江苏省如皋市2023年七下数学期中达标检测试题含解析

江苏省如皋市2023年七下数学期中达标检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知a﹣b=3，则a2﹣b2﹣6b的值为（

）A．9 B．6 C．3 D．﹣32．如图，将含角的直角三角板的两个锐角顶点落在直尺的对边上．如果，那么的度数是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若点A(a，1)在第二象限，则点B(﹣a，0)在()A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上4．已知，当时，，当时，，则和的值分别是（）A．， B．，C．， D．，5．如图，若AB∥CD，则α、β、γ之间的关系为()A．α+β+γ=360° B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180° D．α+β+γ=180°6．在5，6，7，8这四个整数中，大小最接近的是（）A．5 B．6 C．7 D．87．下列各式可以用平方差公式分解因式的是（）A．-m2n2+1； B．-m2n2-1； C．m2n2+1； D．(mn+1)2；8．下列命题是真命题的是（）A．在同一平面内，两条直线的位置只有平行和垂直两种B．两直线平行，同旁内角相等C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行9．用若干量载重量为6吨的火车运一批货物，若每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，若设有辆货车，则应满足的不等式组是()A． B．C． D．10．(1)如果直线a//b(2)相等的角是对顶角(3)两条直线被第三条直线所截，同位角相等(4)在同一平面内如果直线a⊥b(5)两条直线平行，同旁内角相等；(6)两条直线相交，所成的四个角中，一定有一个是锐角．其中真命题有(  )A．1个B．2个C．3个D．4个11．点P(1，－2)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．下列语句正确是（）A．无限小数是无理数 B．无理数是无限小数C．实数分为正实数和负实数 D．两个无理数的和还是无理数二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”例如：不等式组：是：的“子集”．（1）若不等式组：，，其中不等式组_________是不等式组的“子集”（填或）；（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是________；（3）已知为互不相等的整数，其中，，下列三个不等式组：，，满足：是的“子集”且是的“子集”，则的值为__________；（4）已知不等式组有解，且是不等式组的“子集”，请写出，满足的条件：________________．14．已知3xn+m-1-4yn-2=5是关于x和y的二元一次方程，则m2-n的值为______．15．若m＜n＜1，则（m+n）（m-n）______

1．（填“＜”、“＞”或“=”）16．如图，∠B的同旁内角是_______.17．我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图是他在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．（1）请仔细观察，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）4=a4+4a3b+__a2b2+__ab3+b4（2）此规律还可以解决实际问题：假如今天是星期三，再过7天还是星期三，那么再过814天是星期__．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知，点，将线段平移至线段，其中点与点对应，点与点对应，是的算术平方根，，且正数满足（1）直接写出三点的坐标：（______）、（______）、（______）（2）如图1，连，在轴上是否存在一点，使得?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若，点为轴上一动点（点不与原点重合），试探究与之间的数量关系并证明你的结论．19．（5分）如图，已知火车站的坐标为，文化宫的坐标为.（1）请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；（2）写出体育场、市场、超市、医院的坐标.20．（8分）已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．21．（10分）位于红星路济宁师专旧址的济宁学院附中红星校区将于近期开始动工，原计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共12万平方米,为建设一座园林式的校园，在实施中调整拆建计划，新建面积减少10%，拆除面积增加10%，结果拆除和新建总面积不变.根据协议，施工方免费拆除旧校舍，但建造新校舍每平米需要1500元，校园环境建设每平方米需要600元.(1)求原计划拆、建的面积各多少平方米?(2)若把实际的拆、建工程中节余的资金的30%用来增加校园环境建设，可建设多少平方米？22．（10分）如图，CDAB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？23．（12分）已知方程组和的解相同，求2a﹣6b的平方根．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、A【解析】

由已知得a＝b+3，代入所求代数式，利用完全平方公式计算．【详解】解：∵a﹣b＝3，∴a＝b+3，∴a2﹣b2﹣6b＝（b+3）2﹣b2﹣6b＝b2+6b+1﹣b2﹣6b＝1．故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用换元法消去所求代数式中的a．2、A【解析】

根据“两直线平行，内错角相等”即可解答．【详解】解：∵直尺的对边平行，∴∠1=∠2=25°，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．3、A【解析】

根据平面直角坐标系中的点的坐标符号特征判断出a的符号，从而判断出B点的位置.【详解】∵点A(a，1)在第二象限，∴a＜0，∴﹣a＞0，则点B(﹣a，0)在x轴正半轴上．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的点的坐标符号特征和坐标轴上的点的坐标符号特征，记住各象限内的点和坐标轴上的点的符号是解题的关键.4、C【解析】

把，；，代入，得到关于a，b的二元一次方程组，进而即可求解．【详解】∵当时，，当时，，∴，由①－②得：3a=-6，解得：a=-2，把a=-2，代入②，得：b=2，∴．故选C．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法，是解题的关键．5、C【解析】

过点E作EF∥AB，如图，易得CD∥EF，然后根据平行线的性质可得∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，进一步即得结论．【详解】解：过点E作EF∥AB，如图，∵AB∥CD，AB∥EF，∴CD∥EF，∴∠BAE+∠FEA=180°，∠C=∠FEC=γ，∴∠FEA=β﹣γ，∴α+(β﹣γ)=180°，即α+β﹣γ=180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EF∥AB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6、B【解析】

直接利用各数的平方进而比较得出答案．【详解】解：∵52=25，12=31，72=49，82=14，（）2=34，

∴在5，1，7，8这四个整数中，大小最接近的是1．

故选：B．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确将各数平方是解题关键．7、A【解析】

根据平方差公式的性质特点即可判断.【详解】A.-m2n2+1，有两项平方项，符号相反，故可用平方差公式进行因式分解；B.-m2n2-1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；C.m2n2+1，有两项平方项，符号相同，故不可用平方差公式进行因式分解；D.(mn+1)2，为完全平方式，故错误故选A.【点睛】此题主要考查因式分解的方法，解题的关键是熟知平方差公式的特点.8、D【解析】

利用平行线的性质和平行公理逐项分析即可解答．【详解】解：A、在同一平面内，两条直线的位置只有平行和相交两种，故此选项是假命题，不合题意；B、两直线平行，同旁内角互补，故此选项是假命题，不合题意；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项是假命题，不合题意；D、平行于同一条直线的两直线平行，是真命题，符合题意．故答案为D．【点睛】本题考查了平行线的性质和平行公理，理解平行线的性质是解答本题的关键．9、D【解析】

若设有辆货车，根据题中的不等关系即可得到不等式组.【详解】若设有辆货车，由每辆货车只装4吨，则剩下18吨货物；若每辆货车装6吨，则最后一辆车装的货物不足5吨，可得不等式组为故选D.【点睛】此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题中不等关系进行列式.10、A【解析】试题分析：①根据平行于同一条直线的两直线平行，则正确；②、对顶角相等，则原命题错误；③、只有两条平行线被第三条直线所截，则形成的同位角相等，则错误；④、根据垂直于同一条直线的两直线平行，则错误；⑤、两直线平行，同旁内角互补，则错误；⑥、当两条直线垂直时，则所形成的四个角都是直角，则错误.11、D【解析】点P（1，-2）所在的象限是第四象限，故选D.12、B【解析】解：A．无限不循环小数是无理数，故A错误；B．无理数是无限小数，正确；C．实数分为正实数、负实数和0，故C错误；D．互为相反数的两个无理数的和是0，不是无理数，故D错误．故选B．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、A-4【解析】

（1）先分别求出不等式组A、B的解集，再利用题目中的新定义判断即可；（2）先求出不等式组的解集为，再根据定义可知不等式组的解集在的内部，即可得出a的值；（3）先根据新定义求出a，b，c，d的值，再代入即可；（4）先求出不等式组M的解集，再根据新定义解答即可．【详解】解：（1）∵的解集为：，的解集为：，的解集为：，∴不等式组A是不等式组M的“子集”．故答案为：A；（2）∵不等式组的解集为，且不等式组的解集在的内部，∴．故答案为：；（3）∵为互不相等的整数，其中，，，，满足：是的“子集”且是的“子集”，∴，∴．故答案为：-4；（4）将不等式组M整理得：，又∵不等式组M有解，∴，∵是不等式组的“子集”，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式组，解此题的关键是理解不等式组子集的定义．14、-1【解析】

根据二元一次方程方程中只含有1个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．【详解】解：由题意，得，解得当n=3，m=-1时，m1-n=1-3=-1，

故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有1个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．15、＞．【解析】试题分析：根据m＜n＜1，易知m、n是负数，且m的绝对值大于n的绝对值，于是可得m+n＜1，m﹣n＜1，根据同号得正，易知（m+n）（m﹣n）＞1．解：∵m＜n＜1，∴m+n＜1，m﹣n＜1，∴（m+n）（m﹣n）＞1．故答案是＞．考点：有理数的乘法．16、∠C或∠BAC或∠BAE【解析】

根据理解同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，可据此进行判断．【详解】由图知：∵∠BAC和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线AC、BC的内侧；∴∠BAC和∠B是同旁内角．∵∠BAE和∠B在截线AB的同侧，且都在被截直线DE、BC的内侧；∴∠BAE和∠B是同旁内角．∵∠C和∠B在截线BC的同侧，且都在被截直线AB、AC的内侧；∴∠C和∠B是同旁内角．故答案为∠C或∠BAC或∠BAE．【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义：“同旁”指在截线的同侧；“内”指在被截两条线之间，比较简单．17、64四【解析】

(1)(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab2+b4，故答案为6，4；(2)∵814=(7+1)14=714+14×713+91×712+…+14×7+1，∴814除以7的余数为1，∴假如今天是星期三,那么再过814天是星期四，故答案为四.【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，能发现(a+b)n展开后，各项是按a的降幂排列的，系数依次是从左到右(a+b)n-1系数之和.它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和.解此题的关键是能读懂图形，由易到难，发现一般规律.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）；（2）存在，点P的坐标为或；（3）或或，理由见详解【解析】

（1）根据，且可得出，继而可得出；再根据正数满足可计算得出，得出点A、B的坐标，根据两点的平移规律即可得出点C的坐标；（2）首先利用点A、B、C的坐标求出三角形ABC的面积，即可得出三角形AOP的面积，再根据PO边上的高为2，即可求出OP的长，从而确定点P的坐标；（3）延长BC交y轴负半轴于点D，分三种情况分析讨论：当点Q在y轴正半轴上时；当点Q在线段OD上时；当点Q在射线DQ上时．【详解】解：（1）∵，且∴∵是的算术平方根∴∵正数满足∴点A先向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到点B∴，即；（2）∵∴又∵的高为2∴的底边OP的长为8∴点P的坐标为或；（3）延长BC交y轴负半轴于点D，∵∠AOB=45°，AO∥BC∴∠OBC=∠AOB=45°又∵∠CDO+∠OBC=90°∴∠CDO=45°分三种情况：当点Q在y轴正半轴上时，如图2，当点Q在线段OD上时，如图3，当点Q在射线DQ上时，如图4，．【点睛】本题考查的知识点是点的坐标与几何图形，解此题的关键是利用平方根、算术平方根、解一元二次方程等知识点求出点A、B、C的坐标，本题综合性较强，但难度不大，只有仔细分析题目，理清数量关系便不难解决．19、（1）见解析；（2）体育场、市场、超市、医院【解析】

（1）以火车站向左两个单位，向下一个单位为坐标原点建立平面直角坐标系；

（2）根据平面直角坐标系写出各场所的坐标即可．【详解】（1）如图所示；（2）体育场、市场、超市、医院.【点睛】本题考查了坐标确定位置，主要利用了平面直角坐标系的定义以及平面直角坐标系中点的坐标的确定方法．20、（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由见解析；（2）结论不变．理由见解析；（3）≤BF．【解析】

（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【详解】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）．当点落在上时，取得最大值，如图5所示，∵，，，∴，∵是的中点，∴，又，∴，即的最大值为．图5当点落在延长线上时，取得长最小值，如图6所示，∵，，，∴，∵是的中点，∴，又，∴，即的最小值为．图6综上所述