高中数学-2.3.1　抛物线级其标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思

抛物线及其标准方程教学设计一、教学目标：知识与技能：使学生了解抛物线的定义，理解焦点、渐近线的几何意义，能都根据已知条件写出抛物线的标准方程。过程与方法：掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法—坐标法，通过本节课的学习培养学生发现、分析、计算的能力。情感态度与价值观：通过本节课的学习，让学生感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想。二、教学重点、难点：教学重点：抛物线的定义、根据具体条件求出抛物线的标准方程，根据标准方程求出焦点坐标。教学难点：抛物线的标准方程的推导。三、教学过程：（一）创设情景通过实际生活中的例子让学生体会抛物线的形状（二）合作探究1．抛物线的定义平面内到一定点和一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。探究一：（1）在平面内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是（）A直线B抛物线C圆D双曲线（2）动点p到直线x=0的距离比它到M（2，0）的距离小2，则动点p的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线E都不对2、标准方程的推导1）建立适当的坐标系；2）设点；3）根据定义列方程；4）带入坐标化简整理；5）检验是否满足题意。设︱KF︱=p则F（p/2，0），l：x=-p/2设点M的坐标为（x，y），由定义可知，MF=MNy2=2px（p＞0)探究二：抛物线y2=x上一点P到焦点的距离为2，则点P的坐标是（） 3、新课讲授探究三:顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6，求抛物线的标准方程。解：（1）焦点在x正半轴上时，设抛物线的方程为:y2=2px（p＞0）由题意的A(P/2,3)F(P/2,0)因为点A在抛物线上，将A点的坐标代入方程得P=3故:抛物线的标准方程为y2=6x（2）焦点在x负半轴上时，设方程为:y2=-2px(P>0)由题意的A(-P/2,3)F(-P/2,0)因为点A在抛物线上，将A点的坐标代入方程得P=3故:抛物线的标准方程为：y2=-6x由（1）（2）得，抛物线的标准方程为：y2=6x或y2=-6x（三）巩固练习根据抛物线的标准方程，说出抛物线的焦点坐标和准线方成：y2=8y2=6xy2=0.4xy2=3.2x加深对抛物线方程中p的几何意义的理解（四）例题讲解教材61页例1、例2、巩固所学知识、规范解题步骤。（五）课堂小结（1）抛物线的定义；（2）参数p的几何意义；（3）抛物线的标准方程的形式；（4）解题（六）当堂检测抛物线的焦点为椭圆x2/9+y2/4=1的左焦点，顶点在原点，求：抛物线的标准方程（七）课后作业教材62页练习B1、2题抛物线的定义及其标准方程定义二、图像及其性质三、应用（八）抛物线的定义及其标准方程定义二、图像及其性质三、应用学情分析根据这几年的教学我发现学生在高考时遇到圆锥曲线问题就发蒙,原因是什么呢？问题就在于：学生在学新课的时候就没有很好的理解，课本内容比较简单，而高考时对这一部分的考察有比较难，近几年都放在最后一个大题；而且教学进度相对较快，学生学习起来感觉很吃力，也就没有了兴趣，当然就学不好了。效果分析本节课基本上能够实现教学目标的要求，学生能够认真听讲，积极回答问题，圆满完成预期的效果和教学任务。但是还有些同学接受新知比较吃力，分析具体原因如下：内容方面：1、书本内容没有看透，仅仅停留在层面上；2、理论跟实践结合没有很好的结合（讲授方式有待改进）；3、理论太抽象，图形有些学生不能画出。学生方面：1、学生的学习积极主动性不够，没有认识到数形结合的重要性，2、对考试自己要求不高，考多少算多少，缺乏信心和目标教师方面：1、数学知识相对乏味，没给知识一个吸引人的外表2、讲课太单调，缺乏趣味性，缺乏深度针对上述情况故需要解决的主要问题是：问题一：提高学生的听课积极性问题二：提高学生的参与度针对这些问题这节课的设计理论有：1.课堂设计六个方面由表及里、由浅入深，层层递进.从数到形，螺旋上升.多层次、多角度地加深对概念的理解.提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果。2．设立2个合作探究项目，小组讨论。由学生共同探讨一些需要解决的理论，提高学生的参与课堂主宰课堂的意识，提高学生的学习积极性。3．通过对图像的观察，培养学生观察、对比的能力，理解指数函数的图像与性质的关系，突出本节课的教学重点。教学中学生的分析讨论体现了学生的主体地位，逐渐养成自主探究的能力。4.每节课都可以让学生写下一点感想（感兴趣的问题、好的建议、观点、想法）教材分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学选修一》（人教B版）第二章第三节第一课《抛物线及其标准方程》。本节课是学生在已掌握了椭圆、双曲线性质之后学习的有一个圆锥曲线，但是要注意：抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来差别较大，它的离心率为1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线。通常称抛物线为无心圆锥曲线，而称椭圆、双曲线为有心圆锥曲线。评测练习课堂探究练习：1、（1）在平面内，到点（1，1）和直线x+2y=3的距离相等的点的轨迹是（）A直线B抛物线C圆D双曲线（2）动点p到直线x=0的距离比它到M（2，0）的距离小2，则动点p的轨迹是（）A直线B椭圆C双曲线D抛物线E都不对2、抛物线y2=x上一点P到焦点的距离为2，则点P的坐标是（） 3、顶点在原点，焦点在x轴上且正焦弦（过焦点和对称轴垂直的弦）长为6，求抛物线的标准方程。当堂检测：抛物线的焦点为椭圆x2/9+y2/4=1的左焦点，顶点在原点，求：抛物线的标准方程课后作业教材62页练习B1、2题教后反思本节课学生能够积极主动配合教学工作，对抛物线学生并不陌生，表现出了较浓厚的兴趣，通过画图像、观察图像来总结抛物线的定义、性质。注意数形结合的应用，以及数形结合思想对学生的渗透。突出重难点，讲课时在由图像得到抛物线的性质，这一难点学生做得不够好，数形结合这一数学中非常重要的解题思想，在教学中要不断加强训练。学生的观察能力，理解能力，数学思维有待进一步加强。课标分析新课程标准的要求新课程标准对抛物线及其标准方程的要求是：1、使学生了解抛物线的定义，理解焦点、渐近线的几何意义，能都根据已知条件写出抛物线的标准方程。2、掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法—坐标法，通过本节课的学习培养学生发现、分析、计算的能力。3、通过本节课