初中数学几何模型

-优选-半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，8说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考“8字模型可以证明。模型变形优选-DcEADDcEADDCBEABBCAEDG-FEPBBEDMADDEGC说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形(或者正方形)公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。型C4倍长中线连中点构造中位线倍长一边构造中位找构造三线合一构造斜边中线几何最值模型短4DcDA4DcDA同侧、异侧两线段之和最短模型A1最短模型同侧、异侧两线段之差最小模型最小模型过桥模型短4FEB旋转最值(共线有最值)GGDP说面积等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成优选-BBOCAD说说说明：(1)三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现(2)内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理(可以推广到圆幂定理)之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。AA明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做一中点模型【模型1】倍长1、倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交【模型2】GE.(1)如图1,当点E在BC边上时，若AB=10,BF=GE出你的猜想；并给予证明；(3)如图3,当点F在CB的延长线上时，(2)问中关具二角平分线模型边于F,交AD边于H,延长BA到点G,使AG=CF,连接GF.若BC=7,DF=3,三手拉手模型【模型2】【例】如图，正方形ABCD的边长为3,延长CB至点M,使BM=1,连接AM,过点B作BF交于点G,则DG的长为五半角模型【条件】如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD+∠BCD=∠ABC+∠ADC=180°ADF点E在直线BC上，点F在直线CD上ADF【结论】BE、DF、EF满足截长补短关系BEC优选-【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边BC、CD上的点，且满足∠EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N(由AO:AH=AO:AB=1:√2可得到△ANM和△AEF的相似比为1:√2);(9)△AEN为等腰直角三角形，∠AEN=45°;△AFM为等腰直角三角形，∠AFM=45°(10)4、M、F、D四点共圆，A、B、E、N四点共圆，M、N、F、C、E五点共圆NN且EABDFCM【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点,且满足∠EAF=45°DCF,且满足∠EAF=45°【结论】BE+EF=DF【模型2变型】【条件】在正方形ABCD中，已知E、F分别是边CB、DC延长线上的点【结论】DF+EF=BE优选-△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P,射线EF与线段AB相交于点G,与射线CA相交于点Q.若AQ=12,BP=3,则PG=QQFAGDC【例】如图，在菱形ABCD中，AB=BD,点E、F分别在AB、AD上，且AE=DF连接BF与DE交于点G,连接CG与BD交于点H,若CG=1,则S==FD且GC【条件】∠EDF=∠B=∠C,且DE=DF【结论】△BDE≥△CFDAEF地AGEAGE【例】如图，正方形ABCD中，点E、F、G分别为AB、BC、CD边上的点，EB=3,GC=4,连接EF、FG、GE恰好构成一个等边三角形，则正方形的边长为.F七弦图模型HHAEBFCABHL1FDC【例】如图，点E为正方形ABCD边AB上一点，点F在DE的延长线上，AF=AB,AC与FD交于点G,∠FAB的平分线交FG于点H,过点D作HA的垂线交HA的延长线于点1.GGEBA且FDc【例】如图，△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E是AC重点，连结BE,作AG⊥BE于F,交BC于点G,连接EG,求证：AG+EG=BE.AAEFCB八最短路径模型1DEA