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届高三数学一轮复习试题选编函数的性质(单调性、最值、奇偶性与周期性)理新人教A版北京市2023届高三理科数学一轮复习试题选编3：函数的性质（单调性、最

值、奇偶性与周期性）

一、选择题

1．(2023北京高考数学(文))下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是

A．y

（）

1x

B．ye

x

Cyx1

．2

D．ylg|x|

1-x

【答案】C[解析]对于A,y=是奇函数,排除.对于B,y=e既不是奇函数,也不是偶函数,排除.对于

x

D,y=lg|x|是偶函数,但在(0,+∞)上有y=lgx,此时单调递增,排除.只有C符合题意.2．（北京市海淀区2023届高三5月查缺补漏数学（理））下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函

数的是（）A．yexB．ysin2xC．yx3D．ylog1x

2

【答案】C．

3．(2023年高考(陕西文))下列函数中,既是奇函数又是增函数的为

A．yx1

B．yx

2

（）

C．y

1x

D．yx|x|

【答案】解析:运用排除法,奇函数有y

1

和yx|x|,又是增函数的只有选项D正确.x

满足

（）

B．D．

,

4．（北京四中2023届高三上学期期中测验数学(理)试题）定义在R上的函数

当A．C．

时

,

,则

【答案】D【解析】由题意可知,函数图所示

:∵

∴

,选

的图象关于y轴对称,且周期为2,故可画出它的大致图象,如且D．

,而函

数

在

是减函数,

5．(2023湖南高考数学(文))已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(1)+g(1)=2,f(1)+g(1)=4,则

g(1)等于____

A．4B．3C．2D．1【答案】B解:由题知f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4,上式相加,解得g(1)=3.

6．(2023年高考(天津文))下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为

（）

（）

exex3

A．ycos2xB．ylog2|x|C．yD．yx

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