高中数学-事件的相互独立性教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计2．2．2事件的相互独立性一、学习目标1.知识与技能（1）理解事件的相互独立性的概念；（2）掌握相互独立事件同时发生的概率公式；（3）利用概率公式解一些简单的实际问题。2.过程与方法通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。3.情感与价值观在探究的过程中培养合作精神，体会研究方法，提高科学素养重点：相互独立事件同时发生的概率公式难点：能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型二、温故知新(1).互斥事件的概念(2)对立事件的概念(3)概率加法公式(互斥事件有一个发生的概率公式)：(4)条件概率公式（在发生条件下发生的概率）:三、新知探究过程探究一事件的相互独立性的概念问题1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学有放回地抽取，事件为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件为“最后一名同学抽到中奖奖券”，问：事件的发生会影响事件发生的概率吗？结论：设、为两个事件，若则称事件与事件相互独立。注意:①独立性概念的直观解释是：事件(或)的发生不会影响事件(或)的发生的概率，则称事件与相互独立②我们把叫做相互独立事件同时发生的概率公式。探究二相互独立事件的性质问题2：甲坛子里有3个白球,2个黑球,乙坛子里有2个白球,2个黑球。设“从甲坛子里摸出一个球,得到白球”为事件,“从乙坛子里摸出1个球,得到白球”为事件,思考：(1)事件与事件是否相互独立？(2)如果事件与事件相互独立，那么①，②，③是不是也都相互独立？结论：独立性的性质如果事件与事件相互独立，那么①，②，③也都相互独立.针对练习1(1)互斥事件与相互独立事件的区别。填下表互斥事件相互独立事件概念概率计算公式（2）若则事件与事件()A.相互独立但不互斥B.互斥但不相互独立C.相互独立且互斥D.既不独立也不互斥(3)若事件与事件互斥，则下列说法正确的是()A.事件,一定对立B.C.D.事件与事件相互独立探究三概率公式的应用如果事件与事件相互独立，则这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件的概率的积。推广：一般地，如果事件，……，相互独立，那么这个事件同时发生的概率等于等于每个事件的概率的积。即例1甲、乙两名射手同时向同一目标各射击一次。设事件：“甲击中目标”，事件：“乙击中目标”，请用数学符号表示下列事件.（1）两人都击中（2）两人都未击中（3）两人恰有一人击中变式练习1若求下列事件的概率.（1）两人都击中（2）两人都未击中（3）两人恰有一人击中解题步骤总结:例2、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）“都抽到某一指定号码”；（2）“恰有一次抽到某一指定号码”；（3）“至少有一次抽到某一指定号码”。变式训练2：求“至多有一次抽到某一指定号码”事件的概率；四、引例的解决已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二解决问题的概率为0.45,老三解决问题的概率为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？五、课堂总结六课堂检测1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设是事件“第1枚为正面”，是事件“第2枚为正面”，是事件“2枚结果相同”。问：，，中哪两个相互独立？2、已知事件与相互独立，下列命题正确的有（）①与互斥②③与独立④与对立A.1个B.2个C.3个D.4个3、一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（）A.B.C.D.4、在一段时间内，甲去某地的概率是0.5，乙去此地的概率是0.5，丙去此地的概率为0.6假定在这段时间内3人是否去此地相互之间没有影响，则在这段时间内甲、乙、丙至少有一人去此地的概率是（）A.0.15B.0.85C.0.1D.0.9七、课外作业1完成学案，并上交2课本第55页，第3题。.八、反思小结：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中收获疑惑教学设计：《事件的相互独立性》是高中数学选修2-3第2章的内容，本节是在学生学习了互斥事件的概率、条件概率的基础上进行的。通过本节的学习不仅要掌握相互独立事件的定义以及同时发生的概率公式和应用，也为后继学习独立重复实验、二项分布等概率知识奠定基础。本节知识比较抽象，按照学生的心里特点和思维方式，本节课主要充分调动学习积极性，多设疑点，启发诱导。为了及时巩固知识和方法，采用探究与练习相结合的教学方法。借助多媒体教学，以引导思考为核心，启发引导学生观察、思考、分析，逐步达到既定的教学效果。教学思路：1给出引例：诸葛亮vs臭皮匠。创设情景，激发学生的求知欲望。2通过问题1与2的探究，通过形象直观的感性材料，经过师生分析，使学生形成正确的相互独立事件的概念。将相互独立事件与互斥事件相比较，能让学生更好地理解概念。3探究独立性的性质时，采取问题2，由于学生对问题情景熟悉，体现了学生由表入里的思维活动。针对练习1的设置，是为相互独立事件同时发生的概率公式的应用作准备。4相互独立事件同时发生的概率公式的应用是本节的难点，为了能让学生正确的掌握解复杂问题的概率问题的步骤，例1之后，我设置了变式练习1，体现了层层递进的教学方式，首先利用例1让学生会用数学符号表示复杂的事件，然后变式练习1让学生学会利用加法公式和相互独立事件同时发生的概率公式解题。进而掌握解题步骤。对于例2就会水到渠成。对例2的讲解主要是强调解题步骤。5.例2的变式训练，加深学生对知识的理解，能调动学生的积极性。6.引例的解决，不仅与本课相呼应，而且让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量，虚心求教的必要性，适时对学生进行德育教育，同时也体现了数学知识在日常生活中的应用。7小结反思，加深理解本节课的内容。8通过课堂检测，让学生能准确掌握本节的知识。学情分析《事件的相互独立性》是高中数学选修2-3第2章的内容，本节是在学生了解了概率的意义，学习了互斥事件的概率、条件概率、的基础上进行的。学生已具有一定的数学分析能力，对新知识的接受有了一定的基础。为此教学从问题入手，引导学生探索，提出解决问题的方法，旨在进一步培养学生分析问题、解决问题能力和创新意识。不利因素是学生比较畏惧有实际背景的应用问题，分析问题解决问题的能力薄弱；建立数学模型能力不足，尤其是规范的解答过程。效果分析本节课基本上完成了教学任务。但还存在一些问题1．学生对基础知识和基本方法掌握不牢，学习积极性还可以。例如：对互斥事件的概念以及互斥事件有一个发生的概率公式掌握的很不熟练，导致教学复习时间加长，影响了教学安排。2通过问题1与2的探究，通过形象直观的感性材料，经过师生分析，学生能正确的相互独立事件的概念。将相互独立事件与互斥事件相比较，学生更好地理解了概念，顺利地完成了针对练习1.3由于例题具备了一定解法的多样性，因此思维也要具有一定的深广度。为什么学生不会书写解题步骤呢？学生基础差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存在这样三个问题：（1）学生思维没有形成。教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。教师把思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；（2）缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；（3）教师缺少必要的步骤指导和规范的板书。4课堂练习1学生做错的多，原因是教师在讲解概念时没有充分强调公式可以用来判断事件的相互对立性。今后在教学中，重点放在基础知识和基本技能的训练，尤其是计算。继续培养学生的思维创新能力。教学反思本节可课采用“学生为主体，教师为主导，问题为核心”的启发探究式课堂教学模式，激发学生的学习动机，逐步培养学生的探究意识。通过复习回顾，有了相关知识的铺垫，学生对事件的相互独立性的概念与应用掌握的很到位，通过积极回答，整堂课的大部分任务都完成了。特别是对于互斥与独立概念的区别掌握的很好。对于本节的问题1，教师没有留给学生充足的时间来探究，给出相互独立的概念显得太唐突。至于引例“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”本想通过反思，让学生意识到集体的力量大于个人的力量。让学生养成虚心求教的治学态度，适时对学生进行德育教育。由于时间把握不够，只能匆匆带过。另外，课堂上留给学生的思考时间少，讨论时间少。教材分析《事件的相互独立性》是高中数学选修2-3第2章的内容，本节是在学生学习了互斥事件的概率、条件概率的基础上进行的。1在概率中，独立性也是及其重要的概念，它的主要作用是简化概率计算，本节引入独立性的概念是为了介绍二项分布的产生背景。2教科书的思考题，是为了分析得出：事件A的发生不会影响事件B的发生的概率，从而得出两个事件的相互独立的概念，教学中应注意：（1）独立性概念的直观解释。（2）条件概率的定义与相互独立的定义比较。（3）两个事件的相互独立与两个事件互斥这两个概念容易混淆，应做作比较。3教科书给出了独立性的一个性质，讲解时可以通过具体的例子来解释。体现了抽象问题具体化的思维方法。4例3的说明此题的目的是让学生体会如何事件的独立性计算随机事件的概率。（1）两个事件的独立性是根据实际抽奖的方式判断的。（2）因为中奖的概率为0.05，所以每次中奖的概率均为0.05.（3）注意利用事件的交、并、差等运算复杂事件的概率。（4）变式的训练，应用了对立事件的概率，体现了“逆向思考”的数学思想方法。5第55页思考题的说明教学中可以直接利用例3的计算结果来说明“二次开奖至少中一次的概率”不一定是“一次开奖中奖的概率”的两倍。也可以从理论上分析原因。6.练习的说明第一题考查独立性概念方法是：独立性概念的直观解释与相互独立的定义结合运用。第三题此题的目的是让学生熟练运用事件的独立性计算复杂事件的概率。课堂检测1、分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设是事件“第1枚为正面”，是事件“第2枚为正面”，是事件“2枚结果相同”。问：，，中哪两个相互独立？2、已知事件与相互独立，下列命题正确的有（）①与互斥②③与独立④与对立A.1个B.2个C.3个D.4个3、一件产品要经过2道独立的加工程序，第一道工序的次品率为,第二道工序的次品率为b,则产品的正品率为（）A.B.C.D.4、在一段时间内，甲去某地的概率是0.5，乙去此地的概率是0.5，丙去此地的概率为0.6假定在这段时间内3人是否去此地相互之间没有影响，则在这段时间内甲、乙、丙至少有一人去此地的概率是（）A.0.15B.0.85C.0.1D.0.9课标分析一、课程目标《事件的相互独立性》是高中数学选修2-3第2章的内容，本节是在学生学习了互斥事件的概率、条件概率的基础上进行的。通过本节的学习不仅要掌握相互独立事件的定义以及同时发生的概率公式和应用，也为后继学习独立重复实验、二项分布等概率知识奠定基础。本节知识比较抽象，按照学生的心里特点和思维方式，本节课主要充分调动学习积极性，多设疑点，启发诱导。为了及时巩固知识和方法，采用探究与练习相结合的教学方法。借助