方程进行求解即可得到结果。

2.4.1分析线性电路的一般方法网络方程分析法：通过列出电路方程来求解电路中各部分的电流和电压。第２章直流电路的分析46第46页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.4.2支路电流分析法1.支路电流分析法支路电流分析法是以电路中的各支路电流为未知量，直接应用KCL和KVL来列出支路电流的方程，然后从所列方程中解出各支路电流。这种方法是求解电路的最基本方法之一。2.独立方程的确定对于一个具有b条支路的电路，以b条支路电流为未知量，需要列出b个独立的电路方程，然后解出各未知的支路电流。第２章直流电路的分析47第47页，共126页，2023年，2月20日，星期一例如：下图所示电路中，支路数b=3，节点数n=2，支路电流I1、I2、I3的参考方向如图所示。根据KCL列出节点a电流方程：(节点b的方程为-I1-I2+I3=0。与节点a的方程相同）根据KVL列出回路电压方程：左网孔方程为：右网孔方程为：I1+I2-I3=0R1I1-U1+U2-R2I2=0R2I2-U2+R3I3=0第２章直流电路的分析48第48页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.4.3支路电流法的解题步骤（1）在电路中标出各支路电流的参考方向，电流的参考方向可以任意假设。（2）根据KCL列出(n-1)个独立节点的电流方程(ΣI=0)，电流流出节点为正，电流流入节点为负。（3）选取b-(n-1)个独立回路(通常取网孔)，指定回路的绕行方向（如顺时针方向），根据KVL列出独立回路的电压方程(ΣU=0)，电压方向与回路绕行方向一致时取正，电压方向与回路绕行方向相反时取负。第２章直流电路的分析49第49页，共126页，2023年，2月20日，星期一（4）代入已知的参数，解联立方程式，求出各支路的电流。（5）确定各支路电流的方向。当支路电流的计算结果为正值时，其方向和假设方向相同。当计算结果为负值时，其方向和假设方向相反。（6）根据电路中的KCL和KVL两个定律，验证计算结果。第２章直流电路的分析50第50页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.5网孔电流分析法在支路电流法中，有b条支路，就有b个未知量，需要联立b个独立方程，当支路较多时，计算就很烦琐。如果一个电路尽管支路较多，但是网孔较少时，采用网孔电流法，就可以减少独立方程的数量。网孔电流分析法的独立方程数等于电路的网孔数。2.5.1网孔电流所谓网孔电流是一种假想的电流，就是在每个网孔中，都有一个沿着网孔路径的绕行方向(一般都取顺时针方向)进行环行流动的假想电流，这种假想的电流就称为网孔电流。第２章直流电路的分析51第51页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.5.2网孔电流分析法网孔电流分析法是以假想的网孔电流作为电路的未知量，根据KVL来列写电路中网孔电流的回路电压方程。网孔电流分析法的独立方程数等于网孔数，即独立回路数b-(n-1)。在求出网孔电流后，所有支路的电流以及元件两端的电压便很容易求出。第２章直流电路的分析52第52页，共126页，2023年，2月20日，星期一网孔1：R1Ia-U1+U2+R2Ia-R2Ib=0网孔2：R2Ib-R2Ia-U2+R3Ib=0下图所示电路中的网孔，列写KVL方程为经过整理后的两个网孔方程可得：(R1+R2)Ia-R2Ib=U1-U2-R2Ia+(R2+R3)Ib=U2上述方程组可以进一步写成为：R11Ia+R12Ib=U11R21Ia+R22Ib=U22R11和R22：两个网孔的自电阻R12和R21：相邻两个网孔的互电阻第２章直流电路的分析53第53页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.7

电路如图2.15所示，用网孔电流分析法列写电路方程，并说明各支路电流与网孔电流之间的关系。第２章直流电路的分析54第54页，共126页，2023年，2月20日，星期一解：该电路有3个网孔，首先假定各网孔电流Ia、Ib、Ic的参考绕行方向如图所示(均取顺时针方向)，则网孔方程为(R1+R2+R3)Ia-R2Ib–R3Ic=-U1+U2-R2Ia+(R2+R4+R6)Ib–R6Ic=U4-U2-R3Ia–R6Ib+(R3+R5+R6)Ic=-U5I1=Ia，I2=Ib

-Ia

，I3=Ic

-

Ia

，I4=Ib

，I5=-Ic

，I6=Ib-

Ic

。联立求解可得各网孔电流Ia、Ib、Ic

的值。各支路电路电流与网孔电流之间的关系：第２章直流电路的分析55第55页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.5.3网孔电流法的解题步骤（1）选定m个网孔电流，各网孔电流的参考绕行方向应一致(通常均取顺时针方向)。如果电路中有电流源与电阻的并联组合，应先将其等效变换为电压源与电阻的串联组合。（2）以网孔电流为未知量，根据KVL列出m个网孔电流方程。自阻总是正的，互阻总是负的，电压源的电压上升方向与网孔绕行方向一致时取正，反之取负。（3）解方程组，求出各网孔电流。（4）给出各支路电流的参考方向，由所求得的网孔电流求出各支路电流。（5）检验计算结果。第２章直流电路的分析56第56页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.5.4含有理想电流源电路的网孔方程当电路中含有理想电流源时，由于网孔方程中的每一项均为电压，因此必须把理想电流源两端的电压也增设为未知量列入网孔方程，并将电流源的电流与有关网孔电流的关系作为补充方程，一并求解。第２章直流电路的分析57第57页，共126页，2023年，2月20日，星期一*2.5.5回路电流分析法回路电流分析法与网孔电流分析法相似，都是根据KVL对电路列写ΣU=0方程。网孔电流分析法是选择网孔为闭合回路；回路电流分析法可以灵活选择回路，不一定是按网孔来选，各回路电流的绕行方向也不一定统一规定为顺时针方向。因而网孔电流分析法是回路电流分析法的一个特例。第２章直流电路的分析58第58页，共126页，2023年，2月20日，星期一回路电流分析法可以自由选择回路，但选择回路时应注意两点：第一点是要保证所选回路之间彼此独立，即任一要选的回路至少应包含一条新的支路；第二点是要把独立回路数选够，也就是说在保证第一点的前提下要选择与网孔数相同的独立回路数。应用回路电流分析法列写KVL方程时，是以回路电流为未知量列写所选回路的ΣU=0方程，自电阻恒为正，而互电阻可能为正，也可能为负，要看两回路电流是以相同的方向还是以相反的方向绕过共有电阻。第２章直流电路的分析59第59页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.6节点电压分析法节点电压分析法也称为节点电位分析法。当一个电路中支路数较多，但是节点数较少时，采用节点电压分析法，就可以减少独立方程的数量。节点电压分析法的方程数等于独立节点数。2.6.1节点电压节点电压也称为节点电位，是指电路中选定参考节点后，其余各节点对参考节点之间的电压。第２章直流电路的分析60第60页，共126页，2023年，2月20日，星期一如图所示电路中的U1、U2。其中U1=U10

，U2=U20。在图中，各支路电流和相应的节点电压都有明确的线性关系，求得各独立节点的电压后，各支路的电流也就很容易求得，I1=U1

/R1，I2

=U2

/R2，I3

=U12

/R3=(U1-U2)/R3

。2.6.2节点电压分析法第２章直流电路的分析61第61页，共126页，2023年，2月20日，星期一对图示电路中的两个节点，列写KCL方程为节点1：I1+I3-IS1-IS3=0节点2：I2-I3-IS2+IS3=0将各电阻支路电流用未知量(节点电压U1、U2)表示得I1=U1

/R1=G1U1

I2

=U2

/R2=G2U2

I3

=U12

/R3=(U1-U2)/R3=G3U1-G3U2

。

将上述I1、I2、I3代入节点1和节点2的KCL方程，并将电流源均移到等式右边，可得(G1+G3)U1–G3U2=IS1+IS3–G3U1+(G2+G3)U2=IS2-IS3第２章直流电路的分析62第62页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.6.3节点电压法的解题步骤（1）选定参考节点，标出其余各独立节点的序号(共n-1个)，将各独立节点的节点电压作为未知量，其参考方向由独立节点指向参考节点。（2）若电路中存在电压源与电阻串联的支路，先将其等效变换为电阻与电流源的并联电路。（3）对各独立节点列写以节点电压为未知量的KCL方程，共有n-1个独立方程。自电导恒为正，互电导恒为负。（4）解方程组，求出各节点电压。（5）指定各支路电流的参考方向，并由所求得的节点电压来计算各支路电流。（6）检验计算结果。第２章直流电路的分析63第63页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.10

电路如左图所示，已知R1=R2=R3=2Ω，R4=R5=4Ω，US1=4V，US5=12V，IS3=3A，试用节点电压分析法求电流I1和I4。第２章直流电路的分析解：64第64页，共126页，2023年，2月20日，星期一选取电路中的0节点为参考节点，标出其余两个节点的电压U1和U2。将两个实际电压源变换为电流源，以节点电压U1和U2为未知量，根据KCL用观察法列写两个节点的电流方程，且电阻支路的电流用节点电压来表示得：第２章直流电路的分析65第65页，共126页，2023年，2月20日，星期一代入电阻和电流源的数据得联立求解得：第２章直流电路的分析66第66页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.6.4含有理想电压源电路的节点方程理想电压源没有与其串联的电阻，因而不能变换为等效的电流源。解决的方法：增设理想电压源支路的电流为未知量Ix。这时，虽然增设了未知量Ix，但由于理想电压源是接在两个节点之间，可以使这两个节点电压中的一个未知量用另一个来表示，因而总的独立节点方程数并不会增加。第２章直流电路的分析67第67页，共126页，2023年，2月20日，星期一*2.6.5弥尔曼定理当电路具有多个支路但只有两个节点时，应用节点电压分析法列出1个独立节点方程的求解方法就是弥尔曼定理。弥尔曼定理的一般形式为：

第２章直流电路的分析68第68页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.12

在图2.21所示电路中，已知R1=5Ω，R2=10Ω，R3=4Ω，R4=20Ω，US1=10V，US2=20V，IS=11A，利用弥尔曼定理（节点电压分析法）求各支路电流。解：列节点电压方程为第２章直流电路的分析69第69页，共126页，2023年，2月20日，星期一代入数据求得：U1=20V根据各支路电流与节点电压的关系可得：I1=(US1–U1)/R1=(10–

20)V/5Ω=-2AI2=(US2–U1)/R2=(20–

20)V/10Ω=0AI3=U1/R3=20V/4Ω=5AI4=U1/R4=20V/20Ω=1A第２章直流电路的分析70第70页，共126页，2023年，2月20日，星期一教学目的

1.熟练掌握叠加原理。

2.了解替代定理。教学内容概述

本讲主要讲解叠加原理和替代定理及其应用。教学重点和难点重点：叠加定理及其应用。

难点：叠加原理的应用。2.7叠加定理与替代定理第２章直流电路的分析71第71页，共126页，2023年，2月20日，星期一叠加定理与替代定理都是对电路进行等效变换的分析方法，通过等效变换来改变电路的结构使电路得以简化。但叠加定理只适用于线性电路，而替代定理对于线性电路和非线性电路都可应用。2.7.1叠加定理叠加定理是反映线性电路基本性质的一条十分重要的定理，也是在电路分析中对电路进行等效变换分析的方法之一。利用叠加定理，可以将一个含有多个独立电源的线性电路，等效变换为只含单一独立电源的线性电路，从而使电路得到简化。第２章直流电路的分析72第72页，共126页，2023年，2月20日，星期一1.叠加定理的内容叠加定理的内容可表述为：在含有多个独立电源的线性电路中，各支路的电流或电压，等于各独立电源分别单独作用时在该支路中所产生的电流或电压的叠加。叠加定理内容的表述如下图电路所示。I=(US1-US2)/(R1+R2+R3)

=US1/(R1+R2+R3)

-US2/(R1+R2+R3)

=I'–

I"第２章直流电路的分析73第73页，共126页，2023年，2月20日，星期一实例：电路如图所示，根据叠加定理计算各支路电流。74第74页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.叠加定理的应用应用叠加定理时，应注意以下几点。（1）叠加定理只适用于线性电路的分析与计算。（2）叠加定理只能用于电流或电压的计算，不能用于功率的计算。（3）在叠加定理的应用中，当某一独立电源单独作用时，其余的电压源短路(电压为0)，保留其内阻，电流源开路(电流为0)，保留其内阻。（4）应用叠加定理时，要注意电流(或电压)的参考方向，求其代数和的正负号，要以原电路中的电流(或电压)的参考方向为准。第２章直流电路的分析75第75页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.13

在图（a）所示电路中，已知U1=15V，IS=3A，R1=5Ω，R2=10Ω，求各支路电流及R2电阻上的功率。（a）（b）（c）第２章直流电路的分析76第76页，共126页，2023年，2月20日，星期一解：应用叠加定理可将图（a）所示电路分解成图（b）和图（c）所示电路的叠加，其中不作用的电压源做短路处理，不作用的电流源做开路处理。由图（b）得I1'=I2'=15V/(5+10)Ω=1A由图（c）得I1"=2A，I2"=1A所以有：I1=I1‘

-I1“=1A-2A=-1A；

I2=I2'

+I2"=1A+1A=2A10Ω电阻上所消耗的功率为：

P=R2I22=10Ω×22A2=40W注意：若用叠加定理求功率则为P

'=R2I2'

2=10Ω×12A2=10W，P

"=R2I2"2=10Ω×12A2=10W，P

'+P

"=20W≠P，可见结果错误。第２章直流电路的分析77第77页，共126页，2023年，2月20日，星期一*2.7.2齐性定理在线性电路中，只有一个独立电源作用时，电路中任一支路的电流或电压的大小与电源的大小成正比。当电源增大或缩小n倍时(n为实常数)，则各支路的电流和电压也将增大或缩小n倍，这个关系称为齐性定理。齐性定理可用叠加定理证明，电源增大n倍，可看成是n个电源的叠加，因此各支路电流也就是n个分电流的叠加。用齐性定理分析梯形网络非常方便。第２章直流电路的分析78第78页，共126页，2023年，2月20日，星期一*2.7.3替代定理替代定理也叫置换定理，其内容为：在任一电路中，若某一支路的电流(或电压)为已知的In

(或Un)，则不管该支路为何元件，总可以用一个其值等于In的理想电流源(或其值等于Un的理想电压源)来替代。替代后，电路各处的电流和电压都不变。替代定理的实质来源于电路中各处电压与电流值的惟一性。替代定理的价值在于：一旦电路中某支路的电流或电压为已知，则可用一个独立电源替代该支路或二端网络，从而简化了电路的分析、计算。替代定理不仅可用于线性电路，也可用于非线性电路。第２章直流电路的分析79第79页，共126页，2023年，2月20日，星期一教学目的

1.熟练应用戴维南定理求出有源二端网络的戴维南等效电路。

2.了解诺顿定理的内容及其应用。教学内容概述

本讲主要讲解戴维南和诺顿定理及其应用。教学重点和难点重点：戴维南定理及其应用。

难点：戴维南定理的应用。2.8戴维南定理与诺顿定理第２章直流电路的分析80第80页，共126页，2023年，2月20日，星期一在一个比较复杂的电路中，如果只需计算某一条支路的电流或某两点之间的电压时，可以将这个支路划出，然后应用戴维南定理(或诺顿定理)来对其余电路进行等效变换，则可以使计算过程大大简化。戴维南定理又叫等效电源定理，利用该定理，可以将任一内部含有电源的二端网络变换为一个电压源的电路形式。2.8.1二端网络二端网络也叫单口网络，是指一个电路对外由两个引出端钮而构成一个端口的网络。分为有源二端网络和无源二端网络。第２章直流电路的分析81第81页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.8.2戴维南定理戴维南定理的内容：任一线性有源二端网络N，对外电路而言，可以等效为一个理想电压源Uo与一个电阻Ro串联所构成的实际电压源模型。

第２章直流电路的分析82第82页，共126页，2023年，2月20日，星期一在等效电压源模型中：

Uo——等于有源二端网络N的开路电压；

Ro——等于在有源二端网络N中除去所有独立电源后所对应的无源二端网络No的等效电阻。除去所有的独立电源是指将电源的参数置0，即将电压源短路，将电流源开路。第２章直流电路的分析83第83页，共126页，2023年，2月20日，星期一应用戴维南定理的关键是求出含源二端网络N的开路电路Uo和与之对应的无源网络No的等效电阻Ro。Uo的求法：在一个电路中，若要计算某一支路的电流或电压，则需要先将该支路从电路中去掉，端口a、b开路，然后对含源二端网络N计算其开路电压。当然在工程上也可以将a、b开路后测量开路处的电压。第２章直流电路的分析84第84页，共126页，2023年，2月20日，星期一Ro的求法有3种：（1）先去掉含源二端网络内部的所有独立电源，得到与之对应的无源网络No，然后再根据R的串并联简化和Y-△变换等方法计算从a、b端口看进去的等效电阻Ro。（2）在去掉含源二端网络内部的所有独立电源，得到与之对应的无源网络No后，采用“电压-电流”法来计算等效电阻。其方法是：在a、b端口处外加电压源U，求端口处的电流I，则等效电阻Ro=U

/

I

；或者在端口处外加电流源I，求端口处的电压U，从而得到Ro。（3）在计算a、b端口的开路电压Uo之后，再将a、b端口短路，求短接处的短路电流Iso，从而得到Ro=Uo/Iso，因为一个实际电压源的开路电压与短路电流的比值就是其内阻值。第２章直流电路的分析85第85页，共126页，2023年，2月20日，星期一实例：电路如图所示，根据戴维南定理分析电路中的电流I与电压V。86第86页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.16

用戴维南定理计算如图所示电路中的电流I3。已知U1=140V，U2=90V，R1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω。解：在图示电路中去除R3支路得到含源二端网络。其电流为I=(U1-U2)/(R1+R2)

=(140-90)V/(20+5)Ω=2A。第２章直流电路的分析87第87页，共126页，2023年，2月20日，星期一a、b间的开路电压为：Uo=U1–I

R1=140V–2A×20Ω=100V等效电源的内阻Ro为无源网络的等效电阻：Ro=R1R2/(R1+R2)=4Ω最后，根据戴维南定理可求得I3=Uo/(Ro+R3)=100V/(4+6)Ω=10A第２章直流电路的分析88第88页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.17

用戴维南定理计算如图（左）所示桥式电路中R5支路的电流I5。已知US=12V，R1=R2=5Ω，R3=10Ω，R4=5Ω，R5=10Ω。解：将R5支路从a、b处断开，从而得到图（右）所示的含独立电源的二端网络。第２章直流电路的分析89第89页，共126页，2023年，2月20日，星期一（１）求开路电压Uo：I1=US/(R1+R2)=12/(5+5)A=1.2AI2=US/(R3+R4)=12/(10+5)A=0.8AUo=R2

I1

–

R4

I2=5×1.2V-5×0.8V=2V（２）求等效电源的内阻：第２章直流电路的分析90第90页，共126页，2023年，2月20日，星期一Ro=R1R2/(R1+R2)+R3R4/(R3+R4)=5×5/(5+5)Ω+10×5/(10+5)Ω=2.5Ω+3.3Ω=5.8Ω（３）由戴维南等效电路可求得I5I5=Uo/(Ro+R5)=2/(5.8+10)A=0.126A第２章直流电路的分析91第91页，共126页，2023年，2月20日，星期一＊2.8.3诺顿定理任一线性有源二端网络N，对外电路而言，总可以等效为一个理想电流源IS与一个内阻为Ro并联所构成的实际电流源模型。其中：

IS等于有源二端网络N的短路电流；

Ro等于在有源二端网络N中除去所有独立电源(理想电压源短路，理想电流源开路)后所对应的无源二端网络No的等效电阻。第２章直流电路的分析92第92页，共126页，2023年，2月20日，星期一诺顿定理的表述如下图所示：第２章直流电路的分析93第93页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.9含有受控源电路的分析在电子电路，许多电子元器件如晶体管、运算放大器、变压器等，都可以将其等效为受控源后再进行电路分析。2.9.1受控电源的概念与类型1．受控电源的概念独立电源：其电压或电流不受外电路的控制而独立存在。受控电源：又称为非独立电源，其电压或电流，是受电路中其他部分的电压或电流控制的。（当控制的电压或电流消失或等于零时，受控电源的电压或电流也将为零）受控源符号：用菱形符号表示。第２章直流电路的分析94第94页，共126页，2023年，2月20日，星期一2．受控电源的类型受控源是四端元件，有两对端钮：其中一对为输入端钮，另一对为输出端钮。输入端：为控制端，其输入端的电压U或电流I作为控制量；输出端：为被控制端，输出端的电压US或电流IS作为被控制量。受控电源根据被控量是电流源IS还是电压源US以及控制量是电压U还是电流I来分具有4种类型：第２章直流电路的分析95第95页，共126页，2023年，2月20日，星期一第２章直流电路的分析96第96页，共126页，2023年，2月20日，星期一（1）压控电压源VCVS，如图（a）所示。控制特性为：U2=µU1。µ称为电压放大倍数，µ=US

/U

，为无量纲的常数。（2）压控电流源VCCS，如图（b）所示。控制特性为：I2=gU1。g称为控制跨导，g=IS/U

，具有电导的量纲（S，西门子）。（3）流控电压源CCVS，如图（c）所示。控制特性为：U2=rU1。r称为控制电阻，r=US

/I

，具有电阻的量纲（Ω，欧姆）。（4）流控电流源CCCS，如图（d）所示。控制特性为：I2=βI1。β称为电流放大倍数，β=IS

/I

，为无量纲的常数。第２章直流电路的分析97第97页，共126页，2023年，2月20日，星期一

独立源与受控源的相同点：都可以对外电路作功。独立源与受控源的不同点：独立源的输出量是独立的，受控源的输出量是不独立的。第２章直流电路的分析98第98页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.9.2含有受控源电路的分析方法分析和计算含有受控源电路的注意点：（1）受控电源既有电源性质，又有电阻性质，这是受控电源的最主要特征。（2）含有受控电源的二端网络，求其等效电阻时，方法有两种：一是采用外加“电压-电流法”，Ro=U/I

。U（或I）为端口的外加电压（或电流）。二是采用端口“开路-短路法”，Ro=Uo

/Is。Uo为端口开路电压，Is为端口短路电流。第２章直流电路的分析99第99页，共126页，2023年，2月20日，星期一（3）含有受控电源的二端口网络的等效电阻，可能为负值，这表明该网络向外部电路发出功率。（4）受控电压源与受控电流源可互相进行等效变换，其方法与独立源相同。但变换过程中要保留控制量。（5）用网孔电流法分析受控源电路时，要将受控源的控制量用网孔电流表示；用节点电压法分析电路时，要将受控源的控制量用节点电压表示。（6）用叠加定理求每个独立源单独作用下的电路响应时，受控源要像电阻那样全部保留。用戴维南定理和诺顿定理求网络去除独立源后的等效电阻时，受控源也要全部保留。第２章直流电路的分析100第100页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.19

求如图（a）所示电路的等效电阻。（a）（b）（c）第２章直流电路的分析101第101页，共126页，2023年，2月20日，星期一解：对图（a）最左边支路进行电源变换得图（b）电路，再将图（b）进行电源变换后得图（c）电路，在电路的变换过程中，受控源的控制量仍然存在。在图（c）电路端口a、b外加电压U后，求端口电流I。U

=(5+1.2)

I+

1.8I=8I该二端网络的等效电阻为Ro=U/I=8

I/I=8Ω第２章直流电路的分析102第102页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.20

根据支路电流法计算图2.33所示电路中的电压U3

。第２章直流电路的分析103第103页，共126页，2023年，2月20日，星期一解：本电路含有一个压控电流源，在求解时，它和其他电路元件一样，也按基尔霍夫定律列方程-I1+I3-0.4U3=02I1+5I3–9=0因U3=5I3，故有-I1+I3-2I3=02I1+5I3–9=0解之，得I3=3AU3=5I3=5Ω×3A=15V第２章直流电路的分析104第104页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.21

用网孔电流法求图2.34所示电路中的各网孔电流，已知µ=1，β=1。图2.34例2.21图第２章直流电路的分析105第105页，共126页，2023年，2月20日，星期一解：标出各网孔电流及序号Ia、Ib、Ic

。网孔a、b、c的KVL方程为6Ia-2Ib

-2Ic

=16-2Ia+6Ib

-2Ic

=-µU1Ic=βI3

两个受控源的控制量与网孔电流的关系方程为U1=2IaI3=Ia-Ib将β=1，µ=1代入，联立求解得Ia=4A，Ib=1A，Ic=3A第２章直流电路的分析106第106页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.22

用叠加定理计算图2.35（a）所示电路中4V电源所发出的功率。（a）（b）（c）图2.35例2.22图第２章直流电路的分析107第107页，共126页，2023年，2月20日，星期一解：功率不可叠加，但是可以用叠加定理求4V电压源支路的电流I，再由I求电压源的功率。

3V电压源单独作用时，由图2.35（b）可得Ix‘=3A/2=1.5A；

Iy'=2Ix'/2=1.5A;

I

'=-(

Ix'+Iy')=-3A4V电压源单独作用的电路如图2.35（c）所示：Ix“=-4V/2Ω=-2A；Iy“=(2Ix”-4)/2=-4A；

I"=-(Ix"+Iy")=6A

由叠加定理可得两电源共同作用时的所求电流为I=I'+I"=-3A+6A=3A

则4V电源发出的功率为P=4V×3A=12W第２章直流电路的分析108第108页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2.23

用戴维南定理将图2.36（a）所示电路等效变换为电压源。解：（１）求a、b间的开路电压Uo。原电路第２章直流电路的分析109第109页，共126页，2023年，2月20日，星期一根据KVL求得a、b间开路电压：Uo=6Uo+4VUo=-0.8V第２章直流电路的分析110第110页，共126页，2023年，2月20日，星期一（2）求a、b间的等效电阻Rab。为了求得戴维南等效电阻Ro，需在原电路中去除独立电源，并在端口a、b间加上电压U(取U=

Uo)，然后根据电路中电流的大小来计算Ro

。-Uo+6Uo+

(2+2)

I=0；I=-5Uo/4=-1.25UoRo=U/I=Uo/I=-0.8Ω第２章直流电路的分析111第111页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.10直流电路仿真2.10.1电压源与电流源的等效变换仿真

图2.37电压源仿真电路[u1]

电压源仿真电路图例2-24电压源与电流源等效变换仿真实验

(1)电压源（10V与1kΩ串联）电路如图所示，负载为R2

第２章直流电路的分析112第112页，共126页，2023年，2月20日，星期一(2)电流源（10mA与1kΩ并联）电路如图所示，负载为R2电流源仿真电路图仿真结果：比较电压源仿真与电流源仿真的两个电路中的电压与电流数据，可以看出符合等效变换条件（US=ISRS）的电压源与电流源对外电路是等效的。改变电位器为任一值，两电路都有相同结果。第２章直流电路的分析113第113页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.10.2支路电流与节电压分析仿真例2-25直流电路中的支路电流测量的仿真电路与仿真结果。第２章直流电路的分析114第114页，共126页，2023年，2月20日，星期一例2-26直流电路中的节点电位测量的仿真电路与仿真结果。仿真结果：电路的仿真结果与电路的理论分析结果相同。第２章直流电路的分析115第115页，共126页，2023年，2月20日，星期一2.10.3叠加定理仿真例2-27叠加定理的仿真电路与仿真结果。（a）2个电源同时作用（b）12V电源单独作用