高中数学-1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

PAGE教学设计授课日期2015年4月17日授课时数1课型新授课课题§1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象教学目标知识目标：1.结合具体实例，画出的图像，弄清参数的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；2.理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律，会画出、、的图象；理解相位变换中的有关概念，会用相位变换画出函数的图象能力目标：1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；，正确作出函数的图像；2.经历对函数到的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归、数形结合的数学思想；3.在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生观察问题和探索问题的能力。情感目标：1.通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的观点认识事物；2.创设问题情景，通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度；3.让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。教学重点难点重点：函数的图象以及参数对函数的图象变化的影响；难点：的图象与的关系；对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解；学情分析在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点？首先请同学们回忆，然后让学生动手实践，第一节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。以问题为载体，通过观察、验证、等探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究、发现和创造的乐趣．归纳出参数的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；教学程序和教学内容师生活动一、复习引入．1．=_____度,=______度,=______度,π=_____度2.函数y=f(x)的图象向______________得到函数y=f(x+)的图象。3.诱导公式一：_________________;_________________;_________________诱导公式六：___________________;_________________4.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有=_____，=______即有向线段_____叫做角α的正弦线，有向线段_____叫做角α的余弦线．二、新课讲解1．正弦函数的图象我们先用描点法作函数在区间上的图象．自变量取区间上的一些特殊值，求出对应的函数值，列表如下：x0y00.50.8710.870.50-0.5-0.87-1-0.87-0.50把表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各相应的点，用光滑曲线一次连结这些点，就得到正弦函数在区间上的图象（见课本）．根据终边相同的角的三角函数值相同，把得到的在区间上的图象分别向左、向右平行移动（每移动各单位长度），就得到，的图象．正弦函数，的图象叫做正弦曲线．图1Oxy2图21-1由课本图可以看出，函数，图象上的点(0,0)(,1)(Oxy2图21-12．余弦函数的图象学生动手练习：作余弦函数，x∈[0，2π]的图象．根据终边相同的角的三角函数值相同，把得到的在区间上的图象分别向左、向右平行移动（每移动各单位长度），就得到，的图象．根据诱导公式cosx=sin(x+)，可知y=cosx图象也可由y=sinx图象向左平移个单位得到．余弦函数，的图象叫做余弦曲线（如图2）．图2Oxy2图3-11由图可以看出，函数，图象上的点(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1Oxy2图3-11三、例题讲解例1作下列函数的简图Ox2图412(1)y=1+sinx，x∈[0，2πOx2图412解：(1)列表x0sinx010-101+sinx12101(2)列表x0cosx10-101-cosx-1010-1图5四、巩固练习【训练巩固】用五点法作下列函数的简图（1）y=1+3cosx，x∈[0,2π](２)y=2sinx-1，x∈[0,2π]五、课堂小结（１）利用正弦线、余弦线平移定点，作在[0,2π]上的图象；（２）用“五点法”作[0,2π]上的图象。（3）图象具有向外（上或下）凸的特点。（4）正弦曲线向左平移个单位得到余弦曲线。六、布置作业必做题课本P46习题A组第1题选做题课本P47习题B组第1题提问师：1、三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．2、两个坐标轴上所取的单位长度应该相同．3、选择特殊角列表、描点、连线，得出图象．引导学生用类似于研究正弦函数图象的方法来讨论余弦函数的图象．学生观察正弦曲线和余弦曲线，并说出它们之间的关系．师生共同完成生：练习师：点评，修正一板书设计课课题1、正弦、余弦函数图象2、五点法作正弦函数简图

五点法作余弦函数简图

例1（教师示范）例2（学生板演，教师指导）巩固训练1、2（学生板演）二时间安排（45分钟）Ⅰ、创设情境，引入新课（约5分钟）Ⅱ、合作探究，建构新知（约15分钟）Ⅲ、精讲点拨，巩固提升（约20分钟）Ⅳ、归纳小结，布置作业（约5分钟）三教学设计说明教材直接给出利用正弦线画精确图象，学生会产生疑问（为什么要这样画）或被动接受。我认为应该从学生已知的描点法出发，描点过程中发现点描得不精确，从而主动探索怎样精确描点，再引出利用正弦线画精确图象。这样才能真正体现学生的自主性。学情分析学生在初中已接触描点法（即列表，描点、连线）画图象，第四节刚学习了正弦、余弦函数的图像与性质，因此对于本节知识的学习学生不会有陌生感，也能感知本节知识与第四节之间存在关系。另外，学生已经掌握了图象平移规律（左加右减），所以，在此基础上理解伸缩变换也不会感觉太难。同时，高一年龄段的学生求知欲强，具有一定的自学能力、合作探究能力。效果分析学生的学习是一个积极主动的建构过程，而不是被动地接受知识的过程。由于学生已掌握了正弦、余弦函数图象与性质，对其图像有了初步的认识；因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注函数的图象及A、ω、φ对函数图像的影响；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与师生活动密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的，感觉效果较好。教材分析《的图象》是高中新教材人教A版必修四的内容，作为函数，是在研究正、余弦函数的图象与性质的基础上，结合生活实际得到了形如的函数，要研究其图象与性质就必须知道它与的图像之间的关系。因此，本节的学习在全章中乃至整个函数中具有极其重要的地位与作用。本节共分两个课时，本课为第一课时，主要是理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响，学会图像变换的方法，理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键．y＝Asin(ωx＋)(ω>0)的图象练习1.要得到函数的图象，只需将图象（）A.横坐标扩大原来的两倍B.纵坐标扩大原来的两倍C.横坐标扩大到原来的两倍D.纵坐标扩大到原来的两倍2.要得到函数的图象，只需将图象（）A.横坐标扩大原来的3倍B.横坐标扩大到原来的3倍C.横坐标缩小原来的倍D.横坐标缩小到原来的倍3.要得到函数的图象，只需将图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.要得到函数的图象,只需将图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位5．将函数的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式是。6．如何将正弦函数的图象变为的图象方法一：方法二：7.如何变换函数的图像得到函数的图像？课后反思学生们大多数都能完成得很好，但学生对自己的评价还比较保守，基础知识还不够扎实，表现不太自信，学生板书例题时，步骤欠规范，另外应给学生时间，体验知识之间的关系。有些同学没有规范的练习，缺乏必要的文具直尺，三角板，致使图像画出来后不规范，缺乏美感。这会今后的教学相关函数的性质时带来麻烦。因此如何让学生少走弯路，对知识理解透彻，在正确的理论引导下，教师的板演也是非常必要的。这是个值得探讨的问题。课标分析本节课是在研究正弦、余弦函数的图像与性质的基础上进一步探究与之有关的函数的图像，与生活实际息息相关。图象变换，方法多样，内涵丰富。另外，这节课的画图，需要强大的信息技术支持，课件的动画效果和设计，直接影响到本课的难点突破。根据《新课程标准》的要求，教材的内容兼顾我校八年级学生的特点，我制定了如下教学目标：（一）知识与能力1.结合具体实例，了解的实际意义；能借助计算器或计算机画出的图像，弄清参数的物理意义及它们对函数的图象各有什么影响；2.理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律，会画出、、的图象；理解相位变换中的有关概念，会用相位变换画出函数的图象。（二）过程与方法1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。2.经历对函数到的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归、数形结合的数学思想；3.在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生观察问题和探索问题的能力。（三）情感态度与价值观1.通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的观点认识事物；2.创设问题情景，通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度；3.让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。（四）、教学重点函数的图象以及参数对函数的图象变化的影响；（五）、教学难点的图象与的关系；对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解；关键：理解三个参数A、ω、φ对函数图象的影响。理解先进行周期变换时，图象的平移量为是突破本节课教学难点的关键．（六）、教法与学法：1.学法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。2.学法指导：在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点？首先请同学们回忆，然后让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图