高中数学-3.1.2　复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

3.1．2复数的概念教学设计【引入】：我们在上小学的时候知道1+1=2,1+2=3，那么1-2=？到了初中就知道了，同样，在初中我们知道m2=9,则m=3或-3，m2=1,则m=1或-1，当m2=-1呢？大家都知道，数，是数学中的基本概念，也是我们生活和科学技术时刻离不开的语言和工具。那么，本节课我们引入一个新的数i,来解决这个问题，这也是本节课我们重点学习的内容。问题1：引入数i之后，那么它的运算律怎样呢？它的运算周期又是多少呢？同学们自己解决一下：i2015=i2016=.问题2：复数的概念是怎样的呢？它也是个形式的定义同学们接着进行【一试身手】的检验（同学们可以自由的回答问题）【一试身手】：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ，，，，，，，0问题3：数在不断的发展，到目前为止，经历了三次扩充，（1）回顾数从自然数发展到实数的三次扩充历程。（2）说明数集N,Z,Q,R，C的关系（2）分析每一次引入新数，扩大数系的原因。同学们说的非常好，数的这种发展一方面是生产生活的需要，另一方面也是数学本身发展的需要。数与数之间的联系正是通过一些运算建立起来的，如果没有运算，数不过是一些孤立的符号，毫无意义，接下来让我们从运算的角度，进一步讨论数的扩充。

问题4：

对于加、减、乘、除、乘方、开方这六种运算来说，在以下四个数集中，(1)任意两个数运算所得的结果是否仍然属于这个数集。(2)试着分析，引入负数，分数，无理数对于运算的影响。

运算数集加法减法乘法除法乘方开方正整数集是否是否是否整数集是是是否是否有理数集是是是是是否实数集是是是是是否通过这个表格，我们看到，新的数集中，原有的运算律仍然适用，同时引入新数后，使得原来的某种不可以实施的运算变得可行了。问题4：现在我们进行了数系的扩充后，那么数又是怎么分类的呢？同学们与老师一起进行探讨与分析，最后老师板书复数的分类。引入虚数，负数可以开方了，那么就有意义了。我们希望，引入虚数后，原来在实数集中给出的运算规则仍能适用。例如，在引入虚数后，我们希望能把表示成的形式。实际上任何一个负数的平方根都可以表示成一个实数与的乘积的形式，现在我们规定：（1）；（2）。问题5：复数怎样表示相等呢？两个复数能比较大小吗？两个复数不能比较大小对吗？我们进行分小组讨论（早就分好的学习与竞赛小组）问题6：复数的向量表示及几何意义是什么呢？我们一起来回忆向量的表示及它的长度表示，实际上是与数轴上的点是一一对应的。进而引出由向量的模求复数模的方法。（学生根据课件求复数模的练习题进行巩固提高。）一．I的运算师总结i的运算周期，学生也积极的发言。二．复数的概念形如的数，我们把它们叫做复数，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部。三．数的分类四．相等复数一个复数是由两部分组成的，如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等，反之亦然，即五．复数的几何意义及向量表示六．复数模的计算公式【典例示范】（精讲点拨）例1(复数的分类)．实数分别取什么值时，复数是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数。变式训练：实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？例2.(复数的相等)设（），，当取何值时，（1）z1=z2；（2）例3、（复数与复平面上的点的对应关系）设复数和复平面的点Z（a,b）对应，、必须满足什么条件，才能使点Z位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？例4、求，的模小结【当堂检测】:1.设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（）A．B．且C．且D．且2.判断下面说法是否正确，如果并说明原因。（1）是纯虚数；（2）在复平面内，原点也在虚轴上3.下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A．3B．4C．5D．64.已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程X2-4X+3=0的两根，试求：的值.【课堂总结】请同学们结合我们今天所学的这节课，谈谈你的收获。3.1．2复数的概念拓展案1.实数取什么数值时，复数是实数（）A．0B．C．D．2如果为实数,那么实数的值为（）A．1或B．或2C．1或2D．或3.若是纯虚数，则实数的值是4.若，则实数=；=.5已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是：（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4）零.3.1.2复数的概念学情分析学生对于本章的内容接受起来还很容易，也对本章的内容很感兴趣，有探究新知识的欲望，易于教学。而复数的重要性是最近几年的高考题每年都有，且为选择题的第一个。因此它的重要性就不言而喻了，在高中数学中占有很重要的地位。学生是从小学的加减法，到初中的负数引入到实数系，再到高中的虚数引入，到复数集，学生像听小故事一样，感受到学习复数的必要性，并进一步增强学生的学习动力，学生听起来很认真，很有趣味性，本人感觉，本节课学生易于接受，并能学扎实。3.1.2复数的概念效果分析从学生的听课来看，效果很好，学生对于本节课的内容很容易接受，易于理解。对于下一节的学习提供了前提条件。本节课我是由浅入深地提出问题，并解决问题，从小学中到初中，从一个在实数集中不可解的方程，变为在复数集中可解的方程，并让学生从形式上认识复数。对于复数的分类，学生初步接触复数，会造成认识上的空白，而这些内容正是为填补这些空白而预设的。我这样来安排，有利于学生循序渐进的从多方位去认识复数、理解复数，符合学生的认知规律，并且从效果来看，效果显著。从例题、课堂巩固训练来看，学生能发现问题，同时能点出解题过程中所蕴含的数学思想和方法，学生从中有所感悟，有所收获。从效果来看，很成功。今天我们的学习仅仅是打开了研究复数的大门，对复数的认识还是肤浅的，在今后的学习中，大家再慢慢体会复数的作用，为下一节复数的运算的学习做好铺垫。3.1.2复数的概念教材分析一、编写特色通过方程的根，体会数系扩充的必要性。了解数学中的内部矛盾如何推动数系的扩充。揭示复数、点的坐标、向量的坐标之间的联系，建立复数加、减法运算与向量加法运算之间的联系。二、内容分析1．本章是在小学、初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念、复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容。本章分两大节，第一大节是“数系的扩充与复数的概念”，第二节是“复数的运算”。第一节中，首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要拓展新数的要求，从而引入了数i。2.它的地位与作用在中学里，学习一些复数的基础知识是十分必要的，使高中毕业生对于数的概念初步的有一个较完整的认识，而且给学生运用数学知识解决问题增添了新的工具，同时也为进一步学习高等数学、力学和电学打下了一定的基础。3.重点与难点复数的概念，代数表示是整个内容的出发点，它的向量表示、求模都是与以前内容相关的，这些学生不易接受和掌握，是本章的难点。3.1.2复数的概念评测练习1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是()A.A∪B=C B.A=BC.A∩B= D.B∪B=C2.复数(2x2+5x+2)+(x2+x－2)i为虚数，则实数x满足()A.x=－ B.x=－2或－C.x≠－2 D.x≠1且x≠－23.已知集合M=｛1，2，(m2－3m－1)+(m2－5m－6)i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为()A.－1 B.－1或4C.6 D.6或－14.满足方程x2－2x－3+(9y2－6y+1)i=0的实数对(x，y)表示的点的个数是______.5.复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i(a、b、c、d∈R)，则z1=z2的充要条件是______.6.设复数z=log2(m2－3m－3)+ilog2(3－m)(m∈R)，如果z是纯虚数，求m的值.7.若方程x2+(m+2i)x+(2+mi)=0至少有一个实数根，试求实数m的值.8.已知m∈R，复数z=+(m2+2m－3)i，当m为何值时，【参考答案】(1)z∈R;(2)z是虚数；(3)z是纯虚数；(4)z=+4i.答案：1.D2.D3.解析：由题设知3∈M，∴m2－3m－1+(m2－5m－6)i=3∴，∴∴m=－1，故选A.4.解析：由题意知∴∴点对有(3，)，(－1，)共有2个.答案：25.解析：z1=z2a=c且b2=d2.答案：a=c且b2=d26.解：由题意知∴∴∴，∴m=－1.7.解：方程化为(x2+mx+2)+(2x+m)i=0.∴，∴x=－，∴∴m2=8，∴m=±2.8.解：(1)m须满足解之得：m=－3.(2)m须满足m2+2m－3≠0且m－1≠0，解之得：m≠1且m≠－3.(3)m须满足解之得：m=0或m=－2.(4)m须满足解之得：m∈3.1.2复数的概念课后反思这节课我们学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件，复平面等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类3.1.2复数的概念课标分析知识与技能：理解复数引入的必要性，了解复数扩充的过