高中数学-高中数学2.1.4函数的奇偶性教学课件设计

§2.1.4函数的奇偶性课程名称：《2.1.4函数的奇偶性》学科：高中数学年级：高一年级教材版本：人教B版必修1【学习目标1】学生通过对问题1的探究，初步感知偶函数定义和图像性质的形成过程，能描述偶函数定义及图像性质。【学习目标2】学生通过对问题2的探究，能类比偶函数的探究过程，准确说出奇函数定义和图像性质，并能挖掘出奇偶函数定义的内涵，初步体会奇偶函数图像性质的简单应用。【学习目标3】学生通过对例题及变式训练的学习，能总结出利用定义法判断函数奇偶性的步骤，知道函数奇偶性的分类，体会数形结合思想与分类讨论思想的应用。？人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》1.设问激疑，创设情景生活中的这组图片体现了数学中的哪种对称关系人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》

这些几何图形中又体现了数学中的什么对称关系？1.设问激疑，创设情景观察以下函数图象，从图象对称的角度可以把他们分成几类？

Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》1.设问激疑，创设情景【探究问题1】填写表格并作出函数f(x)=x2图象，再观察表格中的数值，探究f(-x)与f(x)之间的关系？人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》2.概括猜想，揭示内涵结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数值相同；即：f(-x)=f(x)xP(x,f(x))P/(-x,f(x))-xP/(-x,f(-x))?f(-x)=f(x)Oxy人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》2.概括猜想，揭示内涵人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》观察下面的函数图象，是否关于关于y轴对称？a【问题】如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？定义域应该关于原点对称.2.概括猜想，揭示内涵3.讨论归纳，形成定义人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》【探究问题2】作出函数f(x)=x的图象，探究f(-x)与f(x)之间的关系？f(－x)＝f(x)3.讨论归纳，形成定义人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》【小组合作探究】请同学们类比偶函数的探究过程，归纳出奇函数的定义和图像性质。观察以下函数图象，从图象对称的角度可以把他们分成几类？

Oxy①②Oxy③Oxy④OxyOxy⑤人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》1.设问激疑，创设情景注：奇偶函数图象的性质可用于：

①判断函数的奇偶性;②简化函数图象的画法.人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》例1：

判断下列函数的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)为奇函数=2x4+3x2=f(x)∴f(x)为偶函数定义域为R解:定义域为R∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》5.讲练结合，巩固新知☆小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:

⑴先求定义域，看是否关于原点对称;(2)再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。(3)下结论人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》5.讲练结合，巩固新知

例2：f(x)=5解:f(x)的定义域为R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既奇又偶函数yox5oyx结论:函数f(x)=0(定义域关于原点对称）为既奇又偶函数。(2)

f(x)=0解:f(x)的定义域为R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)为偶函数解:定义域为R∵f(-x)=0=f(x)又f(-x)=0=-f(x)∴f(x)为既奇又偶函数人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》【引申思考】

既奇又偶函数是否只有函数f(x)=0一个？5.讲练结合，巩固新知人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》【变式训练】如何判断常数函数f(x)=c(c为常数）的奇偶性？5.讲练结合，巩固新知人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》特别提醒：遇到参数字母要进行分类讨论

小结：根据奇偶性,

函数可分为四类:

奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》5.讲练结合，巩固新知本节课你都学习了哪些数学知识？本节课主要用到数形结合思想、类比思想、分类讨论思想、由特殊到一般的思想，你能在哪一部分找到？人民教育出版社B版必修一《2.1.4函数的奇偶性》6.课时小结