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文档简介

3.2.2复数代数形式的乘除运算回顾计算学习目标：1．掌握复数乘法与除法的运算法,并能熟练地进行乘除运算；

2．理解共轭复数的概念；3．知道复数乘法法则满足交换律、结合律，乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律．学习重点：复数乘法与除法的运算;学习难点:复数的除法运算;

你能根据数系扩充过程的基本原则及复数代数形式的加减运算法则，解决下面这个问题吗？问题一、复数代数形式的的乘法1.复数乘法的运算法则：1.复数的乘法类比多项式的乘法；2.所得的结果中把i2换成-1；3.把实部与虚部分别合并（两个复数的乘积仍为复数）.(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.例1、计算：解：123、随堂跟踪练习设问：1、复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？2、复数的乘法是否满足平方差、完全平方公式？1.复数乘法的运算律复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.即对任何z1,z2,z3有z1﹒z2=z2﹒z1;(z1﹒z2)﹒z3=z1﹒(z2﹒z3);z1﹒(z2+z3)=z1﹒z2+z1﹒z3.

2、实数集R中的完全平方公式、平方差公式在复数集C中仍然成立。例2、计算(1)(3+4i)(3-4i)(2)(12+5i)(12-5i)(3)(a+bi)(a-bi)

=32-(4i)2=9+16=25=122-(5i)2=144+25=169=a2-(bi)2=a2+b2观察上面三个乘积，前后两个复数有什么特点，它们的乘积有什么特点？共轭复数一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个数叫做互为共轭复数。虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数。练习：说出下列复数的共轭复数3-2i，-4+3i，5+i，7,2iz

。求z满足(3-4i)×z=1+2i，

想一想二、复数代数形式的除法先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例3.计算解:巩固练习课本60页练习3体会分母实数化与分母有理化,做类比.（1）复数的乘法；（2）复数的除法；课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.知识2.思想方法复数问题实数化(转化与化归）（3）共轭复数。课下探究求证：（1）

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