2022-2023学年广东省东莞市虎门五中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市虎门五中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．81的平方根为（）A．9 B．±9 C．﹣9 D．±82．下列数中，是无理数的有（）A．0.1 B． C．0 D．π3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120° B．60° C．45° D．30°6．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（）A． B． C． D．8．估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣410．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为（）A．149° B．121° C．95° D．31°二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．﹣的相反数是．12．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为．13．化简：＝．14．在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是．15．若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为．16．如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝．17．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积m2．三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0，求A，B两点的坐标；19．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．20．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABC和∠ABD的度数．四、解答题二（本大题共5小题，每小题8分，共24分）21．计算：（﹣1）2++ǀ﹣2ǀ+．22．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．23．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．24．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（），∴∠1＝．∴EC∥BF（）．∴∠B＝∠AEC（）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝．∴（）．∴∠A＝∠D（）．25．先阅读下列一段文字，再解答问题．已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．（l）已知点A（4，4），B（1，0），试求A，B两点间的距离；（2）已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为6，点B的横坐标为﹣2，试求A，B两点间的距离；（3）应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最小值．

参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．81的平方根为（）A．9 B．±9 C．﹣9 D．±8【分析】根据平方根的定义即可求出答案．解：∵（±9）2＝81，∴81的平方根是±9．故选：B．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．下列数中，是无理数的有（）A．0.1 B． C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：0.1，，0是有理数；π是无理数．故选：D．【点评】本题考查的是无理数的概念，解答此类问题时一定要注意π是无理数．3．在平面直角坐标系中，下列点中位于第四象限的是（）A．（0，3） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣1）【分析】根据点的坐标特点解决此题．解：A．根据点的坐标的特点，（0，3）在y轴上，故A不符合题意．B．根据点的坐标的特点，（﹣2，1）在第二象限，故B不符合题意．C．根据点的坐标的特点，（1，﹣2）在第四象限，故C符合题意．D．根据点的坐标的特点，（﹣1，﹣1）在第三象限，故D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为（）A．20° B．60° C．70° D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．解：∵∠AOD＝160°，∴∠BOC＝∠AOD＝160°，故选：D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．120° B．60° C．45° D．30°【分析】利用两直线平行，同位角相等就可求出．解：∵直线被直线a、b被直线c所截，且a∥b，∠1＝60°∴∠2＝∠1＝60°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，应用的知识为两直线平行，同位角相等．6．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【分析】根据垂线段最短可得答案．解：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．7．如图所示的图案中，不能由基本图形通过平移方法得到的图案是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．解：A、可以通过平移得到，不符合题意；B、不能通过平移得到，符合题意；C、可以通过平移得到，不符合题意；D、可以通过平移得到，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．8．估算的值（）A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【分析】求出的范围，即可得出答案．解：∵7＜＜8，∴值在7和8之间．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出4的范围．9．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）到x轴的距离为（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【分析】纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．10．如图，直线AB、CD相交于点E，EF⊥AB于E，若∠CEF＝59°，则∠AED的度数为（）A．149° B．121° C．95° D．31°【分析】由垂直的定义，结合∠CEF＝59°，求出∠AEC，再根据互补角为180°，而∠AEC与∠AED互补，求∠AED的度数．解：∵EF⊥AB于E，∠CEF＝59°，∴∠AEC＝90°﹣59°＝31°，又∵∠AEC与∠AED互补，∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝180°﹣31°＝149°故选：A．【点评】本题考查垂直角及互补角的性质，难度适中．二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．﹣的相反数是．【分析】根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣前面的符号，即可得﹣的相反数．解：﹣的相反数是．故答案为：．【点评】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12．若某个电影院用（5，12）表示5排12号，则3排4号可以表示为（3，4）．【分析】由于电影院用（5，12）表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法．解：∵某个电影院用（5，12）表示5排12号，∴3排4号可以表示为（3，4）．故答案为：（3，4）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，由已知条件正确体现的规律确定未知点的表示方法是解决本题的关键．13．化简：＝．【分析】直接合并同类二次根式即可．解：＝5．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．14．在平面直角坐标系中，将点（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（2，﹣3）．【分析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得结论．解：将点P（4，﹣3）向左平移2个单位长度得到的点坐标为（4﹣2，﹣3），即（2，﹣3），故答案为（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．15．若点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，则m的值为2．【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出m的值．解：∵点P（m+2，3m﹣6）在x轴上，∴3m﹣6＝0，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．16．如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝60°．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，即可求出∠BEC，再根据垂直的定义，求出∠CEF＝90°，然后根据∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC，代入数据计算即可得解．解：∵AB∥CD，∠B＝140°，∴∠BEC＝180°﹣∠B＝180°﹣150°＝30°，∵FE⊥CD，∴∠CEF＝90°，∴∠FEB＝∠CEF﹣∠BEC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂直的定义的应用，熟记性质并准确识图是解题的关键．17．某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积128m2．【分析】将小路两旁部分向中间平移，直到小路消失，发现草地是一个长为（18﹣2）米、宽为（10﹣2）米的长方形，根据长方形面积＝长×宽列式计算即可．解：由题意，得草地的实际面积为：（18﹣2）×（10﹣2）＝16×8＝128（m2）．故答案为128．【点评】此题考查生活中的平移现象，化曲为直是解决此题的关键思路，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．三、解答题一（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．在平面直角坐标系中，点A，B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）满足|a﹣3|+＝0，求A，B两点的坐标；【分析】先运用非负数的性质求得a，b的值，此题即可求解．解：∵|a﹣3|+＝0，∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，解得a＝3，b＝4，∴点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（4，0）．【点评】此题考查了非负数的性质与点的坐标的综合应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地求解．19．一个正数x的两个平方根分别是a﹣7和2a+1，求a、x的值．【分析】正数x有两个平方根，分别是a﹣7和2a+1，所以a﹣7与2a+1互为相反数；即a﹣7+2a+1＝0解答可求出a；根据x＝（a﹣7）2，代入可求出x的值．解：∵正数x有两个平方根，分别是a﹣7与2a+1，∴a﹣7+2a+1＝0解得a＝2．所以x＝（a﹣7）2＝（2﹣7）2＝25．【点评】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数；注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．20．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，∠DCB＝140°，求∠ABC和∠ABD的度数．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解：∵AB∥CD，∴∠DCB+∠ABC＝180°，∵∠DCB＝140°，∴∠ABC＝180°﹣∠DCB＝40°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝×40°＝20°．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握角平分线的性质和平行线的性质是解题关键．四、解答题二（本大题共5小题，每小题8分，共24分）21．计算：（﹣1）2++ǀ﹣2ǀ+．【分析】原式利用乘方的意义，立方根定义，绝对值的代数意义计算即可得到结果．解：原式＝1+3+2﹣+＝6．【点评】此题考查了实数的运算，立方根，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22．如图，直线AB，CD相交于O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，求∠AOE的度数．【分析】直接利用平角的定义结合角平分线的定义分析得出答案．解：∵∠AOC+∠AOD＝180°，∠AOC＝28°，∴∠AOD＝152°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝76°．【点评】此题主要考查了平角的定义以及角平分线的定义，正确把握相关定义是解题关键．23．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为（3，2）．（1）填空：点A的坐标是（4，﹣1），点B的坐标是（5，3）；（2）将△ABC先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用已知点的位置得出各点坐标即可；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）直接利用△ABC所在矩形面积进而减去周围三角形面积，即可得出答案．解：（1）点A的坐标是：（4，﹣1），点B的坐标是：（5，3）；故答案为：（4，﹣1），（5，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．24．完成下面的证明过程．已知：如图，点E、F分别在AB、CD上，AD分别交EC、BF于点H、G，∠1＝∠2，∠B＝∠C．求证∠A＝∠D．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），∠2＝∠AGB（对顶角相等），∴∠1＝∠AGB．∴EC∥BF（同位角相等，两直线平行）．∴∠B＝∠AEC（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠AEC＝∠C．∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∴∠A＝∠D（两直线平行，内错角