高中数学-2.4.1抛物线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

《抛物线的标准方程》教学设计※课前准备阅读教材，了解教材内容，完成导学案；运用互联网搜索抛物线在生活、科技中的广泛应用；尝试理解抛物线的定义以及小组合作推导抛物线的标准方程.※课堂教学创设情境，导入新课教师：数学来源于生活又服务于生活。其实，从古代到现代，从高科技到日常生活，抛物线的身影随处可见，你能举出几个身边或者生活中有关抛物线的例子吗？学生：…………师生共同欣赏生活中的抛物线：运动员精彩的投篮，济南著名的琵琶桥的桥拱，泉城广场美丽的音乐喷泉，愤怒的小鸟，同学们课间跳大绳绳子在空中形成的轨迹，探照灯和卫星接收器轴截面的外轮廓线等等都是抛物线.教师：此外，在数学学习中，请同学们回忆一下，我们在哪里遇见过抛物线？学生：二次函数的图象.教师：在初中我们知道二次函数的图象是抛物线，那么你思考过它为什么是抛物线吗？基于这个问题和日常生活模型，今天我们就对抛物线和抛物线的标准方程做进一步更深入的研究.引导探究，获得新知教师：站在解析几何的立场上，满足什么条件的图形为抛物线？下面我们通过几何画板来探究抛物线的轨迹.识别图形变量：点F为定点，是不经过点F的定直线，MF为两点间距离，MH为M到直线的距离，如果随着点的移动，始终保持MF=MH，那么把所有这些点连起来得到的点的轨迹就应该是抛物线.教师：定义是数学的核心基础，基于刚才的动画演示，哪位同学试着总结一下抛物线的定义？学生：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F在直线外，定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.教师：如果经过定点F会形成怎样的轨迹呢？（留给学生课后探讨）教师：前面我们研究了椭圆和双曲线，类比研究过程，接下来我们该研究抛物线的什么问题了呢？——方程.请同学们回忆一下我们是如何研究椭圆和双曲线的标准方程的？有几个步骤？学生：建——设——限——代——化.教师：接下来的时间交给大家，请大家分小组讨论推导抛物线的标准方程.讨论结束后，请各小组派代表上台将你们小组的成果展示给全体同学.假定定点F到定直线的距离为P(P>0)，即KF=P.试求抛物线的方程KFKF学生：教师：哪种方案得到的结果形式简洁？学生：第三种.教师：我们把叫做抛物线的标准方程.自主探索，完善体系教师：抛物线的开口方向并不唯一，还有可能向左、向上、向下，因此请同学们猜测一下：对于开口向其他方向的抛物线（焦点与准线不同位置时），它们的标准方程又是怎样的？学生：对于开口向左的抛物线猜测结果.教师：有了猜想结果，请同学们运用抛物线的定义动手证明一下这个猜测结果是否正确？由学生速度完成表格教师：数离形时难直观，形离数时难入微，请同学们记忆表格，并思考总结方程的特点以及独特的记忆方法.教师引导，学生总结：左边是二次式且系数为1；右边是一次式（特点）；一次项变量定焦点，开口方向看正负（记忆口诀）.实战演练，培养能力例1先判断下列抛物线的开口方向，再求出它们的焦点坐标和准线方程.题后反思：先将抛物线的方程化成标准形式.例2分别求出满足下列条件的抛物线的标准方程.（1）以原点为顶点，焦点坐标是F(0,-3)；（2）以原点为顶点，经过点A(4,2).题后反思：先定位，再定量.归纳小结，深化认识学生回答：本节课我们学习了抛物线的哪些知识？本节课有哪些数学思想方法值得我们关注呢？布置作业，提高认识巩固性作业：出题1道探究性作业:为什么二次函数的图象是抛物线？课堂检测，及时反馈《抛物线的标准方程》学情分析初中阶段二次函数图像的学习使得学生对抛物线已有所认识，椭圆、双曲线的开展也为本节课做好铺垫，所以学生对于第三种圆锥曲线——抛物线有一定的认知基础.但是由于班中学生的数学基础普遍较差，学习依赖性重，抽象、逻辑推理能力不强，对知识的建构有一定的难度，故本节内容抛物线的定义及其标准方程分两个课时进行.借助powerpoint、几何画板课件，从形象的动态演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的认识.《抛物线的标准方程》效果分析

本节课在知识的传授、能力的培养、思想与道德教育等方面都实现了目标要求，完成了教学任务；学生上课注意力集中，学习热情高涨、积极主动；课堂小结由学生独立说出学习内容，反思学习方法，帮助学生积累数学活动经验；课堂检测反馈及时，效果良好.《抛物线的标准方程》教材分析教材：普通高中课程标准实验教科书（人教B版）选修2-1§2.4.1教材内容和地位：抛物线是中学数学的重要内容，贯穿于整个中学数学课程中，并随着学生认知发展水平的提高和知识经验的逐渐完备而不断加深.初中阶段对二次函数图象的认识以及高中对椭圆、双曲线的探讨为本节课的开展奠定了基础.本节对抛物线定义的研究，与初中二次函数的图象相衔接；根据抛物线的定义推导标准方程，既是对解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化，也为以后用代数方法研究抛物线的几何性质和实际应用提供了必要的工具，具有承上启下的重要作用.《抛物线的标准方程》课堂检测1.已知抛物线的焦点是，则抛物线的标准方程是().2．抛物线的焦点坐标是().3.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是().4．抛物线的准线方程是，则的值为()．5.已知抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离是2，则抛物线的方程是________________.《抛物线的标准方程》教学反思1．课前的情境导入，选取学生熟悉的生活场景，很好地激发学生的求知欲和自信心.

2．几何画板课件的灵活运用，让学生经历了对抛物线的轨迹和定义的“再发现”过程，但是也因此使得学生动手操作画图能力得不到更好的发展.3．我们习惯于用开口向右的抛物线来引出抛物线定义，如果用开口向上的抛物线的图像引出定义，是否能更好的做到了与初中二次函数的相关知识的遥相呼应.《抛物线的标准方程》课标分析一、教学目标知识与技能：理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其对应的焦点坐标和准线方程；明确抛物线标准方程中P的几何意义，并能根据已知条件写出抛物线的标准方程.过程与方法：体会抛物线在现实生活中的应用，学会用数学思想方法去解释探讨生活中的问题；通过本节课的学习，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观，并进一步感受求曲线方程的方法——坐标法以及数形结合、分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：通过了解抛物线的实际背景，加强对圆锥曲线的感性认识，使学生体会到数学的美；通过设置丰富的问题情境，鼓励学生多角度观察、思考、探索、交流，培养学生善于观察、严密细致的科学态度，同时加强合作交流能力和团队精神；通过抛物线的定义及其标准方程的学习，体验研究解析几何的基本思想，养成利用数形结合解决问题的习惯.二、教学重点与难点重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的