高中数学-【课堂实录】函数表示法（第二课时）教学设计学情分析教材分析课后反思

课堂教学设计课题名称函数的表示法（第二课时）设计者授课班级14.5授课时数1整体设计思路和依据标准学习函数的表示，不仅是研究函数本身和应用函数解决实际问题所必须涉及的问题，而且是加深理解函数概念的过程。同时，基于高中阶段所接触的许多函数均可用几种不同的方式表示，因而使得学习函数的表示也是向学生渗透数形结合方法的重要过程。教学背景分析教学内容分析初中已经接触过函数的三种表示法：解析法、列表法和图像法。高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于使学生面对实际情境时，会根据不同的需要选择恰当的方法（解析法、列表法、图像法）表示函数。同时在函数的基础上介绍映射的概念，很好的体现了从特殊到一般的认知规律。学生情况分析学生对函数的三种表示方法已经有了初步的理解，在此基础上，让学生尝试用数学表达式去表达实际问题，并初步学习分段函数及其表示以及映射的概念。教学目标分析知识和技能：1.理解并掌握分段函数表达式的求解，并学会其简单应用；会求分段函数的解析式。2.了解映射的概念象、原象等概念及其简单应用。过程和方法：1.结合现实生活中的丰富实例，体会分段函数在具体问题中的应用。2.学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。情感态度和价值观：1.提高利用函数的观点来分析问题、解决问题的能力，体验数形结合及换元思想在解题中的应用。2.树立数学应用的观点，培养学生良好的思维品质。教学重点和难点分析教学重点：分段函数的求解及应用，映射的概念。教学难点：分段函数在实际生活中的应用及映射的简单应用。教学策略和教学组织设计指导启发式学习法，通过自我尝试与实践，获得知识，形成技能，通过老师的合理恰当的指导启发，克服学习障碍；学会突破难点，调整和寻找最佳解题方案。教学过程设计教学环节教师的活动预设学生活动设计意图和资源媒体的利用复习回顾整合知识教师提出问题：函数的定义是什么？函数的表示法有哪几种？有的学生上课听讲效率较高，较好的回答了这两个问题，也有些学生听课效率差，回答这两个问题较吃力。在上一课时的学习中，学生已经学习了函数的定义和函数表示法。对学生进行提问，根据学生的回答情况了解学生上节课的掌握情况。创设情境探究新知探究活动一：例1画出函数y=|x|的图像.让学生分小组进行讨论，这个例题涉及到绝对值的意义，有些学生初中知识较薄弱，去掉绝对值时容易出错。让学生初步认识分段函数，并利用多媒体演示该函数的图像。探究活动二：例2某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算）．如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．学生先读题，对该实际问题首先有一个初步的了解，然后分小组讨论，总共有几种票价，并且每一种票价与里程之间有什么关系？本例是一个实际问题，有具体的实际意义，通过本例让学生体会分段函数在具体生活问题中的应用，并利用多媒体演示该函数的图像。教师总结：我们把像例1例2这样的函数称为分段函数，即在函数的定义域内，对于自变量x的值的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫分段函数.生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.变式：画出函数y=||的图像.复习回顾函数的定义１．已知下列集合A到B的对应，请判断哪些是A到B的函数？并说明理由：(1)A={1，2，3，4}，B={2，3，4，5}，对应法则：“每个数加一”；(2)A＝｛-1，1，2}，B={4，0，1}，对应法则：“求平方”；(3)A={1，2，3，4，5}，B={}，对应法则：“取倒数”；(4)A={1，2，3，4，5}，B=R，对应法则：“求平方根”；(5)A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；探究活动三：1.某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；2.对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；3.对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应；4.对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（）和它对应；学生已经知道函数是建立在两个非空数集间的一种对应，那么，如果将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中表示具体的对应法则，可以用多种形式表述；“都有唯一”包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．质疑答辩排难解惑例．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（2）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；（3）A={是新华中学的班级}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（2）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（3）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．变式：1．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是映射有，是函数关系有A开平方BA求正弦B30045030045060090019413－32－21－13456（1）（2）1－11－12－23－3149123123123456（3）（4）2．已知集合A=，B=，下列从A到B的对应不是映射的是（）A．B．C．D．课堂小结1.这节课你学习了哪些内容？2.以上内容你能掌握多少？板书设计1.分段函数例题板书3.映射的定义2.分段函数例题板书跟踪训练学生板书巩固练习1、设函数，f[f()]=()A. B.1 C.0 D.－12、设函数，若，则关于的方程的解的个数为（）A．1B．2C．3D．43．设是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）A．A中每一个元素在B中必有象B．B中每一个元素在A中必有原象C．B中每一个元素在A中的原象是唯一的D．B是A中所在元素的象的集合4．已知a、b为实数，集合M={b,1}，N={a,0},f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b等于？A．-1B．2C．1D．1或2课后作业习题1.2A组7、8、9、10教学流程图课堂小结复习函数的三种表示法课堂小结复习函数的三种表示法继续学习分段函数引入映射的定义跟踪训练当堂检测教学评价设计姓名：活动一活动二活动三组内合作没有合作很少合作经常合作一直合作总是自己谈论而不许别人发言。自己谈论很多，很少让别人发言。自己谈论很多，但有时也认真听取他人意见。既认真听别人意见，自己也发表看法。组内所尽职责不履行任何义务很少履行自己义务。履行自己大部分义务。履行自己所有义务。完全依赖他人分派任务。很少主动参与活动，总靠别人提醒。大多数主动参与活动，有时需他人提醒。总是主动完成任务而无须他人提醒。教学反思、总结对这节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。在这节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在这节课的教学过程中，我以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.对这节内容，难度不高，本人认为，教师的讲解还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加符合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。学情分析在此之前，学生已学习了函数的概念，会画出一些简单函数的图像，这为本节内容的学习作好了铺垫。但学生应用数学知识的意识不强，创造力较弱，看待与分析问题不深入，因此在选择恰当的函数表示方法时有一定的难度。另外，从具体问题中抽象出数学的本质，应用数学思想去审视、解决问题也是学生学习的一大难点。效果分析本节课我根据高一年级学生的认知心理特点，遵循以生为本理念，恰当选择教法和学法，合理设计教学过程，使学生在积极、愉快的课堂氛围中自主探究新知，实现了教学目标，达到了预期的教学效果。教材分析本节课内容选自中等职业学校国家审定教材《数学》第一册第二章《函数及其性质》第一节的第二课时。本节课在学习了函数概念的基础上，主要学习函数的表示方法，这是中职数学中很重要的一个基础知识点，是以后学习函数性质的重要工具。另外，本节内容中蕴涵着丰富且重要的数学思想与方法，如数形结合、类比、对照思想等。这对后面的学习起着重要的示范渗透作用。1.2.2函数的表示法检测题一．选择题1.在映射中，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（）.A. B. C. D.2.下列对应：①②③不是从集合A到B映射的有（）.A.①②③B.①②C.②③D.①③3.已知，则=（）A.0B.C.D.无法求4.设f(x)=，则f[f()]=()A. B. C.－ D.5.若f(x)=，则当x<0时，f[(x)]=()A.－x B.－x2 C.x D.x26.设函数，则的取值范围是（）A． B．C．D．二．填空题7.若，则=.8.已知，若f(x)=9.在下列各图中，箭头标明A中元素与B中元素的对应法则，是A到B的映射有是函数有10.设函数，则＝。三．解答题11.等腰梯形的两底分别为，，，作直线交于，交折线于，记，试将梯形位于直线左侧的面积表示为的函数，并写出函数的定义域.参考答案1～6ABCBBD7.8.9.（3）（4）（3）10.811.解：教学反思对这节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，编排了一系列问题，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。在这节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习。很多课堂