高中数学-椭圆定义及其标准方程教学课件设计

椭圆定义与方程生活中的椭圆罐车的横截面数学实验[1]取一条细绳，[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形F1F2M观察做图过程：[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。[2]由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和也固定。[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆。定点F1、F2叫做椭圆的焦点。两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：小结[一]：满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？[1]平面上----这是大前提[2]动点M到两个定点F1、F2

的距离之和是常数2a[3]常数2a要大于焦距2C探究：平面上到两个定点的距离等于或小于定长的点的轨迹又是什么呢？当︱

MF1︱

+︱

MF2︱

=︱

F1F2︱时，所形成的轨迹表示在F1F2两点间的线段。当︱

MF1︱

+︱

MF2︱

<︱

F1F2︱时，所形成的轨迹不存在。yOF1F2xcM|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)标准方程的推导:取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。yOF1F2xcM讲授新课|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)yOF1F2xcM讲授新课|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)yOF1F2xcM讲授新课|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)yOF1F2xcM讲授新课|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)yOF1F2xcMab|MF1|＋|MF2|＝2a(a>c)讲授新课设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。由定义知：()()aycxycx22222=+-+++即移项后平方得：两边再平方得：由椭圆定义知：两边同除以得：[二]椭圆的标准方程[1]它表示：[1]椭圆的焦点在x轴[2]焦点是F1（-C，0）、

F2（C，0）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy[二]椭圆的标准方程[2]它表示：[1]椭圆的焦点在y轴[2]焦点是F1（0，-C）、

F2（0，C）[3]C2=a2-b2

F1F2M0xy判定下列椭圆的焦点在＿轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标答：在X轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。将下列方程化为标准方程，并判定焦点在哪个轴上，写出焦点坐标在上述方程中，A、B、C满足什么条件，就表示椭圆？答：A、B、C同号，且A不等于B。写出适合下列条件的椭圆的标准方程[1]a=4，b=1，焦点在x轴[2]a=4，c=150.5，焦点在y轴上[3]两个焦点的坐标是（-2，0）和（2，0）并且经过点（2.5，-1.5）求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c小结[二][1]椭圆的标准方程有几个？答：两个。焦点分别在x轴、y轴。[2]给出椭圆标准方程，怎样判断焦点在哪个轴上答：在分母大的那个轴上。[3]什么时候表示椭圆？答：A、B、C同号时,且A不等于B。[4]求一个椭圆的标准方程需求几个量？答：两个。a、b或a、c或b、c练习：[1]已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程答：小结三例题与练习的求椭圆方程的方法叫做“定义法”操作程序：[1]根据椭圆定义判断点的轨迹是椭圆

[2]象推导椭圆的标准方程时一样，以焦点所在直线为一个坐标轴，以焦点所在线段的垂直平分线为另一坐标轴，建立直角坐标系。从而保