高中数学-【二项式定理】教学设计学情分析教材分析课后反思

二项式定理（一）教学设计教学目标（一）知识与技能=1\*GB3①能用计数原理证明二项式定理。=2\*GB3②掌握二项式定理，并能简单应用。（二）过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的能力，体会从特殊到一般的思维过程。（三）情感、态度与价值观体验二项式定理的发现和创造历程，培养学生的自主探究意识，合作精神。教学策略本节的重点之一是二项式定理的证明。为落实“以学生为主体，教师为主导的”教学原则，让学生主动参与到观察探究、总结归纳、猜想证明的过程中来，授课采用以问促思，诱思探究、引导发现教学法。教学过程问题引入，展示目标问题1.和的展开式分别是什么？=____________________________________=_____________________________________本节课就在前面学习的计数原理，排列组合知识的基础上来探究的展开式------二项式定理。设计意图：学生写出和的展开式，在问题的引领下引入课题，明确本节要研究的内容和学习目标。为二项式定理做准备。（二）引导探究，发现规律1.和的展开式的再认识===设计意图：通过和的展开式的再认识，特别是黑板板演过程，让学生深刻理解多项式乘法法则，学生从这一步中观察和分析规律。2.仿照上述过程，写出的展开式=设计意图：给学生提示所出现的项，写出前面的系数，得到的展开式。深化认识，进一步验证所想。3.二项式定理观察总结二项展开式的特征项数：共n+1项次数：a按降幂排列，次数由n减到0；b按升幂排列，次数由0增到n。每一项的次数都是n，即a和b的次数之和为n。二项式系数：=4\*GB3④二项展开式的通项：设计意图：学生总结归纳二项式定理，进一步观察总结二项展开式的特征，说出几项是几项，主要引导提出=3\*GB3③，=4\*GB3④两项。4.二项式定理的再认识设计意图:学生通过这样两个小问题的解答，明确二项式定理中a,b的意义，明确二项式定理的结构特征，加深对二项式定理的理解。（三）知识运用例1.①求的展开式②求的展开式中第三项的二项式系数和系数例2求的展开式中含项的系数练习：1.的展开式中第6项的系数为（）A.B.C.D.2.的展开式中的系数是（）A.10B.5C.2.5D.13.已知的展开式中的常数项是1120，其中是常数，则=______设计意图：简单对二项式定理进行应用，对课本例1进行了简化，不涉及太复杂的化简运算，主要目的明确展开式的结构特征，区别概念。例2主要是对通项公式进行应用，深化理解。（四）今天的收获？1.二项式定理的探索思路:观察——归纳——猜想——证明；2.二项式定理通项二项式系数与系数设计意图：梳理本节内容，强化二项式定理的内容，更体会到了二项式定理形成的思考方式，为后继课程的学习打下了基础。二项式定理（一）学情分析学生知识基础本节课的学生为县重点高中高二理科普通班学生，共64人，知识基础一般，没有实验班的学生基础好，而且有十多个基础特别差的学生，理解很慢，计算能力特别差。不同程度的学生的难度分析对于这个班的学生，有55名左右的学生能够参与自主探究，理解和运用知识，40名左右的学生的计算速度稍快，后面学生所用时间稍长一点，可能在理解过程中有些不到位或偏差。在授课过程中注意纠正和提醒。课前准备本班学生由于组合数练习授课安排时间紧张，练习不到位，组合数的计算上速度稍慢，所以，通过本节授课，加深对前一段知识的理解，同时加深组合数的运算。二项式定理（一）效果分析授课上，我认为做到了以下几点：对所教学生的学习情况做了细致、全面的了解和分析，根据学生知识基础与章节特点，认真地整合了教学素材。=1\*GB3①打破了课本中以为例进行分析的框局，改为分析更为典型的的展开式。=2\*GB3②在授课过程中花了近5分钟的时间，板演了和的展开过程，使学生从更高的角度重新认识了多项式乘法法则，有利于学生对展开式规律的归纳总结。=3\*GB3③考虑到学生的计算问题，对于课本例题进行了修改，简化了例1，深化二项式定理的理解，把重点转移到理解和简单应用。2.对难点突破循序渐进，通过对和的展开式的分析，对和的展开式的归纳猜想，进而到写出和的展开式，一般学生对于二项展开式规律和展开式的结构特征可以比较详细地指出来。3.坚持以学生为主体的原则，尽量用问题带动课堂，表述简洁，设计问题有启示作用。学生通过这节课的学习，能够学习到：通过对二项式定理形成过程的自主参与和探讨，以及对二项式系数和通项的应用，加深了对计数原理、排列组合相关知识的理解。由于二项式系数是特殊的组合数，深化了对组合数的认识。2.在此过程中培养了良好的观察、归纳、猜想的能力，树立了由特殊到一般的归纳意识。二项式定理（一）教材分析=1\*GB1⒈二项式定理是安排在高中数学排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是组合知识的应用，同时为随后学习的概率知识及高三选修概率与统计，作知识上的铺垫，所以在整个数学知识体系中起到了承上启下的作用。同时这部分知识自成体系，用二项式定理可以解决一些比较典型的数学问题，例如近似计算、整除问题、不等式的证明等。2.本节的重点是二项式定理的证明过程的探讨和二项式定理的简单应用，难点是二项式定理的归纳探究过程。3.课本的思路通过对和的展开式的规律的观察，总结归纳，猜想证明得到的展开式。观察总结展开式的特征，主要是二项式系数和通项，利用特征解决简单问题。思路简洁明了，在授课过程中注重培养学生观察、总结归纳、猜想证明的能力。树立从特殊到一般的意识。4.课本主要分析了的展开式的规律，从授课效果来看，要从这个单例中让学生类比写出的展开式，比较困难。的展开式太简单，不够典型。所以本节课的授课我是以的为例，分析展开式的特征，类比写出和的展开式。5.课本中对于“多项式乘法”没有过多涉及，就提到了这个名词。事实上，多项式乘法在本节课作用非同小可。本节授课过程先带着学生板演的展开过程，熟悉多项式乘法法则。进而板演的展开过程，合并同类项之后，观察分析项前的系数，总结出展开式的规律。让学生明确展开式确实如此，前面的系数确实有这样的规律。6.本节在设计时，在学生能自主参与探究出二项式定理的前提下，本着证明和应用时间各占一半的原则，证明这个环节没有再表述。从实际授课来看，再次表述也有赘述之嫌。7.例题设计时，课本例1稍嫌复杂，一般程度的学生得不到正确的结果。所以改成了稍微简单的一个。二项式定理（一）测评练习1．在的展开式中，的系数为 （）A． B． C． D．2．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，则n是 （）A．10 B．11 C．12 D．133．展开式中的系数是4.的展开式中常数项为5.的展开式中，含项的系数是.6.若的展开式中前的系数是9900，求实数的值。7.在的展开式中，指出：（1）第4项的二项式系数，（2）第4项的系数，（3）求常数项

8.已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求n；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项.答案：1.D；2.C；3．；4.;5.207；6.a=±7.展开式的通项为展开式中的第r+1项.

1），二项式系数为；

2）由1）知项的系数为；

3）令6-3r=0,∴r=2,∴常数项为.

8.（1）通项为因为第6项为常数项，所以r=5时，有=0，即n=10.（2）令=2，得所以所求的系数为.（3）根据通项公式，由题意令，则，故可以取，即r可以取2，5，8.所以第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为.二项式定理（一）课后反思1.本节课的教法贯穿启发式教学原则以启发学生主动学习，积极探求为主，创设一个以学生为主体，师生互动，共同探索的教与学的情境，采用引导发现法，由学生熟悉的多项式乘法入手，进行分析，再利用组合的有关知识加以分析、归纳，通过对二项展开式规律的探索过程，培养学生由特殊到一般，经过观察分析、猜想、归纳（证明）来解决问题的数学思想方法，培养了学生观察、联想、归纳能力。不仅重视知识的结果，而且注重了知识的发生、发现和解决的过程，贯彻了新课程标准的教学理念，培育了本节课内容最佳的“知识生长点”，我认为这是本节课的成功之处。2.本节课的不足之处：作为《二项式定理》第一节的内容，到底是“掌握二项式定理”重要，还是“参与探究过程，体验证明过程”更重要。经过反复对比，我们发现后者更重要。所以本节的第一要务：通过引导，让学生自主参与探究过程，积极发现和总结二项展开式的规律。所以本节花了20多分钟的时间在这个问题上面。后面的问题在处理起来时间上稍微紧张了一些，当堂检测的第三个小问题没来得及让学生完成，这一点比较遗憾。二项式定理（一）课标分析课程标准：能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。二、分析和理解：《二项式定理》是安排在高中数学选修2-3计数原理、排列组合内容后的一部分内容，其形成过程是计数原理、组合知识的应用，同时也是自成体系的知识块。=1\*GB3①二项展开式与多项式乘法有密切的联系，本节知识的学习，必然从更广的视角和更高的层次来审视初中学习的关于多项式乘法的知识，=2\*GB3②通过对二项式定理形成过程的自主参与和探讨，以及对二项式系数和通项的应用，加深对计数原理、排列组合相关知识的理解。由于二项式系数是特殊的组合数，利用二项式定理可以得到组合数的恒等式，深化对组合数的认识。=3\*GB3③运用二项式定理和二项展开