高中数学-1.2.3　空间中的垂直关系教学设计学情分析教材分析课后反思

《直线与平面垂直》教学设计一引入新课：设计意图：这种联系现实世界引入课题的方式有助于学生将客观现实材料和数学知识融为一体，实现“概念的数学化”二展示学习目标：知识与技能:（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法:（1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．（2）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换．情感、态度与价值观:经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．教学重难点：基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：重点：直线和平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用；难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解三运用生活实例引出线线垂直的定义和线面垂直的定义：探究活动：结合对下列问题的思考，试着给出直线和平面垂直的定义．阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？设计意图：通过这样直观的、具体的变式引入概念，借助学生已有的具体的直观经验，帮助学生建立感性经验和抽象概念之间的联系，实现从具体到抽象的过渡。四跟踪训练，加深学生对线面垂直定义的理解及对定理的探究：设计意图：问题链的设置，可以更好的揭示定义的内涵，加深对定义的理解，同时为判定定理的引入作铺垫。通过学生讨论问题、解决问题，培养学生勇于探索、合作交流的精神。探究活动：教师利用三角板和教鞭进行演示，将一块大直角三角板的一条直角边AC放在讲台上演示，这时另一条直角边BC就和讲台上的一条直线（即三角板与桌面的交线AC）垂直，但它不一定和讲台桌面垂直.在此基础上在讲台上放一根和AC平行的教鞭EF并平行移动，那么BC始终和EF垂直，但它不一定和讲台桌面垂直，最后教师用多媒体课件展示反例的直观图五动手操作，确认定理：设计意图：安排这个活动的目的在于让学生在操作中辨析、思考折纸过程的数学本质，真正体会到知识产生的过程，在自己的实践中感受数学探索的乐趣，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣。同时在讨论交流中激发学生的积极性和创造性，进一步提高自主学习能力.教学片断一：在折纸试验的过程中，教师提出问题1：折痕与桌面一定垂直吗？生：不一定．（学生手拿纸片，折出不与桌面垂直的折痕）师：为什么你认为这条折痕不与桌面垂直？生：因为它与不垂直，与也不垂直．师：这能说明它与桌面不垂直吗？生：能，因为定义说如果折痕与桌面垂直，那么它就和桌面的任意一条直线都垂直．师：非常好，其实这也是从另一个角度对定义进行理解：如果想说一条直线与平面不垂直，只要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．通过这个片断的教学，使学生加深了对定义的认识和理解．教学片断二：仍然是在折纸试验过程中，教师提出问题2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？生1：当折痕是边上的高时，所在直线与桌面所在平面垂直．师：如何保证此时折痕和桌面是垂直的？生1：因为折痕与、所成的角都是直角．师：那折痕与、两条直线垂直，就能说它与平面垂直吗？生1：因为、是两条相交直线，所以它们确定一个平面．师：两条平行直线也确定一个平面，能说如果一条直线与两条平行直线都垂直，那么就和平面垂直吗？生2：以边为轴将三角形纸片绕轴旋转，刚才已经说明了折痕与、两条直线垂直，旋转的过程中与、与的垂直关系没有发生改变，从而保证与桌面上过点的直线都垂直，其他不过点的直线可以平行移到点说明与垂直，满足直线与平面垂直的定义．六跟踪练习：加深对定理的理解设计意图：4个小题强调了定理中相交的条件，让学生加深对定理的理解，更好的接受、确认定理。让学生学会学习，学会思考，感受数学思想。七线面垂直判定定理的应用设计意图：此题既可以用直线与平面垂直的判定定理,也可以用直线与平面垂直的定义证明；这个命题体现了平行关系与垂直关系之间的联系,也给出了判断直线和平面垂直的一个常用的命题，为今后多角度研究问题提供思路。八典例解析：设计意图：4个小题环环相扣，汇集了本节课的学习内容，突出了知识间内在联系和融会贯通。例2.有一根旗杆AB高8m,它的顶端A挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）C、D.如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？九课堂小结为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。十当堂检测本环节为了检验本节课的学习效果，定时定量，同时也训练了学生的应试能力。十一板书设计设计意图：让学生用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确掌握和应用．《直线与平面垂直》学情分析在本节课之前学生已学习了空间点、直线、平面之间的位置关系和直线、平面平行的判定及其性质，具备了学习本节课所需的知识。同时已经有了“通过观察、操作等数学活动抽象概括出数学结论”的体会，参与意识、自主探究能力有所提高，对空间概念建立有一定基础。但是，对于高一学生而言，他们的抽象概括能力、空间想象力还有待提高。《直线与平面垂直》教学效果分析本节课的实施从整体上说是比较顺利的，学生的思维活动在教师的引导下展开的比较充分，基本达到了教学目标．具体给出两个教学片断加以说明．教学片断一：在折纸试验的过程中，教师提出问题1：折痕与桌面一定垂直吗？生：不一定．（学生手拿纸片，折出不与桌面垂直的折痕）师：为什么你认为这条折痕不与桌面垂直？生：因为它与不垂直，与也不垂直．师：这能说明它与桌面不垂直吗？生：能，因为定义说如果折痕与桌面垂直，那么它就和桌面的任意一条直线都垂直．师：非常好，其实这也是从另一个角度对定义进行理解：如果想说一条直线与平面不垂直，只要在平面内找到一条直线与它不垂直就够了．通过这个片断的教学，使学生加深了对定义的认识和理解．教学片断二：仍然是在折纸试验过程中，教师提出问题2：如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面垂直？生1：当折痕是边上的高时，所在直线与桌面所在平面垂直．师：如何保证此时折痕和桌面是垂直的？生1：因为折痕与、所成的角都是直角．师：那折痕与、两条直线垂直，就能说它与平面垂直吗？生1：因为、是两条相交直线，所以它们确定一个平面．师：两条平行直线也确定一个平面，能说如果一条直线与两条平行直线都垂直，那么就和平面垂直吗？生2：以边为轴将三角形纸片绕轴旋转，刚才已经说明了折痕与、两条直线垂直，旋转的过程中与、与的垂直关系没有发生改变，从而保证与桌面上过点的直线都垂直，其他不过点的直线可以平行移到点说明与垂直，满足直线与平面垂直的定义．以上的教学过程中，通过老师的不断追问，促使学生对问题深入思考，在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，提高了几何直观能力，而且通过理性的说理，增加了逻辑思维的成分．在教师的引导下，学生的思维活动展开的比较充分，学生在课堂上认真参与，积极探索，学习热情较高，在基础知识的理解、基本思想的体会、以及几何直观能力和抽象概括能力的提高等方面都有较大的进步．《直线与平面垂直》教材分析一教材的地位与作用《直线与平面垂直的判定》是人教B版必修2第一章第三节的第一课时。本节课主要学习直线与平面垂直的定义、判定定理及其初步运用。直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，它既是空间中线线垂直位置关系的拓展，又是后面学习面面垂直的基础，是连接线线垂直和面面垂直的纽带！因此线面垂直是空间垂直位置关系间转化的重心，在教材中起到了承上启下的作用。教学目标分析《课程标准》把本节课学习目标概括为：通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。知识与技能:（1）经历对实例、图片的观察，提炼直线与平面垂直的定义，并能正确理解直线与平面垂直的定义；（2）通过直观感知，操作确认，归纳直线与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题；过程与方法:（1）在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力，同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等化归的数学思想．（2）尝试用数学语言(文字、符号、图形语言)对定义和定理进行准确表述和合理转换．情感、态度与价值观:经历线面垂直的定义和定理的探索过程，提高严谨与求实的学习作风，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度．三、教学重难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：重点：直线和平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用；难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解教法学法分析采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题串及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。§1.2.3空间中的垂直关系（1）编写人：审核人：杨树明班级：姓名：学习目标：1结合实例概括出直线与直线、直线与平面垂直的定义；2理解并记忆线面垂直的判定定理，并能用文字语言，图形语言和符号语言加以表述，学会运用该定理判定或论证直线与平面垂直问题；重点：直线和平面垂直的概念，直线和平面垂直的判定定理及应用；难点：直线与平面垂直的判定定理证明思路的理解。一、课前准备：（预习教材P47~P51，找出疑惑之处）复习：1.平面几何中如何判断两直线垂直？2.直线与平面的位置关系有哪些？二、自学检测1直线与直线垂直：如果两条直线相交于一点或经过后相交于一点，并且交角为则称这两条直线互相垂直。2垂直平分线：如果A,B是平面内两个定点，那么这个平面内到这的点的轨迹是连接这两点线段AB的垂直平分线。思考：⑴两条直线垂直一定有交点吗？⑵在平面上线段AB的垂直平分线有多少条？空间中？你能用你手中的笔演示一下吗？三．新课导学：探究一：直线和平面垂直的概念生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能找出教室中直线与平面垂直的实例吗？(1)阳光下，旗杆AB与它在地面上的影子BC所成的角度是多少？(2)随着太阳的照射方向的不同,影子BC的位置也会改变，而旗杆AB与影子BC所成的角度是否会发生改变？(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线EF的位置关系如何？依据是什么？思考：你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？新知

：就说直线与平面互相垂直，记做.叫做平面的，叫直线的，它们的交点P

叫.叫做点到这个平面的垂线段.叫做这个点到平面的距离。直线和平面垂直的画法：如图所示.

跟踪练习1：判断正误，错误的命题，请举出反例加以说明。①如果一条直线垂直于平面内的1条直线，则这条直线就与这个平面垂直。②如果一条直线垂直于平面内的2条直线，则这条直线就与这个平面垂直。③如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，则这条直线就与这个平面垂直。④如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和这个平面内的任意一条直线垂直。探究二：直线与平面垂直的判定定理问题：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面垂直呢？动手探究：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD，DC与桌面接触).观察折痕AD与桌面的位置关系.如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直呢？结论：当且仅当时，AD所在的直线与桌面所在的平面垂直.如下图所示.

新知：直线和平面垂直的判定定理文字语言：符号语言：图形语言：推论1：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么。跟踪练习2：(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.()(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.()(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.()⑷若一条直线与一个圆的两条直径垂直，则这条直线垂直于这个圆所在的平面.()※典型例题例1例1.如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,K是AC的中点.求证：(1)AC⊥平面VKB．(2)AC⊥VB.AAVBCK变式：⑴在练习1.中若E、F分别为AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系．AVAVBCEFK例2有一根旗杆高8m,它的顶端P挂有两条长10m的绳子，拉紧绳子,并把它的下端放在地面上的两点（和旗杆脚不在同一条直线上）A、B.如果这两点都和旗杆脚O的距离是6m,那么旗杆就和地面垂直，为什么？学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差§1.2.3空间中的垂直关系（1）当堂检测命制人：___________审核人：班级：姓名：当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.

直线和平面斜交，则平面内与直线垂直的直线（）A.没有

B有一条

C.有无数条

D.内所有直线2.

已知直线

a，b和平面，下列错误的是（）A.B.C.D.3.

a,b是异面直线,那么经过b的所有平面（）A.只有一个平面与a平行

B.有无数个平面与a平行

C.只有一个平面与a垂直

D.有无数个平面与a垂直

4．已知直线，平面，且，下列条件中，能推出的是（）A.B.

C.

D.相交

5若平面∥平面,直线a,则a与_____.

选做题：1已知平面，是⊙O的直径，是⊙O上的任一点，求证：⑴．⑵组长评______________________（优、良、中、须努力）自评______________________（优、良、中、须努力）教师评______________________（优、良、中、须努力）《直线与平面垂直》的教学反思本节是高一《必修2》第二章第三节第一课时的内容。本节课所要达到的知识目标是：（1）掌握线面垂直的定义;（2）掌握线面垂直的判定定理，并能利用判定定理证明一些简单的线面垂直问题。所要达到的知识目标很明确，但学生的实际情况是空间想象能力较弱。所以本节课我先是以生活实例让学生比较直观的认识线面垂直，同时让学生自己动手比划找出线面垂直的条件，鼓励学生自己给出线面垂直的定义。然后，引导学生探索发现线面垂直的判定定理。最后，利用判定定理证明一些简单线面垂直问题。本节课我最满意的地方是线面垂直定义、定理的引入。最大的亮点是我借助于生活中的实例，比如（1）利用在阳光下观察直立于地面的旗杆和影子的位置关系，提出三个问题引出空间中两直线垂直的定义和线面垂直的定义；（2）借助于三角板的展示，让学生充分理解三个命题判定真假依据；（3）让学生动手折叠三角形的纸片，得出线面垂直的判定定理；（4）利用直立于桌面的课本的书轴是否垂直于桌面这个问题加深学生对判定定理的理解。这部分之所以感到满意，是因为所有的内容基本都是让学生亲自观察，亲自动手操作得出的，这使他们对定义的理解更到位，更深刻。以至于在后面的实践证明中原本很愁人的地方反而比较顺手，学生也一直比较兴奋，课堂气氛很活跃。我在本节课中依次给出了四个设问，大胆鼓励让学生自己动手比划，再结合生活实例，得出结论。设问：（1）如果一条直线和平面内的一条直线垂直，那么这条直线一定能和这个平面垂直吗？（2）如果一条直线和平面内的两条直线垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（3）如果一条直线和平面内的无数条直线都垂直，那这条直线一定与这个平面垂直吗？（4）如果一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，那这条直线一定和这个平面垂直吗？完全放开让学生自己动手比划，让学生在动手的过程中发现问题，最后由他们自己总结出定义。这个过程使学生很有成就感，而且极大的调动了学生学习兴趣和积极性。好些学生说:“立体几何太有兴趣了，根本没有想象的难嘛！”然后还是由学生动手比划得出结论。为了使他们的结论更具有说服力，通过这堂课，让我对立体几何这部分的教学有了全新的看法：一定要以最大的可能让学生自己动手，自己比划，发现问题，试着自己总结规律，得出结论。要努力把他们的态度从“要我学”变为“我要学”升华为“我爱学”。之后的作业反馈，大部分学生都能证明出一些简单的线面垂直问题，这也说明我的这堂课的确是比较