高中数学-《空间几何体的三视图》教学设计学情分析教材分析课后反思

《空间几何体的三视图》教学设计一、教材分析《三视图》是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段.另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义.三视图一方面有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，为立体几何的学习奠定基础，另一方面有利于激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法，但是对于三视图的概念还不清晰；只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型二、教学目标⒈知识与技能：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。三、教学的重点和难点重点：画出空间几何体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则.把三视图还原体会三视图的作用。难点：如果将画几何体的三视图看做从具体到抽象的过程，那么这一过程的逆向思维就是这一部分的教学难点，识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图.四、学情分析上节课首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念.到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异.初中叫做主视图、左视图、俯视图.进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念.这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异.部分学生基础知识和综合能力薄弱；为此，我准备了包括圆柱体，圆锥体，棱柱，棱锥，球体在内的多种几何体，让学生能直观地看到几何体的形状，尤其是在进行几何体上点的投影时，要充分利用示教模型，使学生观察各种情况下点在各视图中的投影位置，并通过课堂练习，使学生逐渐掌握几何体的三视图画法。五、教学方法、手段与学法指导1、教学方法、手段:根据《高中新课程实施指导》中“自主—合作—探索”的教学要求，针对本节课知识由抽象到具体再到抽象、空间思维难度较大的特点，我采用的教法是直观教学法、启导发现法.在教学中，通过创设问题情境，充分调动学生学习的主动性，并引导启发学生动眼、动脑、动手.同时采用多媒体的教学手段，加强直观性和启发性，增大课堂容量，提高课堂效率.2、学法指导波利亚曾说过“学习任何知识的最佳途径都是由自己发现，因为这种发现，理解最深刻，也最容易掌握其中内在的规律、性质和联系.”所以，力争在新课程要求的大背景下组织教学，为学生创设良好的问题情境，留给学生充分的思考空间，在学生的辩证和讨论前提下，发挥教师的概括和引领的作用.本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。由三视图到立体图形是本节课的难点，需要学生根据视图进行想象，在大脑中构建一个立体形象。通过引导学生利用直观形象与生活中的实物进行联系，运用归纳、总结、类比的方法，有效地突破这一难点。六、教学过程：情境引入情境一.投影仪呈现《题西林壁》诗，横看成岭侧成峰，到处看山了不同，分析从不同角度看问题，引入课题——三视图[设计意图]使学生能够认识到全面细致的观察分析，提高学生的兴趣，引入本节内容。情境二.展示一张图片,想图片中他们是什么关系？播放下一张幻灯片,得到结论,看问题不能只看单方面情境三.欣赏汽车图片，引导学生不同角度看问题，同学关系也是这样，注重德育教育[设计意图]引入生活情境激发学生的学习欲望，自然引入新课，同时与其它学科相联系，拓宽学生思维，发展他们联想、类比能力。归纳:把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获得一个平面图形.但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌,因此我们需要从多个角度进行投影,这样就能较好地把握几何体的形状和大小,通常选择三种正投影,即正面、侧面和上面.动画演示，概念形成思考：正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的哪三个角度观察得到的几何体的正投影图？它们都是平面图形还是空间图形？由于学生初中对三视图有过一定的了解，因此在情境引入的基础上，直接给出三视图的概念，直奔主题，突出重点。[设计意图]学生唤醒记忆，提高学习的信心。使学生体会三视图的形成原理，正确深入理解三视图的本质3、观察思考，概念深化探究1、如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出这个长方体的三视图。5cm5cm3cm4cm问题：①长方体的长、宽、高分别指哪个尺寸？②这个长方体的三视图分别是什么形状的？③正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少厘米？④正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和俯视图呢？侧视图和俯视图呢？展示：长方体三视图的形成，形状，三视图与长方体大小关系。长对正，高平齐，宽相等。当学生直观感受和了解了什么是三视图之后，小组讨论分析，学生探究几何体与其三视图的形状大小关系：做几何体三视图的方法及规则。学生小组讨论十分热烈，很快得出“长对正，高平齐，宽相等”的三视图基本规则。|[设计意图]使学生理解几何体与其三视图之间的大小关系，熟练正确的画出三视图。4、例题讲解例1、画出正方体、圆柱、圆锥、球及组合体的三视图。（学生板演展示）思考、请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。学生探究画几何体的三视图时，不同的棱用不同的线表示：能够看见的轮廓线和棱用实线，不能看见的轮廓线和棱用虚线。[设计意图]使学生理解什么样的棱画实线，什么样的棱画虚线，能够正确画出各个线条。学生系统小结：怎样画三视图1.分别从几何体的正前方、正左方、正上方观察分析。2.侧视图在主视图右边，俯视图在主视图下边。3.按照“长对正、高平齐、宽相等”作出对应的三视图。它是指：正视图和俯视图一样长：正视图和侧视图一样高：俯视图和侧视图一样宽。4.作图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示。[设计意图]使学生加深对三视图的理解，掌握画三视图的方法。思考：以上是根据几何体画三视图，反之，你能依据三视图得出几何体的形状吗？例2：请说出与下列三视图对应的几何体名称。（根据三视图想象得出空间几何体的形状。）1、2、正视图侧视图正视图侧视图俯视图[设计意图]加深对三视图的认识，提高学生的识图能力，培养学生的空间想象力。5、拓展提高1、画出如图所示所有棱长都是2的正四棱锥的三视图。实物展示，提醒学生注意数据。6、课堂练习：1、请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上. 2、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（）3、画出下面物体的三视图4、用小立方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如下图所示,它最少需要_____个小立方块，最多需要_______个小立方块。正视图正视图俯视图个人尝试，小组交流，得出几何体体的三视图、由三视图找几何体。[设计意图]提高学生的空间想象力，加深对三视图的理解。课堂小结：问题：本节我们学习到了哪些内容？那些思想方法？（学生总结，师补充）布置作业：必做部分、选做部分、下节课预习内容[设计意图]书面作业的布置，设置“必做题”是为了进一步巩固概念，学会应用，加强学生学习的自信心；设置“选做题”是为了在学习中应用知识拓宽课堂；课外思考探究活动进一步激励学生学习的热情，让学生将知识带到生活中加以思考，并正确地分析问题.培养学生的空间想象能力和空间中平行和垂直关系的空间感觉.七、教后反思如何培养学生的空间想象和几何直观能力，不仅是“立体几何初步”教学中的核心问题,也是贯穿于整个高中数学教学的主线之一.在“数学课程标准”中，“立体几何初步”突出了直观感知，操作确认，度量计算等探索、研究几何的过程,在高一年级学习必修课程阶段以直观感知，操作确认为重点,强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力.在教学中充分利用教科书“思考”、“探究”栏目中提出的问题，让学生亲身实践，动手作图来完成.通过大量实物、模型展示，动手制作模型以及计算机模拟等手段可以解决教师“口说无凭”的尴尬境地.三视图是一个从实物模型到平面图形的过程，是一个从具体到抽象再到具体的过程，是提高空间想象力的有效手段.《空间几何体的三视图》这节课主要是培养学生的空间想象力以及激发学生的学习兴趣，为进一步的学习打好基础。借助信息技术的应用，极大地增加了课堂的容量，同时动画的演示更加生动和直观，通过大量的多媒体直观，实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识，很好的实现了教学目标，完成了教学任务。《空间几何体的三视图》学情研究上节课首先简单介绍了中心投影和平行投影，中心投影和平行投影是日常生活中最常见的两种投影形式，学生具有这方面的直接经验和基础.投影和三视图虽为高中新增内容，但学生在初中有一定基础，在七年级上册“从不同方向看”的基础上给出了三视图的概念.到了九年级下册则是在介绍了投影后，用投影的方法给出了三视图的概念，这一概念已基本接近了高中的三视图定义，只是在名字上略有差异.初中叫做主视图、左视图、俯视图.进入高中后特别是再次学习和认识了柱、锥、台等几何体的概念后，学生在空间想象能力方面有了一定的提高，所以，给出了正视图、侧视图、俯视图的概念.这些概念的变化也说明了学生年龄特点和思维差异.部分学生基础知识和综合能力薄弱；为此，我准备了包括圆柱体，圆锥体，棱柱，棱锥，球体在内的多种几何体，让学生能直观地看到几何体的形状，尤其是在进行几何体上点的投影时，要充分利用示教模型，使学生观察各种情况下点在各视图中的投影位置，并通过课堂练习，使学生逐渐掌握几何体的三视图画法。《空间几何体的三视图》学生当堂学习效果评测1、1．对几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2、如图放置的圆锥，它的正视图、俯视图、侧视图分别为（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（） 4、请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.5、画出下面物体的三视图6、用小立方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如下图所示,它最少需要_____个小立方块，最多需要_______个小立方块。正视图正视图俯视图7、说出下列三视图表示的几何体：个人尝试，小组交流，得出几何体体的三视图、由三视图找几何体。设计意图：提高学生的空间想象力，加深对三视图的理解。《空间几何体的三视图》学生当堂学习效果评测结果分析1、1．对几何体的三视图，下列说法正确的是()A．正视图反映物体的长和宽B．俯视图反映物体的长和高C．侧视图反映物体的高和宽D．正视图反映物体的高和宽2、如图放置的圆锥，它的正视图、俯视图、侧视图分别为（）Ａ．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是（） 4、请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.5、画出下面物体的三视图6、用小立方块搭一个几何体,使得它的正视图和俯视图如下图所示,它最少需要_____个小立方块，最多需要_______个小立方块。正视图正视图俯视图7、说出下列三视图表示的几何体：个人尝试，小组交流，得出几何体体的三视图、由三视图找几何体。设计意图：提高学生的空间想象力，加深对三视图的理解。考察了三视图的概念及分析。3、4、考察了三视图的位置及选取。5、学生动手画三视图。6、还原多种图形。7、由三视图还原成几何体。如何培养学生的空间想象和几何直观能力，不仅是“立体几何初步”教学中的核心问题,也是贯穿于整个高中数学教学的主线之一.在“数学课程标准”中，“立体几何初步”突出了直观感知，操作确认，度量计算等探索、研究几何的过程,在高一年级学习必修课程阶段以直观感知，操作确认为重点,强调建立和提升学生的空间想象力和几何直观能力.在教学中充分利用教科书“思考”、“探究”栏目中提出的问题，让学生亲身实践，动手作图来完成.通过大量实物、模型展示，动手制作模型以及计算机模拟等手段可以解决教师“口说无凭”的尴尬境地.三视图是一个从实物模型到平面图形的过程，是一个从具体到抽象再到具体的过程，是提高空间想象力的有效手段.《空间几何体的三视图》这节课主要是培养学生的空间想象力以及激发学生的学习兴趣，为进一步的学习打好基础。借助信息技术的应用，极大地增加了课堂的容量，同时动画的演示更加生动和直观，通过大量的多媒体直观，实物直观学生获得了三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识，很好的实现了教学目标，完成了教学任务。《空间几何体的三视图》教材内容研究一、教材分析《三视图》是普通高中新课程人教版《必修2》第一章第二节第一课时的内容，是在学习空间几何体结构特征之后，直观图之前，尚未学习点、直线、平面位置关系的情况下教学的。这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段.另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积.同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，所以在人们的日常生活中有着重要意义.三视图一方面有利于培养学生空间想象能力，几何直观能力的，为立体几何的学习奠定基础，另一方面有利于激发学生学习立体几何的兴趣，体会数学的实用价值。在义务教育阶段,学生已经初步接触了正方体，长方体的几何特征以及从不同的方向看物体得到不同的视图的方法，但是对于三视图的概念还不清晰；只接触了从空间几何体到三视图的单向转化,还无法准确的识别三视图的立体模型二、教学目标⒈知识与技能：使学生学会画三视图、体会三视图的作用，能由三视图想象几何体，从而进行几何体与其三视图之间的相互转化。⒉过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。⒊情感、态度与价值观：感受数学就在身边，提高学生的学习立体几何的兴趣，培养学生大胆创新、勇于探索、相互交流、互相合作的精神，并形成良好的思维习惯。三、教学的重点和难点重点：画出空间几何体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则.把三视图还原体会三视图的作用。难点：如果将画几何体的三视图看做从具体到抽象的过程，那么这一过程的逆向思维就是这一部分的教学难点，识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图.《空间几何体的三视图》评课记录老师的课可以用八个关键词来归纳：“上升”、“合作”、“生成”、“高效”。1、“上升”本节课做到了教学内容和学生认知水平的螺旋式上升。初中学习三视图，主要停留在直观感知层面，高中则要帮助学生从感性认识上升到理性认识，能够从正投影的角度来理解三视图，并强调三视图之间的数量关系“长对正、高平齐、宽相等”。2、“合作”与“生成”本节课最大的亮点就是把作图探索（开发、选择模型）过程交给了学生，通过大量实物模型，培养了学生应用图形语言的能力，老师通过展示学生的三视图，共享资源，并让其他同学想象几何体，分析作图是否准确。这里给了学生开放的空间，因而生成了一些课堂资源。3、“高效”教学环节的设计遵循学生的认知规律，循序渐进，很好的把握了重点，突破了难点。在教具准