江苏省扬州市广陵区2023届数学七下期中检测试题含解析

江苏省扬州市广陵区2023届数学七下期中检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，4）2．若，则（）A．-2 B．-1 C．0 D．3．下列计算错误的是（）A． B．C． D．4．某课外小组分组开展活动，若每组人，则余下人；若每组人，则少人，设课外小组的人数为和分成的组数为，根据题意可列方程组得（）A． B． C． D．5．设M=(x﹣3)(x﹣7)，N=(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系为()A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定6．若是一个完全平方式，则a等于（）A． B． C． D．7．点P（1，﹣5）所在的象限是（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限8．若，则m，k的值分别是（）A．m=—2，k=6， B．m=2，k=12， C．m=—4，k=—12 D．m=4，k=-12、9．在下列条件中①∠A＋∠B＝∠C②∠A﹕∠B﹕∠C＝1﹕2﹕3③∠A＝∠B＝∠C④∠A＝∠B＝2∠C⑤∠A＝∠B＝∠C中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．如图，△ABC，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，则∠A的度数为（）A．65° B．66° C．70° D．78°二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若多项式x2＋kx＋9是一个完全平方式，则k的值等于_________________.12．已知:如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论:①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是________(填序号)13．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2013次，点P依次落在点的位置，记,则P2013的横坐标x2013=______；如果，则______(请用含有n的式子表示).14．如图，将直径为3cm的圆O1向右平移5cm到圆O1，则图中阴影部分面积为_____cm1．15．如图，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），那么“炮”所在位置的坐标为__________16．对于有理数x、y定义新运算x☆y=ax+by-1，其中a、b是常数，已知1☆2=8，(-3)☆3=-1，则4☆(-5)=______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）暑假期间，小明一家到某拓展基地训练，小明和他妈妈坐公交车先出发，爸爸在家整理物品，随后爸爸自驾车沿着相同的道路后出发他爸爸到拓展基地后，发现忘了东西在家里，于是立即返回家里取，取到东西后又马上驾车前往拓展基地如图是他们离家的距离skm与小明离家的时问t的关系图.（1）请根据图象，回答问题：①图中点A表示的意义是.②当爸爸第一次到达度假村后，小明离度假村的距离是______km；（2）爸爸在返回家的途中与小明相遇时，小明离家的距离是多少？（3）整个运动过程中(双方全部到达会合时，视为运动结束)，请直接写出小明与爸爸相距24km时t的值.18．（8分）如图所示的平面直角坐标系中，已知A（0，－3），B（4，1），C（－5，3）(1)求三角形ABC的面积；(2)点M是平面直角坐标系第一象限内的一动点，点M的纵坐标为3，三角形BCM的面积为6，求点M的坐标；(3)记BC与y轴的交点为D，求点D的坐标(写出具体解答过程).19．（8分）如图，边长为4的大正方形ABCD内有一个边长为1的小正方形CEFG，动点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B停止（不含点A和点B）．设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t．（1）小颖通过认真的观察分析，得出了一个正确的结论：当点P在线段DE上运动时，存在着“同底等高”的现象，因此当点P在线段DE上运动时△ABP的面积S始终不发生变化．问：在点P的运动过程中，还存在类似的现象吗？若存在，请说出P的位置；若不存在，请说明理由．（2）在点P的运动过程中△ABP的面积S是否存在最大值？若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．（3）请写出S与t之间的关系式．20．（8分）计算与化简：（1）；（2）；（3）．21．（8分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格，得到△A′B′C′；（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高BD，并标出垂足D；（3）若连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是__________．22．（10分）某校七年级为了开展球类兴趣小组，需要购买一批足球和篮球﹒若购买3个足球和5个篮球需580元；若购买4个足球和3个篮球需480元．（1）求出足球和篮球的的单价分别是多少？（2）已知该年级决定用800元购进这两种球，若两种球都要有，请问有几种购买方案，并请加以说明﹒23．（10分）如图1，已知正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AE、GC．（1）试猜想AE与GC有怎样的关系，并证明你的结论．（2）将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图2，连接AE和CG．你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．24．（12分）学校篮球比赛，初一（1）班和初一（2）班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，一班一次性购买了纯净水70瓶，二班分两天共购买了纯净水70瓶（第一天购买数量多于第二天）两班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】点M(4,2)关于x轴对称的坐标是(4,−2).故选A.2、A【解析】

，由此可知x的值.【详解】解：，，所以.故选：A【点睛】本题考查了负指数幂，熟练掌握负指数幂的性质是解题的关键.3、C【解析】

根据同底数幂的乘法、幂的乘方运算逐项判断即可．【详解】A、，此项正确B、，此项正确C、，此项错误D、，此项正确故选：C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方运算，熟记各运算法则是解题关键．4、C【解析】

此题中的等量关系有：①若每组7人，则余下3人；②若每组8人，则少1人．【详解】解：根据若每组7人，则余下3人，得方程7y＝x−3；根据若每组8人，则少1人，得方程8y＝x＋1．可列方程组为．故选：C．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．5、B【解析】由于M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，可以通过比较M与N的差得出结果．解：∵M=（x-3）（x-7）=x2-10x+21，

N=（x-2）（x-8）=x2-10x+16，

M-N=（x2-10x+21）-（x2-10x+16）=5，

∴M>N．

故选B．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项，掌握多项式乘以多项式的法则是解题的关键．6、D【解析】

根据完全平方式的结构特征求解即可．【详解】解：∵是一个完全平方式，∴，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方式，熟知完全平方式的结构特征是解题的关键．7、D【解析】解：点P（1，﹣5）在第四象限．故选D．8、D【解析】分析:原式利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m与k的值.详解:∵若mx2+kx+9=（2x-3）2，∴m=4，k=-12，故选：D．点睛:此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9、C【解析】①是，因为根据三角形内角和定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形；②是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°，60°，90°，所以是直角三角形；③是，因为由题意得∠C=90°，所以是直角三角形；④不是，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别是36°,72°,72°，所以不是直角三角形．⑤是，因为根据三角形内角各定理可求出∠C=90°，所以是直角三角形.故选C．10、C【解析】分析：由三角形内角和及角平分线的定义可得到关于∠DBC和∠DCB的方程组，可求得∠DBC+∠DCB，则可求得∠ABC+∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠A．本题解析:∵∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E.D，∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，∵∠BFC=132∘,∠BGC=118∘，∴∠FBC+∠DCB=180∘−∠BFC=180∘−132∘=48∘，∠DBC+∠GCB=180∘−∠BGC=180∘−118∘=62∘即，由①+②可得：3(∠DBC+∠DCB)=110∘，∴∠ABC+∠ACB=3(∠DBC+∠DCB)=110∘，∴∠A=180∘−(∠ABC+∠ACB)=180∘−110∘=70∘，故选C.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、±6【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值.【详解】解：∵∴原式∴k=±6故答案为：±6【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12、①②④【解析】

易证△ABD≌△EBC,可得可得①②正确,再根据角平分线的性质可求得,即,根据可求得④正确.【详解】①BD为△ABC的角平分线,

在△ABD和△EBC中,

△ABD≌△EBC,

①正确;

②BD为△ABC的角平分线,,BD=BC,BE=BA,

△ABD≌△EBC

②正确;③

为等腰三角形,

,

△ABD≌△EBC,

BD为△ABC的角平分线,,而EC不垂直与BC,

③错误;④正确.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质,本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键.13、2013n+1【解析】

观察规律可知纵坐标每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，以此可以求出P2013的横坐标，利用xn=xn+1时，则下一个点横坐标减1进而得出答案．【详解】解：根据规律：

P1（1，1），P2（2，0）=P3，P4（3，1）

P5（5，1），P6（6，0）=P7，P8（7，1）…

每4个一循环，可以判断P2013在503次循环后与P1纵坐标一致，坐标应该是（2013，1），

P2013的横坐标x2013=2013；如果xn=xn+1，则xn+2=n+1（请用含有n式子表示）．

故答案为：2013；

n+1．【点睛】本题考查点的坐标的规律变化，根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P向右前行4个单位．14、2．【解析】

根据平移的性质得到图中阴影部分面积=矩形ABCD的面积，根据矩形的面积公式计算即可．【详解】解：由平移的性质可知，图中阴影部分面积＝矩形ABCD的面积＝3×5＝2（cm1）故答案为：2．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、平移的性质，根据平移的性质得到阴影部分面积=矩形ABCD的面积是解题的关键．15、（-4，1）【解析】

根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．【详解】由“士”所在位置的坐标为（-1，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2），可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．从而可以确定“炮”所位置点的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）16、-4【解析】分析：利用题中的定义列出方程组，求出的值，然后代入运算.详解：1☆2=8，则解得：故答案为点睛：本题属于较为复杂的定义新运算，解二元一次方程组然后代入求值即可.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）见解析（2）45（3）；【解析】

（1）①根据A点横坐标及纵坐标的意义解答即可；②根据函数图象可知，小明出发2小时，爸爸第一次到达度假村，此时小明离家40km，则离度假村的距离可求；（2）求出小明及小明爸爸的速度，根据题意列方程求出爸爸在返回家的途中与小明相遇时的时间即可解决问题；（3）由函数图象可知，小明爸爸在返回家的途中与小明相遇之前，不存在相距24km的情况，然后分＜t≤3和3＜t≤4两种情况，分别列方程求解即可．【详解】解：（1）①图中点A表示：爸爸追上小明时，小明出发了小时，此时离家的距离为30km；②当爸爸第一次到达度假村后，小明离家40km，则离度假村的距离是20km；（2）由函数图象可得：小明速度为：6020km/h，小明爸爸速度为：601=60km/h，设爸爸在返回家的途中与小明相遇时的时间为t，由题意得：20t+60(t-1)=60×2，解得：t=，20=45km，故爸爸在返回家的途中与小明相遇时，小明离家的距离是45km；（3）由函数图象可知，小明爸爸在返回家的途中与小明相遇之前，不存在相距24km的情况，∴当＜t≤3时，由题意得：20t－[60×2－60（t－1）]＝24，解得：，当3＜t≤4时，由题意得：60×3－60（t－1）＝24，解得：，答：当t的值为或时，小明与爸爸相距24km．【点睛】此题主要考查了从函数图象获取信息的能力，一元一次方程的应用，利用函数图象获取正确的信息是解题关键．18、(1)22；(2)M(1，3)；(3).【解析】

（1）用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）根据三角形BCM的面积为6，求出CM的长，进而可求出点M的坐标；（3）根据三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形ACD的面积，求出AD的长，即可求出点D的坐标.【详解】（1）S△ABC=9×6-=22；（2）∵,∴CM=6；∴点M的横坐标=6-5=1，∴M(1，3)；（3）∵,∴AD=,∴OD=-3=，∴.【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积，面积法求线段的长及割补法的运用，利用割补法三角形ABC的面积是解答本题的关键.19、（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象，当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）8；（3）①当点P在AD上时，S=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=24-2t（9＜t＜12）．【解析】

（1）根据GF∥AB，可得当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，即当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化．（2）当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，据此可得△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况进行讨论：①当点P在AD上时，②当点P在DE上时，③当点P在EF上时，④当点P在GF上时，⑤当点P在GB上时，分别根据△ABP的面积计算方法，得出S与t之间的关系式．【详解】（1）在点P的运动过程中，还存在类似的现象．∵∠ABG+∠BGF=180°，∴GF∥AB，∴当点P在线段GF上运动时，存在着“同底等高”的现象，∴当点P在线段GF上运动时，△ABP的面积S始终不发生变化；（2）∵△ABP中，AB的长不变，∴当AB边上的高最大时，△ABP的面积S存在最大值，故当点P在线段DE上运动时，AB边上的高为4，∴△ABP的面积S最大值为：AB×AD=×4×4=8；（3）分5种情况：①当点P在AD上时，S=×4×t=2t（0＜t≤4），②当点P在DE上时，S=×4×4=8（4＜t≤7），③当点P在EF上时，S=×4×[4-（t-7）]=2（11-t）=22-2t（7＜t≤8），④当点P在GF上时，S=×4×3=6（8＜t≤9），⑤当点P在GB上时，S=×4×[4-（t-8）]=2（12-t）=24-2t（9＜t＜12）．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，三角形的面积计算公式以及平行线的性质，解题时注意：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半．依据平行线间的距离处处相等，可得同底等高的三角形面积相等．20、（1）4；（2）；（3）．【解析】

（1）根据负整数指数幂、零指数幂、乘方运算即可解答；（2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法即可解答；（3）根据完全平方公式以及多项式与多项式的乘法法则即可解答．【详解】解：（1）=4+1-1=4（2）===（3）==【点睛】本题考查了实数的运算、整式的乘法，解题的关键是掌握运算法则，熟记公式．21、见解析【解析】

（1）根据题意把三角形的各顶点向下平移3格，再向右平移2格，得到对应点，再依次连接即可得到△A′B′C′；（2）延长CA，作BD⊥CA的延长线即可得到高BD；（3）根据平移的性质即可得到两条线段的关系.【详解】（1）△A′B′C′为所求；（2）BD为所求；（3）AA′，BB′平行且相等.【点睛】此题主要考查平移的作图，解题的关键是熟知平移的特点及作图.22、（1）足球的单价为60元，篮球的单价为80元；（2）有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．【解析】

（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元，根据购买3个足球和5个篮球需580元可以列出，根据购买4个足球和3个篮球需480元可以列出，由此列出方程组求解即可；（2）设购买个足球，个篮球，根据（1）中求出的足球和篮球的单价可以得到购买两种球的总费用为：，由于和都是正整数，所以求出这个二元一次方程的正整数解即为所有的购买方案；【详解】（1）设足球的单价为元，篮球的单价为元依题意，得：，解得：足球的单价为60元，篮球的单价为80元．（2）设购买个足球，个篮球依题意，得：，∴∵均为正整数，∴当时，；当时，；当时，，∴有三种购买方案，方案1：购进4个足球，7个篮球；方案2：购进8个足球，4个篮球；方案3：购进12个足球，1个篮球．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用以及二元一次方程的正整数解问题，根据题意准确列出方程是解决本题的关键.23、（1）AE⊥GC，AE=GC；（2）成立，证明详见解析【解析】

（1）观察图形，AE、CG的位置关系可能是垂直，下面着手证明．由于四边形ABCD、DEFG都是正方形，易证得△ADE≌△CDG，则∠1＝∠2，由于∠2、∠3互余，所以∠1、∠3互余，由此可得AE⊥GC．（2）题（1）的结论仍然成立，参照（1）题的解题方法，可证△ADE≌△CDG，得∠5＝∠4，由于∠4、∠7互余，而∠5、∠6互余，那么∠6＝∠7；由图知∠AEB＝∠CEH＝90°－∠6，即∠7＋∠CEH＝90°，由此得证．【详解】解：（1）AE⊥GC，理由如下：如图1，延长GC交AE于点H，在正方形ABCD与正方形DEFG中，AD＝DC，∠ADE＝∠CDG＝90°，DE＝DG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠1＝∠2；∵∠2＋∠3＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠AHG＝180°－（∠1＋∠3）＝180°－90°＝90°，∴AE⊥GC．（2）成立，理由如下：如图2，延长AE和GC相交于点H，在正方形ABCD和正方