江苏省扬州市江都区实验中学2023届七下数学期中教学质量检测试题含解析

江苏省扬州市江都区实验中学2023届七下数学期中教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A(2，1)，过点A作x轴的垂线，垂足为C，则点C的坐标为（）．A．(1，2) B．（1，0） C．（0，1） D．（2，0）2．已知与互为补角，，则的余角的度数为（）A． B． C． D．3．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成()A．(1，0) B．(－1，0) C．(－1，1) D．(1，－1)4．在0，2，﹣3，﹣12A．0 B．2 C．﹣3 D．﹣15．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是A．B．C．D．6．如图所示，直线a、b被直线c所截，现给出下列四种条件：①∠2＝∠6②∠2＝∠8③∠1＋∠4＝180°④∠3＝∠8，其中能判断是a∥b的条件的序号是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④7．下列多项式,为完全平方式的是（）A．1+4a2 B．4b28．下列运算中，正确的是（）A．27+37C．513×59．已知单项式与是同类项，那么和的值分别是（）A． B． C． D．10．如图，点E在AC的延长线上，若BD∥AE，则下列结论错误的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若分式有意义，则的取值范围是_____________．12．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为_____．13．已知4x2+mxy+y2是完全平方式，则m的值是．14．如图，已知.则下列结论：①；②；③平分；④.其中正确的是________(把你认为正确答案的序号都填上)15．___________；=_____.16．如果5a﹣3x2+a＞1是关于x的一元一次不等式，则其解集为________三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的,求这个多边形的每一个内角的度数和它的边数.18．（8分）某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片(长方形的宽与正方形的边长相等)加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．(加工时接缝材料不计)（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张．（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那么加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个?（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒.现用35张铁板做成与如图相同的长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板做成1个长方形铁片和2个正方形铁片.该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒?19．（8分）阅读材料并解答问题：利用完全平方公式，通过配方可对进行适当的变形，如或.从而解决某些问题.例：已知，，求的值.解：问题：（1）1.如果，则__________.（2）2.已知，，求的值.20．（8分）如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线CD上的一个动点。（1）如果点P运动到C、D之间时，试探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并说明理由。（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生改变？请说明理由。21．（8分）先化简，再求值:，其中:.22．（10分）如图，已知AB∥CD，∠E＝∠F，试说明∠1＝∠1．23．（10分）已知a+b＝5，ab＝6，求下列各式的值．（1）a2+b2；（2）a2+b2﹣3ab；24．（12分）先阅读下面的内容，再解决问题．例题：若m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1，求m和n的值．解：∵m2+2n2+2mn﹣6n+9＝1∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝1∴(m+n)2+(n﹣3)2＝1∴m+n＝1且n﹣3＝1∴m＝﹣3，n＝3(1)若x2+3y2﹣2xy+4y+2＝1．求x和y的值．(2)代数式x2+2x+y2﹣4y﹣1的最小值为____．(3)若x﹣y＝6，xy+z2﹣4z+13＝1．则x＝_____，y＝_____，z＝_____．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】

x轴上的点的纵坐标为0，x轴的垂线上的点的横坐标相同，应为1．【详解】∵点C在x轴上∴点C的纵坐标为0∵点A(1，1)，点A作x轴的垂线，垂足为C∴点C的横坐标为1所以点C的坐标为(1，0)故选：D【点睛】本题考查ｘ轴上的点的纵坐标为0；x轴的垂线上的点的横坐标相同．2、A【解析】

根据互为邻补角的两个角的和等于180°求出∠2，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】∵∠1与∠2互为邻补角，∠1=120°，

∴∠2=180°-∠1=180°-120°=60°，

∴∠2的余角的度数为90°-60°=30°．

故选：A．【点睛】此题考查邻补角和余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3、A【解析】

根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【详解】如图，嘴的位置可以表示为(1,0).故选A.【点睛】此题考查坐标确定位置，解题关键在于画出图形4、C【解析】

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣12＜0＜所以最小的数是﹣3故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．5、C【解析】析：首先求出甲的面积为a2-b2，然后求出乙图形的面积为（a+b）（a-b），根据两个图形的面积相等即可判定是哪个数学公式．解答：解：甲图形的面积为a2-b2，乙图形的面积为（a+b）（a-b），根据两个图形的面积相等知，a2-b2=（a+b）（a-b），故选C．6、A【解析】

复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】①∵∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；②∵∠2=∠8，∠6=∠8，∴∠2=∠6，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；③∠1与∠4是邻补角不能判定两直线平行，④∠3+∠8=180°，∠6=∠8，∴∠3+∠6=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行），故∠3=∠8不能判定两直线平行．故选A．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，难度适中，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7、C【解析】

根据完全平方公式定义即可解答．完全平方式是一个三项式，首尾两项是两个式子的平方，中间是首尾两项积的二倍的形式，据此即可解答．【详解】∵a2故选:C.【点睛】考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.8、D【解析】

根据二次根式的加减运算法则、二次根式的性质、幂的运算性质和立方根的性质对各项进行分析判断即可得出答案.【详解】解：A项，27B项，x+x2=x+C项，51D项，(3故答案为D.【点睛】本题考查了幂的运算性质、二次根式的性质和运算、立方根的性质，熟知幂的运算性质、二次根式的性质和运算法则是解题的关键.9、A【解析】

根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可列出二元一次方程组，然后解二元一次方程组即可．【详解】解：∵单项式与是同类项∴解得：故选A．【点睛】此题考查的是同类项和解二元一次方程组，掌握同类项的定义和二元一次方程组的解法是解决此题的关键．10、B【解析】

分别根据两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补求解可得．【详解】∵BD∥AE（已知），∴∠3＝∠4（两直线平行内错角相等），故A正确，此选项不符合题意；∠D＝∠DCE（两直线平行内错角相等），故C正确，此选项不符合题意；∠D+∠ACD＝180°（两直线平行同旁内角互补），故D正确，此选项不符合题意；∠1＝∠2只能由AB∥CD得到，故B不正确，此选项符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是两直线平行内错角相等、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【解析】

根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：分式有意义，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12、40°或140°【解析】

分两种情况讨论：锐角三角形与钝角三角形，作出图形，互余和三角形的外角性质即可求解．【详解】解：如图1，三角形是锐角三角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠A＝90°﹣50°＝40°；如图2，三角形是钝角形时，∵∠ACD＝50°，∴顶角∠BAC＝50°+90°＝140°，综上所述，顶角等于40°或140°．故答案为：40°或140°．【点睛】本题考查根据等腰三角形的性质求角度，作出图形，分类讨论是解题的关键．13、±1．【解析】试题分析：利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．解：∵1x2+mxy+y2是完全平方式，∴m=±1．故答案为±1．考点：完全平方式．14、①④【解析】

根据平行线的性质定理与判定定理，即可解答．【详解】∵∠B=∠AGH，

∴GH∥BC，即①正确；

∴∠1=∠MGH，

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠MGH，

∴DE∥GF，

∵GF⊥AB，

∴DE⊥AB，即④正确；

∠D=∠F，HE平分∠AHG，都不一定成立；

故答案为：①④．【点睛】此题考查平行线的性质定理与判定定理，解题的关键是熟记平行线的性质定理与判定定理．15、,3【解析】【分析】第一个算式先分别计算0次幂、负指数幂，然后再进行减法运算即可；第二个算式逆用积的乘方的运算法则进行计算即可得.【详解】1-=；=，故答案为：；3.【点睛】本题考查了0次幂、负指数幂的运算，积的乘方的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键.16、x＜1【解析】由题意，得1+a=1，解得a=﹣1，5a﹣3x1+a＞1，﹣5﹣3x＞1，解得x＜1，故答案为x＜1．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、n=8.【解析】

已知关系为：一个外角=一个内角×，隐含关系为：一个外角+一个内角=180°，由此即可解决问题．【详解】设该多边形为n边形，∵多边形一个外角等于一个内角的，∴多边形的一个外角=180°×=45°，一个内角=180°-45°=135°，∵多边形的内角和为360°，∴多边形的边数==8，答：该多边形每一个内角的度数为135°，该多边形为八边形．【点睛】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360÷一个外角的度数．18、（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张；（2）加工的竖式容器有100个，横式容器有539个；（3）最多可做19个.【解析】

（1）一个竖式长方体铁容器需要4个长方形铁皮和1个正方形铁皮；一个横式长方体铁容器需要3个长方形铁皮和2个正方形铁皮；（2）设加工的竖式铁容器有x个，横式铁容器有y个，由题意得：①两种容器共需长方形铁皮2017张；②两种容器共需正方形铁皮1176张，根据等量关系列出方程组即可；（3）设做长方形铁片的铁板m张，做正方形铁片的铁板n张，由题意得：①长方形铁片的铁板m张+正方形铁片的铁板n张=35张；②长方形铁片的铁片的总数=正方形铁片总数×2，列出方程组，再解即可．【详解】（1）共需要长方形铁片7张，正方形铁片3张.（2）设加工的竖式容器有个，横式容器有个.，解得.∴加工的竖式容器有100个，横式容器有539个.（3）设做长方形铁片的铁板为块，做正方形铁片为铁板为块.，解得，∵在这35块铁板中，25块做长方形铁片可做张，9块做正方形铁片可做张，剩下1块可裁出1张长方形铁片和2张正方形铁片，∴共做长方形铁片张，正方形铁片张，∴可做铁盒个.最多可做19个.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．19、（1）7；（2）3【解析】

（1）根据=()2-2,即可代入已知条件进行求解；（2）根据，即可代入已知条件进行求解.【详解】（1）∵=()2-2,∴=32-2=7；(2).∴【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形求解.20、（1）P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD，理由详见解析；（2）详见解析.【解析】

（1）当P点在C、D之间运动时，首先过点P作，由，可得,根据两直线平行，内错角相等，即可求得:∠APB＝∠PAC+∠PBD；（2）当点P在C、D两点的外侧运动时，则有两种情形，由直线，根据两直线平行,内错角相等，同位角相等与三角形外角的性质，可分别求得:∠APB＝∠PAC－∠PBD和∠APB＝∠PBD-∠PAC.【详解】解：（1）若P点在C、D之间运动时，则有∠APB＝∠PAC+∠PBD.理由是：如图，过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC，又因为l1∥l2，所以PE∥l2，所以∠BPE＝∠PBD，所以∠APE+∠BPE＝∠PAC+∠PBD，即∠APB＝∠PAC+∠PBD.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），则有两种情形：①如图1，有结论：∠APB＝∠PAC－∠PBD.理由是：过点P作PE∥l1，则∠APE＝∠PAC又因为l1∥l2，所以PE∥l2所以∠BPE＝∠PBD所以∠APB＝∠APE-∠BPE即∠APB＝∠PAC－∠PBD.②如图2，有结论：∠APB＝∠PBD－∠PAC.理由是：过点P作PE∥l2，则∠BPE＝∠PBD又因为l1∥l2，所以PE∥l1所以∠APE＝∠PAC所以∠APB＝∠BPE-∠APE即∠APB＝∠PBD-∠PAC.【点睛】本题主要考查平行线的性质与三角形外角的性质.此题难度适中,解题的关键是掌握两直线平行,内错角相等与两直线平行,同位角相等,注意辅助线的作法.21、12【解析】

首先利用完全平方公式、平方差公式以及整式乘法进行化简，然后将x=-1代入即可求出.【详解】解：原式当时，原式.【点睛】此题主要考查利用完全平方公式、平方差公式进行运算，熟练掌握运算法则，即可解题.22、详见解析【解析